Erreurs arithmétiques des élèves et interventions de l'enseignant débutant : une analyse didactique en termes de schèmes

Ancrée dans le domaine de la didactique des mathématiques, notre thèse cible le « travail de l’erreur » effectué par trois enseignants dans leur première année de carrière. Libérés des contraintes associées au système de formation initiale, ces sujets assument pleinement leur nouveau rôle au sein de la classe ordinaire. Ils se chargent, entre autres, de l’enseignement de l’arithmétique et, plus précisément, de la division euclidienne. Parmi leurs responsabilités se trouvent le repérage et l’intervention sur les procédures erronées. Le « travail de l’erreur » constitue l’expression spécifique désignant cette double tâche (Portugais 1995). À partir d’un dispositif de recherche combinant les méthodes d’observation et d’entrevue, nous documentons des séances d’enseignement afin de dégager les situations où nos maîtres du primaire identifient des erreurs dans les procédures algorithmiques des élèves et déploient, subséquemment, des stratégies d’intervention. Nous montrons comment ces deux activités sont coordonnées en décrivant les choix, décisions et actions mises en œuvre par nos sujets. Il nous est alors possible d’exposer l’organisation de la conduite de ces jeunes enseignants en fonction du traitement effectif de l’erreur arithmétique. En prenant appui sur la théorie de champs conceptuels (Vergnaud 1991), nous révélons l’implicite des connaissances mobilisées par nos sujets et mettons en relief les mécanismes cognitifs qui sous-tendent cette activité professionnelle. Nous pouvons ainsi témoigner, du moins en partie, du travail de conceptualisation réalisé in situ. Ce travail analytique permet de proposer l’existence d’un schème du travail de l’erreur chez ces maîtres débutants, mais aussi de spécifier sa nature et son fonctionnement. En explorant le versant cognitif de l’activité enseignante, notre thèse aborde une nouvelle perspective associée au thème du repérage et de l’intervention sur l’erreur de calcul de divisions en colonne.

Acculturation institutionnelle du chercheur, de l’enseignant et des élèves de 1re secondaire présentant des difficultés d’apprentissage dans la conception et la gestion de situations-problèmes impliquant des nombres rationnels

Notre recherche s’intéresse à la transformation des rapports aux nombres rationnels d’élèves de 1re secondaire présentant des difficultés d’apprentissage. Comme le montrent plusieurs recherches, le défi majeur auquel sont confrontés les enseignants, ainsi que les chercheurs, est de ne pas s’enliser dans le cercle vicieux d’une réduction des enjeux de l’apprentissage des nombres rationnels et des possibilités d’apprentissage de l’élève en difficultés d’apprentissage, cet élève n’ayant pas ainsi la chance de mettre à l’épreuve ses connaissances, d’oser s’engager dans une démarche de construction de connaissances et d’apprécier les effets de son engagement cognitif. Afin de relever ce défi, nous avons misé sur l’intégration harmonieuse de situations problèmes. Il nous a semblé que, dans une démarche d’acculturation, l’approche écologique soit tout indiquée pour penser une «dé-transposition/re-transposition didactique» (Antibi et Brousseau, 2000) et reconstruire une mémoire porteuse d’espoirs (Brousseau et Centeno, 1998). Notre recherche vise à: 1) caractériser la progression des démarches d’acculturation institutionnelle de l’enseignant, du chercheur et des élèves et leurs effets sur les processus d’élaboration et de gestion des situations d’enseignement; 2) préciser l’évolution des connaissances, des habitus et des rapports des élèves aux nombres rationnels. Notre intégration en classe, d’une durée de 6 mois, nous a permis d’apprécier les effets du processus d’acculturation. Nous avons noté des changements importants dans la topogénèse et la chronogénèse des savoirs (Mercier, 1995); alors qu’à notre entrée, l’enseignante adoptait la démarche suivante, soit effectuer un exposé des savoirs et des démarches que les élèves devaient consigner dans leurs notes de cours, afin de pouvoir par la suite s’y référer pour effectuer des exercices et résoudre des problèmes, elle modifiait progressivement cette démarche en proposant des problèmes qui pouvaient permettre aux élèves de coordonner diverses connaissances et de construire ainsi des savoirs auxquels ils pouvaient faire référence dans la construction de leurs notes de cours qu’ils pouvaient par la suite consulter pour effectuer divers exercices. Nous avons également pu apprécier les effets de l’intégration de diverses représentations des nombres rationnels sur l’avancée du temps didactique (Mercier, 1995) et la transformation des rapports et habitus des élèves aux nombres rationnels (Bourdieu, 1980). Ces changements se sont manifestés, entre autres, par : a) un investissement important lors de situations complexes; b) l’adoption de pratiques mathématiques plus attentives aux données numériques et aux relations entre ces données; c) l’apparition de conduites « inusitées » [ex. coordination de divers registres sémiotiques,exploitation de compositions additives/multiplicatives et d’écritures non conventionnelles]. De telles conduites sont similaires à celles observées dans plusieurs recherches effectuées auprès d’une population d’élèves qui ne présentent pas de difficultés d’apprentissage (Moss et Case, 1999). Les résultats de notre recherche soutiennent donc l’importance indéniable de considérer les élèves en difficultés comme étant mathématiquement compétents, comme le soulignent Empson (2003) et Houssart (2002). Il nous semble enfin important de souligner que le travail sur la représentation des nombres rationnels a constitué une niche particulièrement fertile, pour un travail fondamental sur les nombres rationnels, travail qui puisse permettre aux élèves de poursuivre plus harmonieusement leurs apprentissages, les nombres rationnels étant des objets de savoir incontournables.

Construction négociée par la triade de formation en stage d'un savoir-enseigner les mathématiques au primaire

Dans le contexte actuel de l’éducation au Québec où la réforme des programmes de formation des jeunes appelle un renouvellement des pratiques d’enseignement, notre recherche s’intéresse au développement de la dimension didactique de la pratique liée à l’enseignement des mathématiques qui est considéré comme l’un des éléments clés des nouvelles orientations. Nous abordons la question par le biais de la collaboration de formation initiale pour l’enseignement des mathématiques au primaire qui se vit en stage entre des praticiennes en exercice et en formation et une didacticienne des mathématiques. Cette rencontre sur le terrain des stages au primaire entre praticiennes et didacticienne, longtemps réclamée et rendue possible à l’UQAT , nous a amené à formuler une première question de recherche touchant ce qui se construit à travers les échanges de ces partenaires de la formation au cours des supervisions pédagogiques conjointes qui les réunissent en stage. Nous avons cadré ce questionnement à partir des balises théoriques de la didactique professionnelle qui proposent modèle et concepts pour expliciter l’activité professionnelle et traiter des phénomènes de développement des compétences professionnelles en contexte de travail et de formation. La didactique professionnelle attribue un rôle essentiel à la communauté de pratique et au processus d’analyse de l’expérience dans le développement professionnel des novices et dans l’explicitation d’un savoir d’action jugé pertinent et reconnu. Nous y faisons donc appel pour poser le potentiel que représentent les échanges issus de la collaboration quant à leur contribution à l’établissement d’un savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques. La didactique professionnelle propose également le recours au concept de schème pour décrire l’activité professionnelle et à l’idée de concepts organisateurs comme élément central de l’activité et comme variable de la situation professionnelle concernée. Nous recourons à ces mêmes concepts pour expliciter le savoir de référence pour l’enseignement des mathématiques qui émerge à travers les échanges des partenaires de la formation. Dans le cadre d’une étude de cas, nous nous sommes intéressée aux échanges qui se déroulent entre une stagiaire qui effectue son troisième et avant dernier stage , l’enseignante-associée qui la reçoit et la chercheure-didacticienne qui emprunte le rôle de superviseure universitaire. Les échanges recueillis sont issus de trois cycles de supervision conjointe qui prennent la forme de rencontres de préparation des situations d’enseignement de mathématique; d’observation en classe des séances d’enseignement pilotées par la stagiaire auprès de ses élèves; et des rencontres consacrées à l’analyse des situations d’enseignement observées et de l’activité mise en œuvre par la stagiaire. Ainsi les objets de discussion relevés par les différents partenaires de la formation et la négociation de sens des situations professionnelles vécues et observées sont analysés de manière à rendre visibles les constituants de l’activité professionnelle qui sont jugés pertinents par la triade de formation. Dans un deuxième temps, en partant de cette première analyse, nous dégageons les concepts organisateurs des situations professionnelles liées à l’enseignement des mathématiques qui sont pris en compte par la triade de formation et qui constituent des variables de la situation professionnelle. Les constituants de l’activité et des situations professionnelles qui résultent de cette analyse sont envisagés en tant que représentations collectives qui se révèlent à travers les échanges de la triade de formation. Parce que ces représentations se sont trouvées partagées, négociées dans le cadre des supervisions pédagogiques, elles sont envisagées également en tant que savoir de référence pour cette triade de formation. Les échanges rendus possibles entre les praticiennes et la didacticienne placent ce savoir de référence dans une dynamique de double rationalité pratique et didactique. Enfin, partant de l’apport déterminant de la communauté de pratique et de formation de même que du savoir de référence que cette dernière reconnait comme pertinent dans le développement professionnel des novices, les résultats de cette recherches peuvent contribuer à réfléchir la formation des futures enseignantes en stage en ce qui a trait à l’enseignement des mathématiques au primaire.

Utilisation des TIC dans l’enseignement secondaire et développement des compétences des élèves en résolution de problèmes mathématiques au Burkina Faso

La présente étude intitulée « utilisation des technologies de l’information et de la communication dans l’enseignement secondaire et développement des compétences des élèves en résolution de problèmes mathématiques au Burkina Faso » est une recherche descriptive de type mixte examinant à la fois des données qualitatives et quantitatives. Elle examine les compétences en résolution de problèmes mathématiques d’élèves du Burkina Faso pour révéler d’éventuelles relations entre celles-ci et l’utilisation des TIC par les élèves ou leur enseignant de mathématiques. L’intérêt de cette recherche est de fournir des informations aussi bien sur la réalité des TIC dans l’enseignement secondaire au Burkina que sur les effets de leur présence dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Les éléments théoriques ayant servi à l’analyse des données sont présentés suivant trois directions : la résolution des problèmes, le développement des compétences, et les relations entre les TIC, le développement de compétences et la résolution de problèmes. Du croisement de ces éléments émergent trois axes pour le développement de la réponse apportée à la préoccupation de l’étude : 1) décrire l’utilisation de l’ordinateur par les élèves du Burkina Faso pour améliorer leur apprentissage des mathématiques ; 2) identifier des rapports éventuels entre l’utilisation de l’ordinateur par les élèves et leurs compétences en résolution de problèmes mathématiques ; 3) identifier des rapports entre les compétences TIC de l’enseignant de mathématiques et les compétences de ses élèves en résolution de problèmes. Les processus de la résolution de problèmes sont présentés selon l’approche gestaltiste qui les fait passer par une illumination et selon l’approche de la théorie de la communication qui les lie au type de problème. La résolution de problèmes mathématiques passe par des étapes caractéristiques qui déterminent la compétence du sujet. Le concept de compétence est présenté selon l’approche de Le Boterf. Les données révèlent que les élèves du Burkina Faso utilisent l’ordinateur selon une logique transmissive en le considérant comme un répétiteur suppléant de l’enseignant. Par la suite, il n’y a pas de différence significative dans les compétences en résolution de problèmes mathématiques entre les élèves utilisant l’ordinateur et ceux qui ne l’utilisent pas. De même, l’étude révèle que les enseignants présentant des compétences TIC n’ont pas des élèves plus compétents en résolution de problèmes mathématiques que ceux de leurs collègues qui n’ont pas de compétences TIC.

Le développement d’une séquence d’enseignement/apprentissage basée sur l’histoire de la numération pour des élèves du troisième cycle du primaire

Notre contexte pratique — nous enseignons à des élèves doués de cinquième année suivant le programme international — a grandement influencé la présente recherche. En effet, le Programme primaire international (Organisation du Baccalauréat International, 2007) propose un enseignement par thèmes transdisciplinaires, dont un s’intitulant Où nous nous situons dans l’espace et le temps. Aussi, nos élèves sont tenus de suivre le Programme de formation de l’école québécoise (MÉLS Ministère de l'Éducation du Loisir et du Sport, 2001) avec le développement, notamment, de la compétence Résoudre une situation-problème et l’introduction d’une nouveauté : les repères culturels. Après une revue de la littérature, l’histoire des mathématiques nous semble tout indiquée. Toutefois, il existe peu de ressources pédagogiques pour les enseignants du primaire. Nous proposons donc d’en créer, nous appuyant sur l’approche constructiviste, approche prônée par nos deux programmes d’études (OBI et MÉLS). Nous relevons donc les avantages à intégrer l’histoire des mathématiques pour les élèves (intérêt et motivation accrus, changement dans leur façon de percevoir les mathématiques et amélioration de leurs apprentissages et de leur compréhension des mathématiques). Nous soulignons également les difficultés à introduire une approche historique à l’enseignement des mathématiques et proposons diverses façons de le faire. Puis, les concepts mathématiques à l’étude, à savoir l’arithmétique, et la numération, sont définis et nous voyons leur importance dans le programme de mathématiques du primaire. Nous décrivons ensuite les six systèmes de numération retenus (sumérien, égyptien, babylonien, chinois, romain et maya) ainsi que notre système actuel : le système indo-arabe. Enfin, nous abordons les difficultés que certaines pratiques des enseignants ou des manuels scolaires posent aux élèves en numération. Nous situons ensuite notre étude au sein de la recherche en sciences de l’éducation en nous attardant à la recherche appliquée ou dite pédagogique et plus particulièrement aux apports des recherches menées par des praticiens (un rapprochement entre la recherche et la pratique, une amélioration de l’enseignement et/ou de l’apprentissage, une réflexion de l’intérieur sur la pratique enseignante et une meilleure connaissance du milieu). Aussi, nous exposons les risques de biais qu’il est possible de rencontrer dans une recherche pédagogique, et ce, pour mieux les éviter. Nous enchaînons avec une description de nos outils de collecte de données et rappelons les exigences de la rigueur scientifique. Ce n’est qu’ensuite que nous décrivons notre séquence d’enseignement/apprentissage en détaillant chacune des activités. Ces activités consistent notamment à découvrir comment différents systèmes de numération fonctionnent (à l’aide de feuilles de travail et de notations anciennes), puis comment ces mêmes peuples effectuaient leurs additions et leurs soustractions et finalement, comment ils effectuaient les multiplications et les divisions. Enfin, nous analysons nos données à partir de notre journal de bord quotidien bonifié par les enregistrements vidéo, les affiches des élèves, les réponses aux tests de compréhension et au questionnaire d’appréciation. Notre étude nous amène à conclure à la pertinence de cette séquence pour notre milieu : l’intérêt et la motivation suscités, la perception des mathématiques et les apprentissages réalisés. Nous revenons également sur le constructivisme et une dimension non prévue : le développement de la communication mathématique.

L’incidence de la relation maître-élève sur la motivation d’élèves du primaire provenant de milieux défavorisés

Cette étude avait pour but de vérifier l’incidence de la relation maître-élève sur la motivation des élèves particulièrement en milieux défavorisés. Notre hypothèse stipulait que meilleure est la relation maître-élève, plus grande est la motivation de l’élève. Nos objectifs étaient d’analyser la valeur prédictive de la relation maître-élève sur les déterminants de la motivation scolaire afin d’identifier quels aspects de la relation maître-élève, dans une perspective d’attachement (chaleur, soutien ou conflit), prédisent le mieux chacune des variables motivationnelles retenues. Aussi, nous voulions identifier quelles variables motivationnelles sont les plus affectées par la qualité de la relation maître-élève. La motivation scolaire a été évaluée à deux niveaux soit général et spécifique au français et aux mathématiques. Certains des déterminants retenus sont en lien avec les modèles Attentes-Valeur (le sentiment de compétence, l’intérêt et la perception de l’utilité de l’école en général ainsi qu’en français et en mathématiques). Les autres déterminants retenus sont en lien avec la théorie des buts d’accomplissement (le but de maîtrise, le but de performance et le but d’évitement du travail). Nous avons aussi vérifié l’effet modérateur du sexe dans les relations entre les variables d’attachement et la motivation. Nos résultats montrent que la relation maître-élève prédit avec assurance l’intérêt général envers l’école, l’intérêt spécifique au français et aux mathématiques ainsi que la présence de buts d’évitement du travail. Nous avons aussi été en mesure de déterminer qu’une relation soutenante serait l’aspect de la relation maître-élève qui prédirait la présence du plus grand nombre de déterminants de la motivation scolaire. Il a aussi été surprenant de constater l’effet de la relation chaleureuse sur les trois dimensions en lien avec l’intérêt (général, en français et en mathématiques). De son côté, l’intérêt général fut aussi remarqué comme étant le déterminant motivationnel étant le mieux prédit par la relation maître-élève. Nous avons aussi fait ressortir que la perception de conflit serait l’aspect de la relation maître-élève qui présenterait la plus grande valeur prédictive de certains déterminants de la motivation. Par contre, nos résultats ne permettent pas de supporter que le sexe de l’élève a un effet modérateur dans les relations.

Motivation scolaire et adaptation psychosociale d'élèves du secondaire scolarisés en classe de prolongation de cycle

Depuis la mise en place de la réforme, il y a plus de dix ans, les directions d’établissement sont tenues de trouver des solutions alternatives au redoublement, afin d’aider les élèves en difficulté à rattraper leur retard. C’est afin de répondre à cet impératif que la classe de prolongation de cycle a été mise en place dans les écoles secondaires. Des élèves en fin de 1er cycle, jugés incapables de poursuivre au cycle supérieur, y sont regroupés et pendant une année, ils bénéficient de mesures de soutien afin d’atteindre le niveau de compétence attendu (plus précisément en français en en mathématiques) pour pouvoir vivre un passage réussi au second cycle. Peu de résultats de recherches sont toutefois disponibles quant à l’efficacité de cette modalité. La présente étude vise donc à estimer l’incidence de deux modèles de prolongation de cycle (co-enseignement et avec enseignant unique), sur la motivation et l’adaptation psychosociale des élèves. Ainsi, les élèves qui expérimentent un modèle de co-enseignement demeurent en groupe fermé et sont accompagnés par trois enseignants titulaires qui se partagent la responsabilité de la quasi-totalité des composantes du programme de formation. Les élèves qui expérimentent un modèle avec enseignant unique demeurent eux aussi en groupe fermé, mais sont encadrés par une seule enseignante titulaire qui assume la responsabilité des enseignements en français et en mathématiques. Les autres matières sont enseignées par des spécialistes. Cent trente-quatre élèves au total, fréquentant trois écoles secondaires francophones montréalaises situées en milieu défavorisé, ont donc formé les groupes expérimentaux et témoins. En début et en fin d’année, les participants ont répondu à un questionnaire d’enquête mesurant l’évolution de leur motivation générale pour les apprentissages, de leur motivation spécifique aux disciplines, de leur adaptation psychosociale, de même que certaines facettes de leurs relations avec leurs pairs, leurs enseignants et leurs parents. Les résultats d’analyses de variance multivariées à mesures répétées (MANOVA) et des tests univariés subséquents permettent d’observer, chez les élèves qui ont expérimenté la prolongation de cycle en co-enseignement, une augmentation de leur sentiment de compétence général vis-à-vis l’école. De plus, leurs buts de performance-évitement et leur anxiété sociale ont diminué. Chez les élèves qui ont expérimenté la prolongation de cycle avec enseignant unique, ce même sentiment de compétence vis-à-vis l’école et celui spécifique au français ont augmenté. En revanche, ces derniers s’expriment plus négativement que leurs homologues en ce qui concerne leur intérêt général envers l’école, leur sentiment d’appartenance à leur école et leurs relations avec leurs pairs. Ces résultats indiquent donc que cette mesure a un effet mitigé sur la motivation et l’adaptation psychosociale des élèves. De plus, les quelques bénéfices perçus peuvent être la conséquence du fait de se retrouver dans un environnement scolaire moins compétitif. Cela dit, il apparaît important de préciser que les enseignants qui ont testé le modèle de co-enseignement en étaient à une première expérience. Leurs pratiques sont susceptibles de se bonifier, ce qui laisse croire que des résultats plus disparates pourraient éventuellement être observés entre ces deux modèles de prolongation. Par ailleurs, la pérennité des gains observés est inconnue. En conséquence, il conviendrait de poursuivre cette étude pour être en mesure de déterminer si ceux-ci sont durables dans le temps et afin de constater la pleine mesure de l’efficacité du modèle de prolongation de co-enseignement.

Évolution des projets de formation de futurs enseignants du primaire au contact de situations probabilistes

Il semble y avoir des attentes réciproques non comblées en formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Cherchant à comprendre la genèse de ces attentes, nous nous sommes intéressée à la vision que les étudiants nourrissent des phénomènes d’enseignement. Ayant postulé que les étudiants ont une vision déterministe de ces phénomènes, et considérant que leur anticipation oriente leur projet de formation, nous nous sommes attaquée au problème de la rencontre des projets des étudiants et des formateurs. Deux objectifs généraux ont été formulés : le premier concerne la description des projets de formation des étudiants tandis que le second concerne l’expérimentation d’une séquence de situations susceptible de faire évoluer leurs projets. Cette recherche a été menée auprès de 58 étudiants du baccalauréat en enseignement en adaptation scolaire et sociale d’une même université, lesquels entamaient leur formation initiale à l’enseignement des mathématiques. Afin d’explorer les projets qu’ils nourrissent a priori, tous les étudiants ont complété un questionnaire individuel sur leur vision des mathématiques et de leur enseignement et ont participé à une première discussion de groupe sur le sujet. Une séquence de situations probabilistes leur a ensuite été présentée afin d’induire une complexification de leur projet. Enfin, cette expérimentation a été suivie d’une seconde discussion de groupe et complétée par la réalisation de huit entretiens individuels. Il a été mis en évidence que la majorité des étudiants rencontrés souhaitent avant tout évoluer en tant qu’enseignant, en développant leur capacité à enseigner et à faire apprendre ou comprendre les mathématiques. Bien que certaines visées se situent dans une perspective transmissive, celles-ci ne semblent pas représentatives de l’ensemble des projets "visée". De plus, même si la plupart des étudiants rencontrés projettent de développer des connaissances relatives aux techniques et aux méthodes d’enseignement, la sensibilité à la complexité dont certains projets témoignent ne permet plus de réduire les attentes des étudiants à l’endroit de leur formation à la simple constitution d’un répertoire de techniques d’enseignement réputées efficaces. En ce qui a trait aux modes d’anticipation relevés a priori, nos résultats mettent en relief des anticipations se rattachant d’abord à un mode adaptatif, puis à un mode prévisionnel. Aucune anticipation se rattachant à un mode prospectif n’a été recensée a priori. La séquence a permis aux étudiants de s’engager dans une dialectique d’action, de formulation et de validation, elle les a incités à recourir à une approche stochastique ainsi qu’à porter un jugement de probabilité qui prenne en compte la complexité de la situation. A posteriori, nous avons observé que les projets "visée" de certains étudiants se sont complexifiés. Nous avons également noté un élargissement de la majorité des projets, lesquels considèrent désormais les autres sommets du triangle didactique. Enfin, des anticipations se rattachant à tous les modes d’anticipation ont été relevées. Des anticipations réalisées grâce à un mode prospectif permettent d’identifier des zones d’incertitude et de liberté sur lesquelles il est possible d’agir afin d’accroître la sensibilité à la complexité des situations professionnelles à l’intérieur desquelles les futurs enseignants devront se situer.

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

The Educational Experience of Students of Chinese Origin in a French-Speaking Context : the role of school, family, and community

Cette recherche vise à documenter l’expérience scolaire des élèves québécois d’origine chinoise à l’école secondaire de langue française et à examiner les dynamiques qui influencent la réussite scolaire de ces élèves. Elle s’intéresse plus précisément aux impacts des facteurs relatifs à l’école, à la famille immigrante, et à ceux de la communauté ethnique sur l’intégration de ces jeunes dans un contexte francophone. Les données ont été principalement recueillies à travers des entretiens semi-structurés approfondis auprès d’élèves d’origine chinoise et de différents acteurs du paradigme éducatif (parents, acteurs scolaires et intervenants communautaires). D’autres instruments, tels que l’analyse du contenu de documents et de médias, ont également été utilisés afin de fournir des informations contextuelles et d’enrichir les données d’entrevues. Les données ont été analysées selon un cadre théorique ouvert et inclusif où la réussite scolaire des élèves issus de l’immigration est mesurée en mettant l’accent sur l’influence de la maîtrise de la langue d’enseignement, du capital culturel et social de la famille et de la communauté immigrante, ainsi que des facteurs systémiques au niveau de l’école. Les résultats de cette étude dans trois écoles cibles montrent qu’en général les élèves d’origine chinoise connaissent une expérience positive, surtout en ce qui concerne leur performance scolaire en mathématiques et sciences. Cependant, les nouveaux arrivants ont tendance à éprouver des difficultés dans l’apprentissage du français et pour leur intégration sociale. En effet, le processus d’intégration socioscolaire des jeunes chinois est sous l’influence des différents milieux qu’ils fréquentent. À propos de l’influence des dynamiques scolaires, les résultats de la recherche indiquent qu’une relation maître-élève positive joue un rôle important dans la réussite éducative de ces élèves. Toutefois, l’insuffisance du soutien à l’apprentissage défavorise l’intégration linguistique et sociale des élèves nouvellement arrivés. Les données de cette étude soulignent notamment le rôle de la famille immigrante et de la communauté ethnique dans l’expérience scolaire de ces jeunes. D’une part, sous l’impact des dynamiques familiales, notamment ce qui à trait au projet migratoire, à la culture chinoise et à l’expérience pré- et post-migratoire, les parents immigrants chinois s’impliquent activement dans les études de leurs enfants, malgré des barrières linguistiques et culturelles. D’autre part, afin de surmonter les effets négatifs des faibles liens entretenus avec l’école de langue française, les parents chinois ont largement recours aux ressources au sein de la communauté ethnique, tels que les médias de langue chinoise, les organismes ethnospécifiques de services aux immigrants, l’école du samedi et les institutions religieuses ethniques. Ces institutions sociales ethniques contribuent à soutenir les valeurs culturelles, échanger des informations, établir des modèles pour les jeunes et à fournir des services appropriés en matière culturelle et linguistique.

Documenter les façons de faire d'enseignants de la 6e année du primaire dans toutes les étapes de la démarche d'évaluation

Le changement de paradigme amené par l'approche par compétences dans le système éducatif québécois au début des années 2000 devait conduire les enseignants à adopter de nouvelles façons de faire prescrites par la Politique en évaluation des apprentissages (MEQ, 2003) qui s’inscrivent dans une évaluation au service de l’apprentissage. Brookhart (2004) pour sa part, considère que la recherche en ce qui concerne les apprentissages et l'évaluation au primaire sont limitées et Boutin (2007) se questionne sur le changement effectif des pratiques considérant les vives critiques suscitées quant à l'implantation de l'approche par compétences dans les écoles québécoises. Cette recherche vise à apporter un éclairage quant aux façons de faire d'enseignants de la 6e année du primaire à toutes les étapes de la démarche d'évaluation en lecture, écriture et mathématique en les situant dans des perspectives nouvelles ou traditionnelles de l'évaluation et en observant si la fréquence des énoncés reliés aux façons de faire diffère selon les caractéristiques personnelles des enseignants. Suivant une méthodologie de type simultanée imbriquée, 55 enseignants ont rempli un questionnaire et 14 d'entre eux ont participé à des entrevues semi-dirigées. L’analyse des données montre que tout au long de la démarche d'évaluation, les façons de faire des enseignants varient, et ce, dans les trois matières: ils utilisent des façons de faire qui sont situées tantôt dans un continuum allant des perspectives traditionnelles aux perspectives nouvelles de l'évaluation comme dans la planification, la collecte de données, l'interprétation et la communication et tantôt dans les nouvelles perspectives de l'évaluation comme dans l'étape du jugement, et ce, selon leurs caractéristiques sociodémographiques. Nous avons ainsi pu catégoriser les enseignants selon le modèle de Schwartz, Bransford et Sears (2005) en distinguant ceux qui sont efficients de ceux qui ne le sont pas, même s'ils innovent. Afin d’améliorer les pratiques des enseignants à chaque étape de la démarche d’évaluation, nous pensons qu'il serait intéressant de valider un tableau synthèse inspiré de Scallon (2004) et l'OCDE (2005) afin de créer une métagrille pour analyser la pertinence et la cohérence des façons de faire des enseignants en cours de cycle dans une optique d’évaluation intégrée à l’apprentissage.

Personnalisation et adaptation d’environnement multimédia pédagogique : le cas de ScienceEnJeu

La personnalisation et l'adaptation d'environnement multimédia pédagogique a pour but de favoriser l'intégration d'application web de formation en fonction de la personnalité de l'apprenant, de sa progression, de ses préférences et de son contexte d'application. Le contrôle de certaines de ces options doit être donné à l'enseignant afin de pouvoir suivre la progression de ses étudiants, de prescrire des activités complémentaires en ce qui est fait en classe et de gérer ses groupes. Nous avons participé au développement et à l'évaluation d'une application pour appuyer le suivi des activités et donner du soutien aux apprenants dans un environnement pédagogique disponible gratuitement en ligne pour l'apprentissage des sciences nommé ScienceEnJeu. ScienceEnJeu est un environnement où l'apprenant peut explorer différents mondes d'apprendre le contenu, comme les mathématiques, l'écologie, la physique, la génomique, etc. Notre système utilise une base de données qui se construit en fonction de conditions comme les activités des utilisateurs dans le jeu et offre la possibilité de lier les activités du jeu à des structures de concepts issues du programme du Ministère de l'éducation de loisirs et du sport (MELS). Une interface permet aux parents ou à l'enseignant de visualiser la progression dans l'environnement d'un étudiant et / ou d'un groupe, voir le modèle de l'élève de superposition sur la structure des activités et des structures de concepts. L'enseignant peut chercher une activité liée à des concepts particuliers et la définir comme une tâche pour son groupe d'étudiants selon un calendrier. Un système de soutien personnalisé fondé sur des règles y est aussi intégré. Ces règles sont des stratégies de soutien construites en fonction de différents paramètres du contexte de l'activité, des préférences de style d'apprentissage de l'élève et de l'aide précédente. De par ces règles, différents avatars animés peuvent être affichés avec des messages qui sont écrits pour soutenir la motivation des élèves selon leur personnalité d'apprenant.

Impacts d’une formation établissant des liens entre les sciences et la cuisine sur l’enseignement des sciences au primaire

Depuis plusieurs années, l’enseignement des sciences joue un rôle de 2e plan, après le français et les mathématiques, chez plusieurs enseignants du primaire (Lenoir, 2000). Peinant à établir des liens entre les savoirs à enseigner et la réalité quotidienne, ces enseignants ayant souvent une formation lacunaire semblent rechercher de nouveaux outils didactiques efficaces. À cet effet, l’intégration de pratiques sociales de référence (Martinand, 1986) aux situations d’apprentissage peut constituer une pratique innovante favorisant la transposition didactique des savoirs disciplinaires. Misant sur l’intérêt grandissant des Québécois pour la cuisine, cette recherche tente de déterminer l’impact d’une formation continue établissant des liens entre les sciences et les pratiques culinaires sur l’enseignement des sciences au primaire. Pour cette étude de cas descriptive, six enseignants du primaire ont participé à deux rencontres de formation durant lesquelles elles ont expérimenté une situation d’apprentissage et d’évaluation (SAÉ) intégrant des activités culinaires. À la suite d’une période de mise à l’essai de cette SAÉ en classe, les sujets ont été interviewés afin d’établir les apprentissages réalisés durant la formation et de dresser une liste des avantages et des obstacles associés à l’utilisation d’activités culinaires pour enseigner les sciences. De plus, les suggestions émises visant l’amélioration de la SAÉ (rapport bilan écrit) ont permis de mettre en relief la prédominance de préoccupations de nature pédagogique, organisationnelle et socioaffective chez les sujets de l’échantillon. Cette recherche entraîne des retombées pour les didacticiens puisqu’elle fournit des données supplémentaires pouvant contribuer à améliorer la qualité du matériel didactique mis à la disposition des praticiens. De plus, la SAÉ développée pour cette étude constitue un outil didactique novateur pouvant être utilisé par les enseignants du primaire.

Conception d’un guide d’élaboration d’une épreuve de mathématiques dans une visée certificative pour la fin du cycle primaire au Burkina Faso

La présente recherche s’inscrit dans la mouvance actuelle orientée vers l’approche par compétences (APC) en Afrique de l’ouest. Née des exigences économiques et professionnelles à l’échelle mondiale, l’APC a connu son essor dans les années 1990. Par conséquent, le mode de recrutement sur le marché de l’emploi est basé sur les compétences des postulants. Il était donc légitime que l’école intègre cette nouvelle donne afin que les finissants puissent remplir les exigences socioprofessionnelles en temps opportun. De Ketele (2001, dans Hirtt 2009, p.6) est de cet avis quand il soutient que : « c’est en effet le monde socio-économique qui a déterminé la notion de compétence parce que les adultes que l’école a formés n’étaient pas suffisamment aptes à entrer dans la vie professionnelle ». L’APC rompt donc le caractère insulaire de l’école en faisant intervenir de nouveaux enjeux au niveau de l’enseignement, de l’apprentissage, des pratiques évaluatives des enseignants et des encadrements légaux dans les pays qui l’ont adoptée. Pour des contraintes socioéconomiques, le Burkina Faso a résolument opté de mettre en oeuvre une approche éclectique qui emprunte à l’APC certaines bases didactiques et pédagogiques. Cette option vise à doter le système éducatif burkinabé de mécanismes efficaces et efficients pour un enseignement de qualité tout en assurant la réussite et l’intégration socioprofessionnelle du plus grand nombre des sortants de l’école. Notre étude se situe dans cette nouvelle donne et vise l’amélioration du processus d’évaluation des élèves en fin du cycle primaire. Pour ce faire, nous avons conçu et validé un guide d’élaboration d’épreuves de mathématique dans une visée certificative pour ledit niveau afin de soutenir prioritairement les agents chargés de l’élaboration des épreuves officielles. En nous basant sur le paradigme de l’apprentissage, le constructivisme et la démarche méthodologique de Loiselle et Harvey (2009), nous avons examiné, dans un premier temps, les épreuves nationales développées au Québec et au Burkina Faso. Cette analyse a permis d’en relever les caractéristiques et d’identifier les éléments devant être retenus dans le cahier des charges au regard du profil des sortants défini dans le programme burkinabé. Dans un deuxième temps, un cahier des charges (version initiale.) a été développé en quatre sections afin de présenter les principes qui le sous-tendent : (1) l’élaboration des situations d’évaluation, (2) l’élaboration des outils d’administration de l’épreuve, (3) l’élaboration des outils de correction et de consignation et (4) les grilles d’évaluation. Dans un troisième temps, un groupe d’experts canadiens et deux groupes d’experts burkinabé se sont exprimés sur le degré de pertinence et de clarté de chaque section à partir de l’une ou l’autre version du Guide. Leurs observations et commentaires nous ont permis de le bonifier. D’une manière générale, les pourcentages des degrés d’accord pour la pertinence et la clarté des contenus développés au niveau de chaque section sont satisfaisants. Cependant, les recommandations des experts ont suscité des ajustements sur : 1) le contenu du guide soit de conserver une seule épreuve en mathématiques et de retirer les énoncés concernant les volets lecture et écriture en français; 2) le contenu de certains tableaux : à compléter ou à fusionner et; 3) la qualité de la langue : certaines phrases ont été reformulées, les erreurs de numérotation de certaines sous-sections ont été corrigées. La version finale serait celle qui est adaptée au contexte burkinabé. Ce guide est destiné aux structures chargées de l’évaluation des apprentissages et des acquis des élèves au Burkina Faso. Il constitue aussi un référentiel pour la formation initiale et continue des enseignants et des encadreurs. Bien que la recherche ait rempli des conditions méthodologiques et éthiques, la mise en oeuvre de ses résultats se limite au contexte burkinabé. Cependant, ils pourront soutenir ou orienter d’autres recherches qui s’inscrivent dans la même dynamique.

Embracing the Crisis in the Foundations of Mathematics

The crisis in the foundations of mathematics is a conceptual crisis. I suggest that we embrace the crisis and adopt a pluralist position towards foundations. There are many foundations in mathematics. However, ‘many foundations’ (for one building) is an oxymoron. Therefore, we shift vocabulary to say that mathematics, as one discipline, is composed of many different theories. This entails that there are no absolute mathematical truths, only truths within a theory. There is no unified, consistent ontology, only ontology within a theory.