Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics

Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Dynamic Programming Approaches for Estimating and Applying Large-scale Discrete Choice Models

People go through their life making all kinds of decisions, and some of these decisions affect their demand for transportation, for example, their choices of where to live and where to work, how and when to travel and which route to take. Transport related choices are typically time dependent and characterized by large number of alternatives that can be spatially correlated. This thesis deals with models that can be used to analyze and predict discrete choices in large-scale networks. The proposed models and methods are highly relevant for, but not limited to, transport applications. We model decisions as sequences of choices within the dynamic discrete choice framework, also known as parametric Markov decision processes. Such models are known to be difficult to estimate and to apply to make predictions because dynamic programming problems need to be solved in order to compute choice probabilities. In this thesis we show that it is possible to explore the network structure and the flexibility of dynamic programming so that the dynamic discrete choice modeling approach is not only useful to model time dependent choices, but also makes it easier to model large-scale static choices. The thesis consists of seven articles containing a number of models and methods for estimating, applying and testing large-scale discrete choice models. In the following we group the contributions under three themes: route choice modeling, large-scale multivariate extreme value (MEV) model estimation and nonlinear optimization algorithms. Five articles are related to route choice modeling. We propose different dynamic discrete choice models that allow paths to be correlated based on the MEV and mixed logit models. The resulting route choice models become expensive to estimate and we deal with this challenge by proposing innovative methods that allow to reduce the estimation cost. For example, we propose a decomposition method that not only opens up for possibility of mixing, but also speeds up the estimation for simple logit models, which has implications also for traffic simulation. Moreover, we compare the utility maximization and regret minimization decision rules, and we propose a misspecification test for logit-based route choice models. The second theme is related to the estimation of static discrete choice models with large choice sets. We establish that a class of MEV models can be reformulated as dynamic discrete choice models on the networks of correlation structures. These dynamic models can then be estimated quickly using dynamic programming techniques and an efficient nonlinear optimization algorithm. Finally, the third theme focuses on structured quasi-Newton techniques for estimating discrete choice models by maximum likelihood. We examine and adapt switching methods that can be easily integrated into usual optimization algorithms (line search and trust region) to accelerate the estimation process. The proposed dynamic discrete choice models and estimation methods can be used in various discrete choice applications. In the area of big data analytics, models that can deal with large choice sets and sequential choices are important. Our research can therefore be of interest in various demand analysis applications (predictive analytics) or can be integrated with optimization models (prescriptive analytics). Furthermore, our studies indicate the potential of dynamic programming techniques in this context, even for static models, which opens up a variety of future research directions.

Markovian Processes, Two-Sided Autoregressions and Finite-Sample Inference for Stationary and Nonstationary Autoregressive Processes.

In this paper, we develop finite-sample inference procedures for stationary and nonstationary autoregressive (AR) models. The method is based on special properties of Markov processes and a split-sample technique. The results on Markovian processes (intercalary independence and truncation) only require the existence of conditional densities. They are proved for possibly nonstationary and/or non-Gaussian multivariate Markov processes. In the context of a linear regression model with AR(1) errors, we show how these results can be used to simplify the distributional properties of the model by conditioning a subset of the data on the remaining observations. This transformation leads to a new model which has the form of a two-sided autoregression to which standard classical linear regression inference techniques can be applied. We show how to derive tests and confidence sets for the mean and/or autoregressive parameters of the model. We also develop a test on the order of an autoregression. We show that a combination of subsample-based inferences can improve the performance of the procedure. An application to U.S. domestic investment data illustrates the method.

Assymétries cérébrales lors de traitement de l’information visuelle rapide : investigations chez une population clinique et neurologiquement saine

Le phénomène de Clignement Attentionnel (Attentional Blink, AB), fait référence à une diminution transitoire du rapport exact d’une deuxième cible (C2) si celle-ci est présentée trop tôt après une première cible (C1) lors d’une présentation visuelle sérielle rapide (rapid serial visual presentation, RSVP), et ce, quand les deux cibles doivent être rapportées. Cette étude a examiné l’existence possible d’asymétries hémisphèriques dans le traitement attentionnel ainsi que l’éventualité que la présentation de cibles à deux hémisphères différents puisse diminuer le AB chez des participants neurologiquement sains et l’abolir dans le cas d’un patient callosotomisé. Pour ce faire, nous avons employé un paradigme modifié du AB dans lequel les cibles pouvaient apparaître dans n’importe quelle de quatre RSVP, une dans chaque quadrant du champ visuel, pour permettre des essais dans lesquels les deux cibles puissent être présentées au même hémisphère et d’autres où chaque cible était présentée à un hémisphère différent. Bien que nous n’ayons trouvé aucune diminution de l’effet AB lors de présentation inter-hémisphérique, dans les deux populations à l’étude, le taux de bonnes réponses globales à la deuxième cible était plus élevé quand les cibles étaient présentées à des hémisphères différents. Nous avons également trouvé un avantage de l’hémisphère gauche chez le patient callosotomisé.

Étude fonctionnelle et génétique d'une population de lymphocytes T CD4-CD8- impliquée dans la résistance au diabète auto-immun chez la souris

Le diabète auto-immun résulte de la destruction des cellules bêta pancréatiques sécrétrices d’insuline par les lymphocytes T du système immunitaire. Il s’ensuit une déficience hormonale qui peut être comblée par des injections quotidiennes d’insuline d’origine exogène, toutefois il demeure à ce jour impossible de guérir les patients atteints de la maladie. De façon générale, un système immunitaire sain reconnaît une multitude d’antigènes différents et assure ainsi notre défense à l’égard de différents pathogènes ou encore de cellules tumorales. Il arrive cependant que, pour des raisons génétiques et/ou environnementales, les lymphocytes T puissent s’activer de façon aberrante suite à la reconnaissance d’antigènes provenant du soi. C’est ce bris de tolérance qui mène au développement de pathologies auto-immunes telles que le diabète auto-immun. Afin de limiter l’auto-immunité, des mécanismes de sélection stricts permettent d’éliminer la majorité des lymphocytes T présentant une forte affinité envers des antigènes du soi lors de leur développement dans le thymus. Certains de ces lymphocytes réussissent toutefois à échapper à l’apoptose et migrent en périphérie afin d’y circuler en quête d’un antigène spécifiquement reconnu. Il est alors primordial que des mécanismes périphériques assurent le maintien de la tolérance immunitaire en faisant obstacle à l’activation et à la prolifération des lymphocytes T auto-réactifs. L’une des avenues afin d’inhiber le développement de réponses immunitaires aberrantes est la génération de lymphocytes T régulateurs. Ces cellules, d’origine thymique ou périphérique, peuvent arborer différents phénotypes et agissent via de multiples mécanismes afin d’inactiver et/ou éliminer les cellules impliquées dans l’apparition de pathologies auto-immunes. L’utilisation de modèles murins transgéniques a permis la mise en évidence d’une population peu caractérisée de lymphocytes T au potentiel régulateur. En effet, la proportion de ces cellules T n’exprimant pas les corécepteurs CD4 et CD8 (double négatives, DN) a été inversement corrélée à la prédisposition à l’auto-immunité chez ces ii souris. L’objectif principal de cette thèse est de démontrer la fonction immuno-régulatrice des lymphocytes T DN, tout en investiguant les facteurs génétiques responsables du maintien de cette population cellulaire. Nous avons observé que les lymphocytes T DN exercent une activité cytotoxique à l’égard des lymphocytes B de façon spécifique à l’antigène, via la libération de granules cytolytiques contenant du granzyme B et de la perforine. Par ailleurs, nous avons établi qu’un unique transfert adoptif de ces cellules est suffisant afin d’inhiber le développement du diabète auto-immun chez des hôtes transgéniques prédisposés à la maladie. Le recours à des souris déficientes pour l’expression du gène CD47 a permis de constater que la voie de signalisation CD47-Sirp est essentielle dans le maintien de la proportion des lymphocytes T DN. De plus, le locus murin de prédisposition au diabète auto-immun Idd13, qui contient le gène Sirp, a été identifié pour son rôle dans la régulation de la proportion de ces cellules. Finalement, une analyse génétique a révélé que d’autres intervalles génétiques sont impliqués dans le contrôle de la population des lymphocytes T DN. Parmi ceux-ci, un locus situé en région proximale du chromosome 12 a été validé grâce à la création de souris congéniques. Grâce aux résultats présentés dans cette thèse, notre compréhension de la biologie ainsi que de la régulation des lymphocytes T DN est approfondie. Ces connaissances constituent un pas important vers la création de thérapies cellulaires novatrices permettant de prévenir et de guérir diverses pathologies auto-immunes.

Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret.

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.

Variations interindividuelles des performances cognitives et conséquences évolutives chez une population naturelle de mésange charbonnière (Parus major)

Les animaux font face à des changements environnementaux brutaux dus aux modifications de milieux liés à l'activité humaine et aux changements climatiques, et doivent s'ajuster rapidement à leur nouvel environnement. Certains processus cognitifs comme l'innovation et l'apprentissage permettent aux animaux d'intégrer de nouveaux comportements à leur répertoire comportemental (flexibilité comportementale), leur donnant l'opportunité d'intégrer un comportement plus optimal pour s'ajuster. Les performances cognitives varient entre espèces et les individus d'une même population et bien que des études récentes se soient intéressées aux causes des variations interindividuelles des performances cognitives, les conséquences restent peu explorées. Dans cette thèse, les questions des pressions de sélection s'exerçant sur les capacités cognitives sont abordées afin de mieux comprendre l'évolution de ces traits au sein d'une population naturelle de mésange charbonnière Parus major. Un nouveau test de résolution de problème a tout d'abord été présenté à des couples reproducteurs directement en milieu naturel. Les résultats ont montré que les couples les plus performants à résoudre la tâche surpassaient les couples les moins performants sur plusieurs mesures de succès reproducteur. Afin de vérifier que la motivation à nourrir les poussins ne biaisait pas cette relation, la taille de nichée a ensuite été manipulée, ce qui n'a pas affecté la performance subséquente des parents. Les couples innovateurs démontraient un meilleur succès reproducteur quel que soit le changement de la taille de nichée subit, ce qui suggère que cette performance influence bien le succès de reproduction, et non l'inverse. De plus, les couples innovateurs approvisionnaient leurs poussins plus souvent que les couples non innovateurs, suggérant que les innovateurs pourraient exploiter leur habitat de façon plus optimale. Dans un troisième temps, plusieurs caractéristiques morphologiques, dont la coloration des plumes, ont été reliées aux performances de résolution de problème et d'apprentissage. Ces liens, bien que complexes et condition-dépendants, pourraient indiquer un rôle de ces performances lors de la sélection sexuelle. Enfin, afin de tester l'effet du parasite sanguin du paludisme sur les traits comportementaux, un médicament contre le paludisme a été injecté à des femelles reproductrices. Cette injection n'a pas modifié leurs performances cognitives mais a augmenté leur niveau d'activité et d'exploration du nichoir en réponse à la tâche de résolution de problème. Ce parasite sanguin, très présent chez les populations depassereaux, pourrait donc expliquer les variations interindividuelles et interpopulationnelles de certains traits comportementaux en milieu naturel, au même titre que dans nombreux autres systèmes hôte-parasites étudiés. Les travaux présentés dans cette thèse ont permis de détailler pour la première fois la relation entre une performance cognitive et le succès reproducteur chez une population aviaire naturelle, une relation robuste et non influencée par la motivation à nourrir la couvée. Cette performance cognitive est reliée à plusieurs traits morphologiques, mais non à la charge parasitaire. Une meilleure exploitation de l'habitat et habileté à s'occuper des poussins pourrait expliquer cette relation.

Role Clarification Processes for Better Integration of Nurse Practitioners into Primary Healthcare Teams: A Multiple-Case Study

Cet article s'intéresse aux processus de clarification des rôles professionnels lors de l'intégration d'une infirmière praticienne spécialisée dans les équipes de première ligne au Québec.