Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

Intégration et désintégration dans le concept de matériau musical d’Adorno

Ce mémoire se propose d’aborder le concept adornien de matériau musical selon deux de ses moments essentiels : l’intégration et la désintégration. Dans un premier temps, il s’agira d’analyser la critique de l’Aufklärung, selon laquelle la rationalité éclairée, par la domination progressive de la nature, se transforme en son contraire, le mythe. Cette analyse servira de base théorique pour la compréhension du concept de matériau. Dans un deuxième temps, il conviendra d’examiner la tendance progressiste—exemplifiée dans la sonate classique de Beethoven—vers l’intégration du matériau musical, comprise comme un moment dans le processus plus large de rationalisation sociale identifié par Max Weber. Dans un troisième temps, il conviendra d’examiner la tendance régressive—exemplifiée dans les œuvres du Beethoven tardif, de Mahler et de Berg—vers la désintégration du matériau musical, une tendance qui reflète les aspects noirs de l’Aufklärung, à savoir la fragmentation sociale et la réification. Enfin, nous évaluerons quelques commentaires critiques soulevant des doutes quant à la validité d’un concept de matériau musical basé sur une philosophie de l’histoire qui, malgré ses distances, ne s’échappe pas de ses origines hégéliennes.

A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.