Évaluation d'un projet de modernisation; par la méthode des effets et celle des prix de référence.

Rapport de recherche

Le rendement de l'éducation au Canada en 1993 : une estimation par la méthode des variables instrumentales.

Rapport de recherche

La méthode des papules d'eau stérile pour le soulagement de la douleur lombaire pendant le travail

Rapport de stage présenté à la Faculté des sciences infirmières en vue de l'obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.) en Sciences infirmières option infirmière clinicienne spécialisée

Étude du lien entre la qualité des pratiques parentales et la qualité des relations d’amitié des enfants selon la méthode des différences entre jumeaux monozygotes

L’étude utilise la méthode des différences entre jumeaux monozygotes pour analyser le lien entre les pratiques parentales positives ou hostiles-réactives de la mère à 29 mois et la qualité des relations d’amitié des enfants à 6 ans, tout en contrôlant une série de facteurs confondants tels le sexe, le revenu familial, le tempérament et le poids à la naissance. Un effet modérateur du sexe est aussi testé. La méthodologie nouvelle et particulière de cette recherche permet de contrôler de possibles corrélations gènes-environnement. Les résultats ne concordent pas tous avec les hypothèses et démontrent que 1) le jumeau ayant reçu le plus de pratiques parentales positives de la mère est celui dont l’ami évalue le plus négativement sa relation d’amitié à 6 ans et 2) le jumeau ayant reçu le plus de pratiques parentales hostiles-réactives de la mère est celui dont l’ami évalue le moins positivement sa relation d’amitié à la maternelle. Différentes pistes d’explications sont proposées pour comprendre les résultats et pour guider les études futures.

La prévision de l’inflation par la méthode des réseaux de neurones : Le cas de la Tunisie

L’approche neuronale a occupé l’intérêt d’un grand nombre de chercheurs pour l’analyse et la prévision des séries temporelles dans divers domaines. Dans ce papier, nous étudions la capacité des réseaux de neurones artificiels (RNA) de type « perceptrons multicouches » pour prévoir le taux d’inflation en Tunisie. Nous essayons de trouver une meilleure technique de prévision de l’inflation en comparant les résultats obtenus par les RNA par rapport à ceux fournis par les modèles autorégressifs linéaires (AR) et par le modèle de prévision « naïve ». La comparaison est effectuée sur la base du critère de la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne (root-mean-square error : RMSE) et sur le taux d’amélioration de ce dernier (évalué par rapport à la marche aléatoire). Les résultats trouvés ont montré la supériorité des RNA qui permettent de mieux retracer l’évolution de la série et offrent une meilleure performance en termes de pouvoir prédictif du taux d’inflation en Tunisie.

Simulation numérique des instabilités magnétohydrodynamiques dans les cuves de production de l'aluminium

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Segmentation d’images intravasculaires ultrasonores

L'imagerie intravasculaire ultrasonore (IVUS) est une technologie médicale par cathéter qui produit des images de coupe des vaisseaux sanguins. Elle permet de quantifier et d'étudier la morphologie de plaques d'athérosclérose en plus de visualiser la structure des vaisseaux sanguins (lumière, intima, plaque, média et adventice) en trois dimensions. Depuis quelques années, cette méthode d'imagerie est devenue un outil de choix en recherche aussi bien qu'en clinique pour l'étude de la maladie athérosclérotique. L'imagerie IVUS est par contre affectée par des artéfacts associés aux caractéristiques des capteurs ultrasonores, par la présence de cônes d'ombre causés par les calcifications ou des artères collatérales, par des plaques dont le rendu est hétérogène ou par le chatoiement ultrasonore (speckle) sanguin. L'analyse automatisée de séquences IVUS de grande taille représente donc un défi important. Une méthode de segmentation en trois dimensions (3D) basée sur l'algorithme du fast-marching à interfaces multiples est présentée. La segmentation utilise des attributs des régions et contours des images IVUS. En effet, une nouvelle fonction de vitesse de propagation des interfaces combinant les fonctions de densité de probabilité des tons de gris des composants de la paroi vasculaire et le gradient des intensités est proposée. La segmentation est grandement automatisée puisque la lumière du vaisseau est détectée de façon entièrement automatique. Dans une procédure d'initialisation originale, un minimum d'interactions est nécessaire lorsque les contours initiaux de la paroi externe du vaisseau calculés automatiquement sont proposés à l'utilisateur pour acceptation ou correction sur un nombre limité d'images de coupe longitudinale. La segmentation a été validée à l'aide de séquences IVUS in vivo provenant d'artères fémorales provenant de différents sous-groupes d'acquisitions, c'est-à-dire pré-angioplastie par ballon, post-intervention et à un examen de contrôle 1 an suivant l'intervention. Les résultats ont été comparés avec des contours étalons tracés manuellement par différents experts en analyse d'images IVUS. Les contours de la lumière et de la paroi externe du vaisseau détectés selon la méthode du fast-marching sont en accord avec les tracés manuels des experts puisque les mesures d'aire sont similaires et les différences point-à-point entre les contours sont faibles. De plus, la segmentation par fast-marching 3D s'est effectuée en un temps grandement réduit comparativement à l'analyse manuelle. Il s'agit de la première étude rapportée dans la littérature qui évalue la performance de la segmentation sur différents types d'acquisition IVUS. En conclusion, la segmentation par fast-marching combinant les informations des distributions de tons de gris et du gradient des intensités des images est précise et efficace pour l'analyse de séquences IVUS de grandes tailles. Un outil de segmentation robuste pourrait devenir largement répandu pour la tâche ardue et fastidieuse qu'est l'analyse de ce type d'images.

REFLECT : logiciel de restitution des réflectances au sol pour l’amélioration de la qualité de l'information extraite des images satellitales à haute résolution spatiale

RÉSUMÉ - Les images satellitales multispectrales, notamment celles à haute résolution spatiale (plus fine que 30 m au sol), représentent une source d’information inestimable pour la prise de décision dans divers domaines liés à la gestion des ressources naturelles, à la préservation de l’environnement ou à l’aménagement et la gestion des centres urbains. Les échelles d’étude peuvent aller du local (résolutions plus fines que 5 m) à des échelles régionales (résolutions plus grossières que 5 m). Ces images caractérisent la variation de la réflectance des objets dans le spectre qui est l’information clé pour un grand nombre d’applications de ces données. Or, les mesures des capteurs satellitaux sont aussi affectées par des facteurs « parasites » liés aux conditions d’éclairement et d’observation, à l’atmosphère, à la topographie et aux propriétés des capteurs. Deux questions nous ont préoccupé dans cette recherche. Quelle est la meilleure approche pour restituer les réflectances au sol à partir des valeurs numériques enregistrées par les capteurs tenant compte des ces facteurs parasites ? Cette restitution est-elle la condition sine qua non pour extraire une information fiable des images en fonction des problématiques propres aux différents domaines d’application des images (cartographie du territoire, monitoring de l’environnement, suivi des changements du paysage, inventaires des ressources, etc.) ? Les recherches effectuées les 30 dernières années ont abouti à une série de techniques de correction des données des effets des facteurs parasites dont certaines permettent de restituer les réflectances au sol. Plusieurs questions sont cependant encore en suspens et d’autres nécessitent des approfondissements afin, d’une part d’améliorer la précision des résultats et d’autre part, de rendre ces techniques plus versatiles en les adaptant à un plus large éventail de conditions d’acquisition des données. Nous pouvons en mentionner quelques unes : - Comment prendre en compte des caractéristiques atmosphériques (notamment des particules d’aérosol) adaptées à des conditions locales et régionales et ne pas se fier à des modèles par défaut qui indiquent des tendances spatiotemporelles à long terme mais s’ajustent mal à des observations instantanées et restreintes spatialement ? - Comment tenir compte des effets de « contamination » du signal provenant de l’objet visé par le capteur par les signaux provenant des objets environnant (effet d’adjacence) ? ce phénomène devient très important pour des images de résolution plus fine que 5 m; - Quels sont les effets des angles de visée des capteurs hors nadir qui sont de plus en plus présents puisqu’ils offrent une meilleure résolution temporelle et la possibilité d’obtenir des couples d’images stéréoscopiques ? - Comment augmenter l’efficacité des techniques de traitement et d’analyse automatique des images multispectrales à des terrains accidentés et montagneux tenant compte des effets multiples du relief topographique sur le signal capté à distance ? D’autre part, malgré les nombreuses démonstrations par des chercheurs que l’information extraite des images satellitales peut être altérée à cause des tous ces facteurs parasites, force est de constater aujourd’hui que les corrections radiométriques demeurent peu utilisées sur une base routinière tel qu’est le cas pour les corrections géométriques. Pour ces dernières, les logiciels commerciaux de télédétection possèdent des algorithmes versatiles, puissants et à la portée des utilisateurs. Les algorithmes des corrections radiométriques, lorsqu’ils sont proposés, demeurent des boîtes noires peu flexibles nécessitant la plupart de temps des utilisateurs experts en la matière. Les objectifs que nous nous sommes fixés dans cette recherche sont les suivants : 1) Développer un logiciel de restitution des réflectances au sol tenant compte des questions posées ci-haut. Ce logiciel devait être suffisamment modulaire pour pouvoir le bonifier, l’améliorer et l’adapter à diverses problématiques d’application d’images satellitales; et 2) Appliquer ce logiciel dans différents contextes (urbain, agricole, forestier) et analyser les résultats obtenus afin d’évaluer le gain en précision de l’information extraite par des images satellitales transformées en images des réflectances au sol et par conséquent la nécessité d’opérer ainsi peu importe la problématique de l’application. Ainsi, à travers cette recherche, nous avons réalisé un outil de restitution de la réflectance au sol (la nouvelle version du logiciel REFLECT). Ce logiciel est basé sur la formulation (et les routines) du code 6S (Seconde Simulation du Signal Satellitaire dans le Spectre Solaire) et sur la méthode des cibles obscures pour l’estimation de l’épaisseur optique des aérosols (aerosol optical depth, AOD), qui est le facteur le plus difficile à corriger. Des améliorations substantielles ont été apportées aux modèles existants. Ces améliorations concernent essentiellement les propriétés des aérosols (intégration d’un modèle plus récent, amélioration de la recherche des cibles obscures pour l’estimation de l’AOD), la prise en compte de l’effet d’adjacence à l’aide d’un modèle de réflexion spéculaire, la prise en compte de la majorité des capteurs multispectraux à haute résolution (Landsat TM et ETM+, tous les HR de SPOT 1 à 5, EO-1 ALI et ASTER) et à très haute résolution (QuickBird et Ikonos) utilisés actuellement et la correction des effets topographiques l’aide d’un modèle qui sépare les composantes directe et diffuse du rayonnement solaire et qui s’adapte également à la canopée forestière. Les travaux de validation ont montré que la restitution de la réflectance au sol par REFLECT se fait avec une précision de l’ordre de ±0.01 unités de réflectance (pour les bandes spectrales du visible, PIR et MIR), même dans le cas d’une surface à topographie variable. Ce logiciel a permis de montrer, à travers des simulations de réflectances apparentes à quel point les facteurs parasites influant les valeurs numériques des images pouvaient modifier le signal utile qui est la réflectance au sol (erreurs de 10 à plus de 50%). REFLECT a également été utilisé pour voir l’importance de l’utilisation des réflectances au sol plutôt que les valeurs numériques brutes pour diverses applications courantes de la télédétection dans les domaines des classifications, du suivi des changements, de l’agriculture et de la foresterie. Dans la majorité des applications (suivi des changements par images multi-dates, utilisation d’indices de végétation, estimation de paramètres biophysiques, …), la correction des images est une opération cruciale pour obtenir des résultats fiables. D’un point de vue informatique, le logiciel REFLECT se présente comme une série de menus simples d’utilisation correspondant aux différentes étapes de saisie des intrants de la scène, calcul des transmittances gazeuses, estimation de l’AOD par la méthode des cibles obscures et enfin, l’application des corrections radiométriques à l’image, notamment par l’option rapide qui permet de traiter une image de 5000 par 5000 pixels en 15 minutes environ. Cette recherche ouvre une série de pistes pour d’autres améliorations des modèles et méthodes liés au domaine des corrections radiométriques, notamment en ce qui concerne l’intégration de la FDRB (fonction de distribution de la réflectance bidirectionnelle) dans la formulation, la prise en compte des nuages translucides à l’aide de la modélisation de la diffusion non sélective et l’automatisation de la méthode des pentes équivalentes proposée pour les corrections topographiques.

Le potentiel thérapeutique du GDF-5 dans l’arthrose : une étude in vitro des facteurs anaboliques et cataboliques du cartilage

Introduction: Le principal objectif de cette étude est de mesurer l’effet du GDF-5 sur l’homéostasie du cartilage. Le GDF-5 est un gène de susceptibilité de l’OA faisant partie de la famille des BMPs et qui favorise la synthèse du cartilage. Le but de notre étude a été de déterminer l’effet du GDF-5 sur le métabolisme catabolique ainsi que sur l’équilibre global des chondrocytes, principalement au niveau de l’Aggrécan. Méthode : Des chondrocytes arthrosiques canins et humains OA ont été exposés au GDF-5. L’expression des ARNm et des protéines a été analysée afin d’évaluer la production de l’Aggrécan et le ratio Col-II/Col-I au niveau des facteurs anaboliques et du phénotype. Pour le catabolisme, l’expression et l’activité des aggrécanases ADAMTS-4 et ADAMTS-5 ont été mesurées. Les épitopes NITEGE et CTX-II ont aussi été quantifiés dans le liquide synovial canin après des injections intraarticulaires de GDF-5. Résultats : Le GDF-5 provoque une augmentation de l’activité cellulaire des chondrocytes canins et humains. Pour les ARNm et l’expression protéique, le GDF-5 augmente l’expression de l’Aggrécan alors que les facteurs cataboliques le diminuent. Le phénotype reste inchangé en présence du produit, sauf à haute dose où on augmente le ColI. L’activité des aggrécanases diminue puisque l’épitope NITEGE diminue alors que le CTX-II augmente dans l’articulation. Conclusion : En somme, les facteurs anaboliques du cartilage sont favorisés, alors que les facteurs cataboliques sont diminués par le GDF-5. Cette action double permet d’illustrer l’effet du GDF-5, le classant comme un potentiel médicament modifiant la maladie de l’OA qui mérite d’être étudiée.

Etudes ab initio des effets de la température sur le spectre optique des semi-conducteurs

Thèse réalisée en cotutelle avec l'Université Catholique de Louvain (Belgique)

Codage de l’information visuelle par la plasticité et la synchronisation des réponses neuronales dans le cortex visuel primaire du chat

Les systèmes sensoriels encodent l’information sur notre environnement sous la forme d’impulsions électriques qui se propagent dans des réseaux de neurones. Élucider le code neuronal – les principes par lesquels l’information est représentée dans l’activité des neurones – est une question fondamentale des neurosciences. Cette thèse constituée de 3 études (E) s’intéresse à deux types de codes, la synchronisation et l’adaptation, dans les neurones du cortex visuel primaire (V1) du chat. Au niveau de V1, les neurones sont sélectifs pour des propriétés comme l’orientation des contours, la direction et la vitesse du mouvement. Chaque neurone ayant une combinaison de propriétés pour laquelle sa réponse est maximale, l’information se retrouve distribuée dans différents neurones situés dans diverses colonnes et aires corticales. Un mécanisme potentiel pour relier l’activité de neurones répondant à des items eux-mêmes reliés (e.g. deux contours appartenant au même objet) est la synchronisation de leur activité. Cependant, le type de relations potentiellement encodées par la synchronisation n’est pas entièrement clair (E1). Une autre stratégie de codage consiste en des changements transitoires des propriétés de réponse des neurones en fonction de l’environnement (adaptation). Cette plasticité est présente chez le chat adulte, les neurones de V1 changeant d’orientation préférée après exposition à une orientation non préférée. Cependant, on ignore si des neurones spatialement proches exhibent une plasticité comparable (E2). Finalement, nous avons étudié la dynamique de la relation entre synchronisation et plasticité des propriétés de réponse (E3). Résultats principaux — (E1) Nous avons montré que deux stimuli en mouvement soit convergent soit divergent élicitent plus de synchronisation entre les neurones de V1 que deux stimuli avec la même direction. La fréquence de décharge n’était en revanche pas différente en fonction du type de stimulus. Dans ce cas, la synchronisation semble coder pour la relation de cocircularité dont le mouvement convergent (centripète) et divergent (centrifuge) sont deux cas particuliers, et ainsi pourrait jouer un rôle dans l’intégration des contours. Cela indique que la synchronisation code pour une information qui n’est pas présente dans la fréquence de décharge des neurones. (E2) Après exposition à une orientation non préférée, les neurones changent d’orientation préférée dans la même direction que leurs voisins dans 75% des cas. Plusieurs propriétés de réponse des neurones de V1 dépendent de leur localisation dans la carte fonctionnelle corticale pour l’orientation. Les comportements plus diversifiés des 25% de neurones restants sont le fait de différences fonctionnelles que nous avons observé et qui suggèrent une localisation corticale particulière, les singularités, tandis que la majorité des neurones semblent situés dans les domaines d’iso-orientation. (E3) Après adaptation, les paires de neurones dont les propriétés de réponse deviennent plus similaires montrent une synchronisation accrue. Après récupération, la synchronisation retourne à son niveau initial. Par conséquent, la synchronisation semble refléter de façon dynamique la similarité des propriétés de réponse des neurones. Conclusions — Cette thèse contribue à notre connaissance des capacités d’adaptation de notre système visuel à un environnement changeant. Nous proposons également des données originales liées au rôle potentiel de la synchronisation. En particulier, la synchronisation semble capable de coder des relations entre objets similaires ou dissimilaires, suggérant l’existence d’assemblées neuronales superposées.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Utilisation de la visualisation interactive pour l’analyse des dépendances dans les logiciels

La compréhension de la structure d’un logiciel est une première étape importante dans la résolution de tâches d’analyse et de maintenance sur celui-ci. En plus des liens définis par la hiérarchie, il existe un autre type de liens entre les éléments du logiciel que nous appelons liens d’adjacence. Une compréhension complète d’un logiciel doit donc tenir compte de tous ces types de liens. Les outils de visualisation sont en général efficaces pour aider un développeur dans sa compréhension d’un logiciel en lui présentant l’information sous forme claire et concise. Cependant, la visualisation simultanée des liens hiérarchiques et d’adjacence peut donner lieu à beaucoup d’encombrement visuel, rendant ainsi ces visualisations peu efficaces pour fournir de l’information utile sur ces liens. Nous proposons dans ce mémoire un outil de visualisation 3D qui permet de représenter à la fois la structure hiérarchique d’un logiciel et les liens d’adjacence existant entre ses éléments. Notre outil utilise trois types de placements différents pour représenter la hiérarchie. Chacun peut supporter l’affichage des liens d’adjacence de manière efficace. Pour représenter les liens d’adjacence, nous proposons une version 3D de la méthode des Hierarchical Edge Bundles. Nous utilisons également un algorithme métaheuristique pour améliorer le placement afin de réduire davantage l’encombrement visuel dans les liens d’adjacence. D’autre part, notre outil offre un ensemble de possibilités d’interaction permettant à un usager de naviguer à travers l’information offerte par notre visualisation. Nos contributions ont été évaluées avec succès sur des systèmes logiciels de grande taille.

Trois essais en économie des ressources naturelles

Cette thèse est composée de trois articles en économie des ressources naturelles non-renouvelables. Nous considérons tour à tour les questions suivantes : le prix in-situ des ressources naturelles non-renouvelables ; le taux d’extraction optimal et le prix des res- sources non-renouvelables et durables. Dans le premier article, nous estimons le prix in-situ des ressources naturelles non-renouvelables en utilisant les données sur le coût moyen d’extraction pour obtenir une approximation du coût marginal. En utilisant la Méthode des Moments Généralisés, une dynamique du prix de marché derivée des conditions d’optimalité du modèle d’Hotelling est estimée avec des données de panel de 14 ressources naturelles non-renouvelables. Nous trouvons des résultats qui tendent à soutenir le modèle. Premièrement, le modèle d’Hotelling exhibe un bon pouvoir explicatif du prix de marché observé. Deuxièmement, bien que le prix estimé présente un changement structurel dans le temps, ceci semble n’avoir aucun impact significatif sur le pouvoir explicatif du modèle. Troisièmement, on ne peut pas rejeter l’hypothèse que le coût marginal d’extraction puisse être approximé par les données sur le coût moyen. Quatrièmement, le prix in-situ estimé en prenant en compte les changements structurels décroît ou exhibe une forme en U inversé dans le temps et semble être corrélé positivement avec le prix de marché. Cinquièmement, pour neuf des quatorze ressources, la différence entre le prix in-situ estimé avec changements structurels et celui estimé en négligeant les changements structurels est un processus de moyenne nulle. Dans le deuxième article, nous testons l’existence d’un équilibre dans lequel le taux d’extraction optimal des ressources non-renouvelables est linéaire par rapport au stock de ressource en terre. Tout d’abord, nous considérons un modèle d’Hotelling avec une fonction de demande variant dans le temps caractérisée par une élasticité prix constante et une fonction de coût d’extraction variant dans le temps caractérisée par des élasticités constantes par rapport au taux d’extraction et au stock de ressource. Ensuite, nous mon- trons qu’il existe un équilibre dans lequel le taux d’extraction optimal est proportionnel au stock de ressource si et seulement si le taux d’actualisation et les paramètres des fonctions de demande et de coût d’extraction satisfont une relation bien précise. Enfin, nous utilisons les données de panel de quatorze ressources non-renouvelables pour vérifier empiriquement cette relation. Dans le cas où les paramètres du modèle sont supposés invariants dans le temps, nous trouvons qu’on ne peut rejeter la relation que pour six des quatorze ressources. Cependant, ce résultat change lorsque nous prenons en compte le changement structurel dans le temps des prix des ressources. En fait, dans ce cas nous trouvons que la relation est rejetée pour toutes les quatorze ressources. Dans le troisième article, nous étudions l’évolution du prix d’une ressource naturelle non-renouvelable dans le cas où cette ressource est durable, c’est-à-dire qu’une fois extraite elle devient un actif productif détenu hors terre. On emprunte à la théorie de la détermination du prix des actifs pour ce faire. Le choix de portefeuille porte alors sur les actifs suivant : un stock de ressource non-renouvelable détenu en terre, qui ne procure aucun service productif ; un stock de ressource détenu hors terre, qui procure un flux de services productifs ; un stock d’un bien composite, qui peut être détenu soit sous forme de capital productif, soit sous forme d’une obligation dont le rendement est donné. Les productivités du secteur de production du bien composite et du secteur de l’extraction de la ressource évoluent de façon stochastique. On montre que la prédiction que l’on peut tirer quant au sentier de prix de la ressource diffère considérablement de celle qui découle de la règle d’Hotelling élémentaire et qu’aucune prédiction non ambiguë quant au comportement du sentier de prix ne peut être obtenue de façon analytique.

Étude numérique des origines hémodynamiques des oscillations dans des réseaux de capillaires

En simulant l’écoulement du sang dans un réseau de capillaires (en l’absence de contrôle biologique), il est possible d’observer la présence d’oscillations de certains paramètres comme le débit volumique, la pression et l’hématocrite (volume des globules rouges par rapport au volume du sang total). Ce comportement semble être en concordance avec certaines expériences in vivo. Malgré cet accord, il faut se demander si les fluctuations observées lors des simulations de l’écoulement sont physiques, numériques ou un artefact de modèles irréalistes puisqu’il existe toujours des différences entre des modélisations et des expériences in vivo. Pour répondre à cette question de façon satisfaisante, nous étudierons et analyserons l’écoulement du sang ainsi que la nature des oscillations observées dans quelques réseaux de capillaires utilisant un modèle convectif et un modèle moyenné pour décrire les équations de conservation de masse des globules rouges. Ces modèles tiennent compte de deux effets rhéologiques importants : l’effet Fåhraeus-Lindqvist décrivant la viscosité apparente dans un vaisseau et l’effet de séparation de phase schématisant la distribution des globules rouges aux points de bifurcation. Pour décrire ce dernier effet, deux lois de séparation de phase (les lois de Pries et al. et de Fenton et al.) seront étudiées et comparées. Dans ce mémoire, nous présenterons une description du problème physiologique (rhéologie du sang). Nous montrerons les modèles mathématiques employés (moyenné et convectif) ainsi que les lois de séparation de phase (Pries et al. et Fenton et al.) accompagnés d’une analyse des schémas numériques implémentés. Pour le modèle moyenné, nous employons le schéma numérique explicite traditionnel d’Euler ainsi qu’un nouveau schéma implicite qui permet de résoudre ce problème d’une manière efficace. Ceci est fait en utilisant une méthode de Newton- Krylov avec gradient conjugué préconditionné et la méthode de GMRES pour les itérations intérieures ainsi qu’une méthode quasi-Newton (la méthode de Broyden). Cette méthode inclura le schéma implicite d’Euler et la méthode des trapèzes. Pour le schéma convectif, la méthode explicite de Kiani et al. sera implémentée ainsi qu’une nouvelle approche implicite. La stabilité des deux modèles sera également explorée. À l’aide de trois différentes topologies, nous comparerons les résultats de ces deux modèles mathématiques ainsi que les lois de séparation de phase afin de déterminer dans quelle mesure les oscillations observées peuvent être attribuables au choix des modèles mathématiques ou au choix des méthodes numériques.