Le rôle de l'intersubjectivité dans les Méditations cartésiennes de Husserl

Les Méditations cartésiennes exposent sommairement le rôle de la phénoménologie dans le projet de refondation des sciences. Husserl y discutera, à partir du doute cartésien, une sortie du scepticisme vers une fondation de la connaissance. Pour cela, deux choses devront être exposées : premièrement, le principe central à la subjectivité nommé « l’ego transcendantal » qui permettra de comprendre ce qui constitue l’essence de la subjectivité. Deuxièmement, la communauté intersubjective elle-même qui, une fois atteinte, permettra la constitution d’une connaissance certaine. Ce mémoire retracera le développement fait entre la première réduction, qui semble restreindre le phénoménologue à sa propre subjectivité, à celle de l’atteinte d’une communauté intersubjective. En exposant méthodiquement l’avancée de Husserl, nous montrerons comment une réelle intersubjectivité est développée, tout en soulevant certaines objections qui limitent la portée de cette entreprise, afin de parvenir à deux choses : premièrement, une remise en contexte d’un argument complexe se laissant trop souvent réduire à une lecture idéaliste au sens classique du terme; deuxièmement, que le corps joue un rôle central dans le projet husserlien et que ce sera sur celui-ci, pris en un sens spécifique, que s’édifiera la communauté existant entre les différentes monades.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

La preuve ontologique de l'existence de Dieu chez Descartes

Ce projet de mémoire de maîtrise portera sur Descartes et la preuve dite "ontologique" de l'existence de Dieu. La présentation qui sera faite de cette preuve, de ses tenants et de ses aboutissants, tiendra compte: premièrement, du rôle et du statut de celle-ci dans l'ordre des raisons métaphysiques; deuxièmement, des relations entre la preuve "ontologique" et la preuve dite "par les effets"; et troisièmement, des différentes oeuvres de Descartes dans lesquelles il est question de l'argument ontologique. Ainsi, cette analyse permettra de noter les différences relatives qu'il pourrait y avoir chez Descartes quant au fond ou à la forme de cet argument. Nous évoquerons notamment la position différente qu'occupe cette preuve dans deux écrits, soient les Méditations métaphysiques (1641) et les Principes de la philosophie (1644). Ce genre d'analyse nous permettra de nous pencher sur le débat initié par Martial Guéroult et Henri Gouhier concernant la place de la preuve "ontologique" de l'existence de Dieu au sein de l'ordre des raisons métaphysiques ainsi que ses relations avec la preuve "par les effets". La postérité de ce débat sera également considérée. Aussi, nous serons à même de poser la question à savoir s'il y a une évolution de la preuve "ontologique" de l'existence de Dieu au fil des oeuvres dans la pensée de Descartes. En résumé, dans ce mémoire, nous aborderons deux problématiques: la question de l'autonomie ou de la non autonomie de la preuve "ontologique" par rapport à la preuve "par les effets", et le questionnement quant à la possibilité d'une évolution de la place et de la nature de la preuve dite "ontologique" de l'existence de Dieu dans les écrits de Descartes.

Coefficients de Clebsch-Gordan de la super-algèbre osp(1|2)

Les fonctions génératrices des coefficients de Clebsch Gordan pour la superalgèbre de Lie osp(1|2) sont dérivées en utilisant deux approches. Une première approche généralise une méthode proposée par Granovskii et Zhedanov pour l'appliquer dans le cas de osp(1|2), une algèbre dont le coproduit est torsadé. Une seconde approche repose sur la réalisation de osp(1|2) en tant qu'algèbre dynamique d'un oscillateur parabosonique et utilise une équivalence dans cette réalisation entre le changements de coordonnées polaires à cartésiennes et le problème de Clebsch-Gordan. Un chapitre moins formel précède ces dérivations et présente comment le problème de Clebsch-Gordan s'interprète en tant que réalisation d'une algèbre de fusion. La notion abstraite de fusion est introduite, soulignant son importance en physique, pour en venir au cas particulier du problème de Clebsch-Gordan. Un survol du cas de l'algèbre osp(1|2) et de ses utilisations en physique mathématique conclut ce chapitre.

Preuves intuitionnistes touchant la première philosophie

Vuillemin a toujours lu Descartes comme un intuitionniste avant la lettre, si l’on entend par « intuitionniste » un mathématicien qui adopte la philosophie de Brouwer et la logique de Heyting. On se propose dans l’Introduction et la première section de cet article de montrer que cette lecture que Vuillemin fait de Descartes est parfaitement justifiée en expliquant pourquoi les Méditations peuvent être lues comme une application de la logique intuitionniste. La seconde et la troisième section sont respectivement consacrées à l’analyse logique de la preuve du Cogito (Méditation seconde) et de la première preuve de l’existence de Dieu (Méditation troisième). On montre que les deux preuves fondamentales des Méditations métaphysiques de Descartes sont toutes les deux valides en logique intuitionniste. Du point de vue logique, la première preuve de l’existence de Dieu que donne Descartes pourrait être considérée comme un progrès par rapport à la preuve d’Anselme qui est concluante en logique classique mais qui échoue en logique intuitionniste. Cependant on nuance ce jugement en conclusion en insistant sur le fait que le concept de Dieu sur lequel Descartes fonde sa preuve est indiscutablement un élément réaliste et non constructif.

Les « échos » dévotionnels de la méditation cartésienne

La présente étude a pour but d’examiner le rapport de la philosophie cartésienne à la méditation dévotionnelle chrétienne. Une perspective nouvelle s’ouvre en effet dès lors que l’on considère les liens qui unissent la pensée de Descartes à la spiritualité de son temps, marquée par le courant dévotionnel (représenté notamment par la spiritualité ignacienne et l’École française de spiritualité). Cette présentation, centrée sur les Méditations touchant la première philosophie, doit permettre d’évaluer et, le cas échéant, de consolider les preuves qui soutiennent qu’une telle liaison existe – avec pour corollaire d’accorder entre elles les hypothèses d’une influence ignacienne et d’une influence augustinienne.