La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Étude de la formation et de l'évolution de nanostructures par méthodes Monte Carlo

Cette thèse, composée de quatre articles scientifiques, porte sur les méthodes numériques atomistiques et leur application à des systèmes semi-conducteurs nanostructurés. Nous introduisons les méthodes accélérées conçues pour traiter les événements activés, faisant un survol des développements du domaine. Suit notre premier article, qui traite en détail de la technique d'activation-relaxation cinétique (ART-cinétique), un algorithme Monte Carlo cinétique hors-réseau autodidacte basé sur la technique de l'activation-relaxation nouveau (ARTn), dont le développement ouvre la voie au traitement exact des interactions élastiques tout en permettant la simulation de matériaux sur des plages de temps pouvant atteindre la seconde. Ce développement algorithmique, combiné à des données expérimentales récentes, ouvre la voie au second article. On y explique le relâchement de chaleur par le silicium cristallin suite à son implantation ionique avec des ions de Si à 3 keV. Grâce à nos simulations par ART-cinétique et l'analyse de données obtenues par nanocalorimétrie, nous montrons que la relaxation est décrite par un nouveau modèle en deux temps: "réinitialiser et relaxer" ("Replenish-and-Relax"). Ce modèle, assez général, peut potentiellement expliquer la relaxation dans d'autres matériaux désordonnés. Par la suite, nous poussons l'analyse plus loin. Le troisième article offre une analyse poussée des mécanismes atomistiques responsables de la relaxation lors du recuit. Nous montrons que les interactions élastiques entre des défauts ponctuels et des petits complexes de défauts contrôlent la relaxation, en net contraste avec la littérature qui postule que des "poches amorphes" jouent ce rôle. Nous étudions aussi certains sous-aspects de la croissance de boîtes quantiques de Ge sur Si (001). En effet, après une courte mise en contexte et une introduction méthodologique supplémentaire, le quatrième article décrit la structure de la couche de mouillage lors du dépôt de Ge sur Si (001) à l'aide d'une implémentation QM/MM du code BigDFT-ART. Nous caractérisons la structure de la reconstruction 2xN de la surface et abaissons le seuil de la température nécessaire pour la diffusion du Ge en sous-couche prédit théoriquement par plus de 100 K.

Facial artery musculomucosal flap for reconstruction of skull base defects

Facial Artery Musculomucosal Flap in Skull Base Reconstruction Xie L. MD, Lavigne F. MD, Rahal A. MD, Moubayed SP MD, Ayad T. MD Introduction: Failure in skull base defects reconstruction can have serious consequences such as meningitis and pneumocephalus. The nasoseptal flap is usually the first choice but alternatives are necessary when this flap is not available. The facial artery musculomucosal (FAMM) flap has proven to be successful in head and neck reconstruction but it has never been reported in skull base reconstruction. Objective: To show that the FAMM flap can reach some key areas of the skull base and be considered as a new alternative in skull base defects reconstruction. Methods: We conducted a cadaveric study with harvest of modified FAMM flaps, endoscopic skull base dissection and maxillectomies in 13 specimens. Measures were taken for each harvested FAMM flap. Results: The approximate mean area for reconstruction from the combination of the distal FAMM and the extension flaps is 15.90 cm2. The flaps successfully covered the simulated defects of the frontal sinus, the ethmoid areas, the planum sphenoidale, and the sella turcica. Conclusion: The FAMM flap can be considered as a new alternative in the reconstruction of skull base defects. Modifications add extra length to the traditional FAMM flap and can contribute to a tighter seal of the defect as opposed to the FAMM flap alone.

Role of the Protein Tyrosine Kinase 7 gene in human neural tube defects

Les anomalies du tube neural (ATN) sont des anomalies développementales où le tube neural reste ouvert (1-2/1000 naissances). Afin de prévenir cette maladie, une connaissance accrue des processus moléculaires est nécessaire. L’étiologie des ATN est complexe et implique des facteurs génétiques et environnementaux. La supplémentation en acide folique est reconnue pour diminuer les risques de développer une ATN de 50-70% et cette diminution varie en fonction du début de la supplémentation et de l’origine démographique. Les gènes impliqués dans les ATN sont largement inconnus. Les études génétiques sur les ATN chez l’humain se sont concentrées sur les gènes de la voie métabolique des folates du à leur rôle protecteur dans les ATN et les gènes candidats inférés des souris modèles. Ces derniers ont montré une forte association entre la voie non-canonique Wnt/polarité cellulaire planaire (PCP) et les ATN. Le gène Protein Tyrosine Kinase 7 est un membre de cette voie qui cause l’ATN sévère de la craniorachischisis chez les souris mutantes. Ptk7 interagit génétiquement avec Vangl2 (un autre gène de la voie PCP), où les doubles hétérozygotes montrent une spina bifida. Ces données font de PTK7 comme un excellent candidat pour les ATN chez l’humain. Nous avons re-séquencé la région codante et les jonctions intron-exon de ce gène dans une cohorte de 473 patients atteints de plusieurs types d’ATN. Nous avons identifié 6 mutations rares (fréquence allélique <1%) faux-sens présentes chez 1.1% de notre cohorte, dont 3 sont absentes dans les bases de données publiques. Une variante, p.Gly348Ser, a agi comme un allèle hypermorphique lorsqu'elle est surexprimée dans le modèle de poisson zèbre. Nos résultats impliquent la mutation de PTK7 comme un facteur de risque pour les ATN et supporte l'idée d'un rôle pathogène de la signalisation PCP dans ces malformations.