Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

La eficacidad de los cursos de ELE : la percepción de los usuarios de L1/L2

Cette recherche vise à étudier l'efficacité des cours d'espagnol comme langue étrangère, à partir de la perception des étudiants d’espagnol comme langue d’origine. Pour atteindre les résultats et les conclusions obtenus, cette étude qualitative compte sur la participation des répondants hispaniques qui ont appris l'espagnol à la maison, à l'école primaire, au secondaire, au cégep et/ou au collège. Les participants ont répondu à un questionnaire qui leur a permis d'exprimer leur perception à l'égard des cours d’espagnol comme langue étrangère qu'ils ont pris au cours de leur étude primaire, secondaire ou supérieure. Les résultats de cette recherche indiquent que les élèves hispaniques ne sont pas intégrés dans les classes ELE, ce qui motive les participants à poursuivre l’étude de la langue espagnole. Comme expliqué par Gardner (1985) dans sa théorie du modèle socio-éducationnel, l’acquisition des langages intervient dans un contexte culturel spécifique et elle est influencée par la croyance populaire et les différences individuelles. Ces dernières sont intégrées dans le concept du motif d'intégration, qui est composé du sens de l'intégration, de l'attitude envers la situation d'apprentissage et de la motivation. Les réponses données par les participants dans cette étude peuvent être utiles à la conception et au développement de cours et de méthodes d’apprentissage de l’espagnol pour les hispanophones d’origine. En tenant compte de leurs points de vue, les étudiantes auraient un sens plus élevé de l’intégration, ce qui influence directement leur motivation et par le fait même leur processus d’apprentissage.

Explaining legal norm transmission using an epidemiological model : the case of employment drug testing

Dans cette thèse, nous construisons un modèle épidémiologique de la dissémina- tion de normes juridiques. L’objectif est d’expliquer la transmission de normes juridiques américaines régissant les tests de dépistages pour drogues au travail vers le Canada ainsi que la propagation subséquente de ces normes à travers la jurisprudence canadienne. La propagation des normes régissant les tests de dépistages pour drogues au travail sert donc à la fois de point de départ pour une réflexion théorique sur la transmission de normes juridiques et pour une étude de cas empirique. Nous partons de la prémisse que les explications du changement juridique, telles celle de la transplantation et celle de l’harmonisation, sont essentiellement métaphoriques. Ces métaphores explicatives fonctionnent en invitant des comparaisons entre les domaines connus et inconnus. Quand ce processus de comparaison est systématisé, la métaphore devient un modèle. Dans la thèse, nous appliquons cette procédure de systématisation afin de transformer la métaphore de la propagation virale en modèle épidémiologique. Après une revue de la littérature sur les épidémies sociales, nous décrivons les éléments pertinents de la théorie épidémiologique pour, ensuite, les transposer au domaine juridique. Le modèle est alors opérationnalisé en l’appliquant à une base de données composée de la jurisprudence pertinente (n=187). Les résultats soutiennent les hypothèses du modèle. 90 % des décisions qui citent les sources américaines sont infectées selon les critères du modèle, alors que seulement 64 % des décisions qui ne citent pas de sources américaines sont infectées. Cela soutient l’hypothèse d’une épidémie dite de « réservoir commun ». Nous avons également démontré une corrélation positive entre la référence à ces décisions et l’état d’infection! : 87 % des décisions qui citent des décisions qui réfèrent aux sources américaines sont infectées, alors que le taux d’infection parmi la population restante est de seulement 53 %. Les résultats semblables ont été obtenus pour les décisions de troisième génération. Cela soutient l’hypothèse selon laquelle il y a eu propagation à travers la jurisprudence suite aux contacts initiaux avec le réservoir commun. Des corrélations positives ont aussi été démontrées entre l’état d’infection et l’appartenance à l’une ou l’autre de sous-populations particulières qui seraient, par hypothèse, des points d’infection. En conclusion de la thèse, nous avançons que c’est seulement après avoir construit un modèle et d’avoir constaté ses limites que nous pouvons vraiment comprendre le rôle des métaphores et des modèles dans l’explication de phénomènes juridiques.

Norm implementation in the enlarged European neighbourhood : justice and home affairs in Moldova and Ukraine

L’Union européenne (UE) se sert principalement d’outils normatifs pour exercer du pouvoir sur la scène internationale, notamment par la promotion de ses propres lois et standards. Le meilleur exemple est l’élargissement de l’UE, processus ayant contribué à stabiliser l'Europe et à transformer les candidats en des démocraties de marché, notamment en promouvant un rapprochement avec les normes européennes en échange d’une perspective d’adhésion à l’UE. La Politique européenne de Voisinage (PEV) utilise les mêmes mécanismes développés lors des élargissements, notamment la promotion de réformes en échange d’incitatifs financiers. Par contre, la PEV n’offre aucune perspective d’adhésion à l’UE aux États qui y participent. Ainsi, plusieurs études ont conclu que cette politique ne pourrait engendrer les réformes escomptées. Bien que la coopération au sein de la PEV ne soit pas aussi fructueuse que lors des élargissements, on remarque que certains pays plus que d’autres ont, malgré l’absence de perspective d’adhésion, fait des changements à leur législation en conformité avec les normes européennes. En comparant la coopération dans le secteur de la Justice et des affaires intérieures en Moldavie et en Ukraine, nous montrons que la différence s’explique par l’importance des facteurs internes des pays concernés, notamment l’existence d’identités nationales contestées et les batailles politiques intérieures portant sur la politique étrangère.