Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

La distribution des zéros des fonctions L

Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central révèle le type de symétrie de la famille de fonctions $L$. Une fois la symétrie identifiée, la philosophie de Katz et Sarnak conjecture que plusieurs statistiques associées aux zéros seront modélisées par les valeurs propres de matrices aléatoires du groupe correspondant. Ce mémoire étudiera la distribution des zéros près du point central de la famille des courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}[i]$. Brumer a effectué ces calculs en 1992 sur la famille de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$. Les nouvelles problématiques reliées à la généralisation de ses travaux vers un corps de nombres seront mises en évidence

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Mesure de Mahler supérieure de certaines fonctions rationelles

Nous exprimons la mesure de Mahler 2-supérieure et 3-supérieure de certaines fonctions rationnelles en terme de valeurs spéciales de la fonction zêta, de fonctions L et de polylogarithmes multiples. Les résultats obtenus sont une généralisation de ceux obtenus dans [10] pour la mesure de Mahler classique. On améliore un de ces résultats en réduisant une combinaison linéaire de polylogarithmes multiples en termes de valeurs spéciales de fonctions L. On termine avec la réduction complète d’un cas particuler.

Évaluation du régulateur sur une courbe modulaire et valeurs particulières

Bloch et Beilinson ont proposé plusieurs conjectures sur les liens entre les applications régulateurs du groupe de K-théorie algébrique associée à une courbe modulaire et des valeurs spéciales de fonction L. Fixons N, un entier naturel et considérons le sous-groupe de congruence $\Gamma_0(N)$. Le présent mémoire démontre une formule explicite entre le régulateur de la courbe modulaire $X_0(N)$ appliqué à une forme primitive et une valeur spéciale de la fonction L associée.

Le meilleur intérêt de l'enfant, les tests de paternité et le droit civil québécois

"Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de maîtrise en Droit option Droit, Biotechnologies et Société"

L'émergence des limites à la liberté de tester en droit québécois : étude socio-juridique de la production du droit

"Thèse présentée à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de docteur en droit (LL.D.)". Cette thèse a été acceptée à l'unanimité et classée parmi les 10% des thèses de la discipline.

Implications fonctionnelles du collicule inférieur chez l'humain

Le rôle du collicule inférieur dans les divers processus auditif demeure à ce jour méconnu chez l’humain. À l’aide d’évaluations comportementales et électrophysiologiques, le but des études consiste à examiner l’intégrité fonctionnelle du système nerveux auditif chez une personne ayant une lésion unilatérale du collicule inférieur. Les résultats de ces études suggèrent que le collicule inférieur n’est pas impliqué dans la détection de sons purs, la reconnaissance de la parole dans le silence et l’interaction binaurale. Cependant, ces données suggèrent que le collicule inférieur est impliqué dans la reconnaissance de mots dans le bruit présentés monauralement, la discrimination de la fréquence, la reconnaissance de la durée, la séparation binaurale, l’intégration binaurale, la localisation de sources sonores et, finalement, l’intégration multisensorielle de la parole.

La calnexine: un élément clé dans l'apoptose chez la levure Schizosaccharomyces pombe.

La mort cellulaire programmée (PCD pour Programmed Cell Death) est un processus essentiel aux cellules. Le PCD a d’abord été caractérisé dans le développement cellulaire et peut être divisé en plusieurs groupes selon les caractéristiques observées. L’apoptose, un sous-groupe du PCD, est caractérisé par plusieurs distinctions morphologiques et signalétiques attribué tout d’abord aux organismes complexes pour son rôle dans le développement et dans le maintien de l’intégrité tissulaire. Depuis la dernière décennie, de nombreuses études font état de l’existence d’un programme apoptotique dans des organismes unicellulaires comme les levures. Ce programme apoptotique a surtout été étudié chez les levures Saccharomyces cerevisiae et Schizosaccharomyces pombe et partage certaines caractéristiques avec l’apoptose des mammifères. Par contre, l’apoptose associé aux levures est distinct à certains égards entre autre par l’absence de certains homologues présents chez les mammifères. L’intérêt au niveau de l’étude du phénomène apoptotique chez les levures est sans cesse grandissant par la facilité avec laquelle les levures peuvent être utilisées comme système modèle. L’apoptose peut être induit dans les cellules de différentes façons en réponse à des stimuli internes ou externes. L’accumulation de protéines mal repliées au niveau du réticulum endoplasmique (RE) causant un stress est un inducteur bien caractérisé de la voie apoptotique. La signalisation de l’apoptose dans un cas de stress au RE fait appel aux transducteurs des signaux de la voie du UPR ( Unfolded Protein Response). Récemment, il a été montré que la calnexine, une chaperone transmembranaire du RE connue et caractérisée surtout pour ses fonctions d’aide au repliement des protéines et au contrôle de qualité, joue un rôle dans la transduction du signal apoptotique en réponse au stress du RE chez mammifères. Le rôle de la calnexine dans ce cas consiste principalement en l’échafaudage pour le clivage par la caspase 8 de la protéine apoptotique Bap31. Nous avons tout d’abord démontré que le stress du RE et que la déficience en inositol, un précurseur essentiel de nombreuses molécules signalétiques, sont deux inducteurs de l’apoptose chez la levure S. pombe. Ces deux voies semblent induire l’apoptose par deux voies distinctes puisque seule la voie de la déficience en inositol induit l’apoptose de façon dépendante à la métacaspase Pca1p. La calnexine, essentielle à la viabilité chez la levure S. pombe, est impliquée dans ces deux phénomènes apoptotiques. L’apoptose induit par le stress du RE nécessite une version de la calnexine ancrée à la membrane du RE pour être optimal. De façon opposée, l’apoptose induit par une déficience en inositol nécessite la présence de la queue cytosolique ancrée à la membrane de la calnexine pour être retardé. Ces deux actions différentes imputables à une même protéine laisse croire à une double fonction pro et anti-apoptotique de celle-ci. Suite à la découverte de l’existence d’un clivage endogène de la calnexine en situation normale de croissance, un modèle a été élaboré expliquant les rôles distincts de la calnexine dans ces deux voies apoptotiques. Ce modèle fait état d’un rôle associé au clivage de la calnexine dans l’apoptose.

Etude des inhibiteurs d'entrée de CXCR4 : corécepteur d'entrée du virus de l'immunodéficience humaine.

L’entrée virale du VIH-1 dans ses cellules cibles constitue une cible thérapeutique de choix. À l’heure actuelle, un inhibiteur de fusion et un inhibiteur ciblant le corécepteur CCR5 sont utilisés en thérapie. Dans notre étude, notre objectif était d’évaluer le profil antiviral et fonctionnel de plusieurs types moléculaires envisagés comme inhibiteurs d’entrée du corécepteur CXCR4, soient : 1) de dérivés peptidiques mimant des portions du récepteur 2) de dérivés peptidiques issus du ligand naturel de CXCR4, le SDF-1 et 3) de dérivés du puissant inhibiteur de faible poids moléculaire, le T140. Notre recherche se concentrait sur la mise au point de molécules capables d’inhiber l’entrée du VIH en ciblant sélectivement le corécepteur CXCR4 tout en conservant les fonctions naturelles de ce dernier. Parmi les molécules testées, certaines possèdent un grand potentiel dans le développement de nouveaux médicaments antirétroviraux.

Les mécanismes endogènes de modulation de la douleur et leur dysfonction dans le syndrome de l'intestin irritable

La douleur est une expérience subjective multidimensionnelle accompagnée de réponses physiologiques. Ces dernières sont régulées par des processus cérébraux qui jouent un rôle important dans la modulation spinale et cérébrale de la douleur. Cependant, les mécanismes de cette régulation sont encore mal définis et il est essentiel de bien les comprendre pour mieux traiter la douleur. Les quatre études de cette thèse avaient donc comme objectif de préciser les mécanismes endogènes de modulation de la douleur par la contreirritation (inhibition de la douleur par une autre douleur) et d’investiguer la dysfonction de ces mécanismes chez des femmes souffrant du syndrome de l’intestin irritable (Sii). Dans un premier temps, un modèle expérimental a été développé pour mesurer l’activité cérébrale en imagerie par résonance magnétique fonctionnelle concurremment à l’enregistrement du réflexe nociceptif de flexion (RIII : index de nociception spinale) et des réponses de conductance électrodermale (SCR : index d’activation sympathique) évoqués par des stimulations électriques douloureuses. La première étude indique que les différences individuelles d’activité cérébrale évoquée par les stimulations électriques dans les cortex orbitofrontal (OFC) et cingulaire sont associées aux différences individuelles de sensibilité à la douleur, de réactivité motrice (RIII) et de réactivité autonomique (SCR) chez des sujets sains. La deuxième étude montre que l’analgésie par contreirritation produite chez des sujets sains est accompagnée de l’inhibition de l’amygdale par OFC et d’une modulation du réflexe RIII par la substance grise périaqueducale (PAG) et le cortex somesthésique primaire (SI). Dans les troisième et quatrième études, il est montré que la contreirritation ne produit pas d’inhibition significative de la douleur et du réflexe RIII chez les patientes Sii en comparaison aux contrôles. De plus, les résultats indiquent que la sévérité des symptômes psychologiques est associée au déficit de modulation de la douleur et à une hypersensibilité diffuse chez les patientes Sii. Dans l’ensemble, cette thèse précise le rôle de certaines structures cérébrales dans les multiples composantes de la douleur et dans l’analgésie par contreirritation et montre que les patientes Sii présentent une dysfonction des mécanismes spinaux et cérébraux impliqués dans la perception et la modulation de la douleur.

Lien entre l'hémostase et le développement néoplasique : rôle spécifique du facteur tissulaire et de l'inhibiteur du facteur tissulaire

Il est reconnu, depuis une centaine d’années, que des désordres de la coagulation, regroupés sous le terme de coagulopathies, sont souvent associés au développement néoplasique. Pendant de nombreuses années, ces coagulopathies furent souvent reconnues comme une simple conséquence du développement du cancer. D’ailleurs, pour les cliniciens, l’apparition de ces anomalies sanguines constitue souvent le premier signe clinique d’un cancer occulte. Toutefois, l’étude approfondie du lien existant entre le système hémostatique et le cancer indique que différents facteurs hémostatiques vont interagir avec soit l’environnement tumoral ou soit la tumeur elle-même et influencer le développement du cancer. Au cours de nos travaux, nous avons porté une attention particulière à deux protéines jouant un rôle primordial dans l’hémostase. Le facteur tissulaire (TF) et l’inhibiteur du facteur tissulaire (TFPI) peuvent jouer des rôles pro- ou anti-néoplasique, et ce indépendamment de leurs fonctions hémostatiques normales. Dans le premier volet de cette thèse, nous avons étudié les propriétés antiangiogéniques de TFPI. L’angiogenèse, soit la formation de nouveaux vaisseaux sanguins à partir du réseau pré-existant, est reconnue comme étant une étape clée du développement tumoral. D’après nos travaux, le TFPI peut inhiber la formation de structures de type capillaire des cellules endothéliales (CEs) de la veine ombilicale humaine (HUVEC), et ce à une IC 50 de 5 nM, soit la concentration physiologique de l’inhibiteur. De plus, le TFPI bloque la migration des cellules endothéliales lorsque ces dernières sont stimulées par la sphingosine-1-phosphate (S1P), une molécule relâchée lors de l’activation des plaquettes sanguines. Cette inhibition de la migration cellulaire s’explique par l’effet du TFPI sur l’adhésion des CEs. En effet, TFPI inhibe la phosphorylation de deux protéines clées participant à la formation des complexes d’adhésion focales soit FAK (focal adhesion kinase) et PAX (paxilin). L’inhibition de ces deux protéines suggère qu’il y ait une réorganisation des complexes focaux, pouvant expliquer la perte d’adhérence. Finalement, des études de microscopie confocale démontrent que les cellules traitées au TFPI changent de morphologie au niveau du cytosquelette d’actine provoquant une désorganisation des structures migratoires (pseudopodes). Les effets du TFPI au niveau de la migration, de l’adhésion et de la morphologie cellulaire sont strictement spécifiques aux cellules endothéliales humaines, puisque aucun n’effet n’est observé en traitant des cellules cancéreuses de glioblastomes (GB) humains, qui sont normalement des tumeurs hautement vascularisées. En résumé, cette première étude démontre que le TFPI est un inhibiteur de l’angiogenèse. Dans le second volet de cette thèse, nous nous sommes intéressés aux différents rôles de TF, le principal activateur de la coagulation. Cette protéine est également impliquée dans le développement néoplasique et notamment celui des médulloblastomes (MB) chez l’enfant via des fonctions hémostatiques et non-hémostatiques. Nos travaux démontrent que l’expression de TF est induite par la voie de signalisation de HGF (hepatocyte growth factor) et de son récepteur Met. Cet effet de HGF/Met semble spécifique aux MB puisque HGF ne peut stimuler l’expression de TF au niveau des cellules cancéreuses de glioblastomes. TF, exprimé à la surface des cellules médulloblastiques (DAOY), est responsable de l’activité pro-thrombogénique de ces cellules, ainsi qu’un acteur important de la migration de ces cellules en réponse au facteur VIIa (FVIIa). De plus, en étudiant 18 spécimens cliniques de MB, nous avons établi un lien entre l’intensité d’expression de TF et de Met. L’importance de cette corrélation est également suggérée par l’observation que les cellules exprimant les plus forts taux de TF et de Met sont également les plus agressives en termes d’index de prolifération et de dissémination métastatiques. En résumé, ces travaux représentent le point de départ pour la mise au point de TF comme un marqueur diagnostique clinique dans les cas de tumeurs du cerveau pédiatriques. De plus, l’élucidation de la voie de signalisation moléculaire responsable de l’expression de TF permet de mieux comprendre la biologie et le fonctionnement de ces tumeurs et de relier le profil d’expression de TF aux phénotypes agressifs de la maladie. Il est reconnu que HGF peut également jouer un rôle protecteur contre l’apoptose. Dans le troisième volet de cette thèse, nous avons remarqué que cette protection est corrélée à l’expression de TF. En réduisant à néant l’expression de TF à l’aide de la technologie des ARN silencieux (siRNA), nous démontrons que HGF ne protège plus les cellules contre l’apoptose. Donc, TF médie l’activité anti-apoptotique de HGF. TF assume cette protection en inactivant la phosphorylation de p53 sur la sérine 15, empêchant ainsi la translocation de p53 au noyau. Finalement, l’expression de TF et son interaction avec le FVIIa, au niveau des cellules médulloblastiques favorise la survie de ces dernières et ce même si elles sont soumises à de fortes concentrations de médicaments couramment utilisées en cliniques. Ce troisième et dernier volet démontre l’implication de TF en tant que facteur impliqué dans la survie des cellules cancéreuses, favorisant ainsi le développement de la tumeur. Dans son ensemble, cette thèse vise à démontrer que les facteurs impliqués normalement dans des fonctions hémostatiques (TFPI et TF) peuvent contribuer à réguler le développement tumoral. Tout système physiologique et pathologique est dépendant d’un équilibre entre activateur et inhibiteur et la participation de TF et de TFPI à la régulation du développement néoplasique illustre bien cette balance délicate. Par sa contribution anti- ou pro-néoplasique le système hémostatique constitue beaucoup plus qu’une simple conséquence du cancer; il fait partie par l’action de TF des stratégies élaborées par les cellules cancéreuses pour assurer leur croissance, leur déplacement et leur survie, alors que TFPI tente de limiter la croissance tumorale en diminuant la vascularisation.

Modes de représentation pour l'éclairage en synthèse d'images

Réalisé en cotutelle avec l'Université Bordeaux 1 (France)

Dynamique de l'aveu et de la dénonciation dans les récits du sida d'Hervé Guibert

RÉSUMÉ Les répercussions du sida sur la communauté intellectuelle préfiguraient un changement certain dans l’esthétique littéraire contemporaine. Le témoignage de l’expérience individuelle de l’écrivain, à cet instant de désarroi collectif et de répression sociale à l’égard de la communauté homosexuelle, cherchait à provoquer une reconfiguration de l’espace de l’aveu par la projection du sujet privé dans la sphère publique. Cette posture de mise à nu avait déjà vu le jour dans les écrits féministes des années 70, mais elle a subi dans les années 80 et 90 une transformation importante puisque c’est le sujet masculin qui s’est exposé par la médiation du corps dans le récit de la maladie à l’heure du sida. Les discours de l’intime tentaient de rapprocher les espaces social et littéraire tout en affirmant des formes définies par des éthiques et des esthétiques hétérogènes. La période d’écriture de la maladie, qui clôt l’oeuvre de Guibert, est caractérisée par l’ancrage du contexte social de l’épidémie du sida. Par conséquent, les trois récits qui la fondent, soit À l’ami qui ne m’a pas sauvé la vie (1990), Le protocole compassionnel (1991) et Cytomégalovirus (1992), constituent le triptyque sur lequel s’appuiera ma réflexion, auquel s’ajoute le journal tenu par Guibert depuis son adolescence jusqu’à sa mort, Le mausolée des amants (2001), qui a été publié dix ans après la disparition de l’auteur. Cette oeuvre s’inscrit en partie dans cette mouvance du témoignage de la maladie, qui prend place entre 1987 et 1991, période pendant laquelle l’écrivain sent sa vulnérabilité sur le plan de sa santé. Il est proposé d’étudier à travers ces écrits l’écriture de l’aveu et de la dénonciation, telle qu’elle est pensée chez Guibert. Il s’agira de réfléchir sur les stratégies et les fonctions du témoignage littéraire d’une telle expérience à travers la mise en récit du sujet. Une problématique traverse toutefois cette posture de mise en danger individuelle où la nécessité de se révéler est l’objet d’un non-consensus. Or, cette recherche d’intensité par l’aveu, qui repose sur la maladie, la sexualité et la mort, veut dépasser sa dimension apocalyptique en tentant d’inscrire l’oeuvre dans une éthique sociale. De ce fait, le dévoilement, sur le mode de la dénonciation, s’oriente sur la dimension collective en prenant à partie la société et la communauté.