Non-negative matrix decomposition approaches to frequency domain analysis of music audio signals

On étudie l’application des algorithmes de décomposition matricielles tel que la Factorisation Matricielle Non-négative (FMN), aux représentations fréquentielles de signaux audio musicaux. Ces algorithmes, dirigés par une fonction d’erreur de reconstruction, apprennent un ensemble de fonctions de base et un ensemble de coef- ficients correspondants qui approximent le signal d’entrée. On compare l’utilisation de trois fonctions d’erreur de reconstruction quand la FMN est appliquée à des gammes monophoniques et harmonisées: moindre carré, divergence Kullback-Leibler, et une mesure de divergence dépendente de la phase, introduite récemment. Des nouvelles méthodes pour interpréter les décompositions résultantes sont présentées et sont comparées aux méthodes utilisées précédemment qui nécessitent des connaissances du domaine acoustique. Finalement, on analyse la capacité de généralisation des fonctions de bases apprises par rapport à trois paramètres musicaux: l’amplitude, la durée et le type d’instrument. Pour ce faire, on introduit deux algorithmes d’étiquetage des fonctions de bases qui performent mieux que l’approche précédente dans la majorité de nos tests, la tâche d’instrument avec audio monophonique étant la seule exception importante.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Pressions et stratégies dans la formation professionnelle universitaire : le cas de la formation des directions d’établissement scolaire du Québec (1988-1989 à 2008-2009)

La multiplication des formations professionnelles universitaires (FPU) a poussé plusieurs chercheurs à s’intéresser aux caractéristiques de ces formations, leur perméabilité à une multitude de pressions étant l’une des plus fréquemment relevées. Ainsi, les unités responsables de FPU sont confrontées à des pressions diverses et souvent contradictoires. Si les écrits scientifiques sur les FPU témoignent bien de cette réalité, ceux-ci nous informent moins bien de la manière dont les unités responsables de ce type de formation répondent à ces pressions. Cette thèse a donc fait appel à plusieurs concepts de l’approche institutionnelle issue de la sociologie des organisations pour analyser l’évolution récente de la FPU destinée aux directions d’établissement scolaire (DES) du Québec, un champ qui a connu d’importantes transformations au cours des vingt-cinq dernières années. Construite sur une étude de cas interprétative dite à « unités enchâssées » (Yin, 2003), cette thèse s’est intéressée à l’évolution de cette formation dans deux unités universitaires francophones : le Département d’administration et fondements de l’éducation de l’Université de Montréal et le Département de gestion de l’éducation et de la formation de l’Université de Sherbrooke. Couvrant la période allant des années universitaires 1988-1989 à 2008-2009, elle repose sur une analyse du discours produit par les deux unités sélectionnées, et, dans une moindre mesure, par les organisations qui composent le champ organisationnel de la formation des DES au Québec. Pour ce faire, trois corpus documentaires distincts ont été assemblés et une série d’entrevues (dix par unités) ont été réalisées auprès d’informateurs-clés (doyens, directeurs de département/section, responsables de formation). Les résultats montrent comment ces unités tendent à se rendre isomorphes à leur environnement, et comment cela se fait en réponse à des pressions institutionnelles et de compétition diverses émanant d’un champ organisationnel en pleine transformation. En fait, poussée par des changements plus profonds touchant l’administration scolaire, cette transformation amène un champ organisationnel plus structuré, où les attentes concernant la FPU destinée aux DES sont plus explicites. Cela n’est pas sans conséquence sur l’évolution de la formation dans les deux unités. En effet, celle-ci connaît des changements importants, dont plusieurs convergent autour d’une logique de professionnalisation, d’un archétype spécifique de formation (un continuum de formation de 2e cycle, au cœur duquel se trouve un diplôme de deuxième cycle) et d’outils conséquents (conditions d’admission et populations étudiantes élargies; flexibilité dans la structure du programme et professionnalisation des activités; équipes enseignantes plus diversifiées). Les deux unités n’apparaissent cependant pas impuissantes devant ces pressions. Les résultats témoignent d’un certain niveau d’agence des deux unités, qui déploient un éventail de stratégies en réaction à ces pressions. Ces stratégies évoluent au cours de la période observée et visent surtout à gérer la situation de « pluralisme institutionnel » à laquelle elles sont confrontées, notamment entre les pressions externes de nature plus professionnalisantes, et les pressions intraorganisationnelles de nature plus académisantes. Ainsi, plusieurs des stratégies et tactiques composant la typologie d’Oliver (1991) ont été observées, les stratégies de compromis et de manipulation occupant, dans les deux unités, une place de plus en plus importante au gré de l’évolution du champ. La mise en œuvre de ces stratégies vise surtout à maintenir la légitimité de leur offre de formation devant des pressions plurielles et parfois contradictoires. Les résultats montrent aussi que la nature de l’entrepreneuriat institutionnel en place détermine en grande partie les stratégies qu’elles déploient. Cet « entrepreneuriat » est au cœur de l’évolution de la formation. Cependant, les résultats montrent aussi comment celui-ci est en partie contraint ou, a contrario, stimulé par les choix historiques qui ont été faits par les unités et leur université, et par l’empreinte et les dépendances de sentier qui en découlent. Ces résultats apportent un éclairage « institutionnaliste » sur la manière dont deux unités universitaires ont réagi, à une période donnée, aux pressions diverses provenant de leur environnement. Ils brossent un portrait complexe et nuancé qui vient à la fois (1) approfondir notre compréhension de cette spécificité des FPU, (2) approfondir notre compréhension de l’évolution récente de la FPU destinée aux DES québécoises, et (3) confirmer la puissance d’analyse de plusieurs concepts tirés de l’approche institutionnelle.

Les polynômes orthogonaux matriciels et la méthode de factorisation

La méthode de factorisation est appliquée sur les données initiales d'un problème de mécanique quantique déja résolu. Les solutions (états propres et fonctions propres) sont presque tous retrouvés.

Modeling High-Dimensional Audio Sequences with Recurrent Neural Networks

Cette thèse étudie des modèles de séquences de haute dimension basés sur des réseaux de neurones récurrents (RNN) et leur application à la musique et à la parole. Bien qu'en principe les RNN puissent représenter les dépendances à long terme et la dynamique temporelle complexe propres aux séquences d'intérêt comme la vidéo, l'audio et la langue naturelle, ceux-ci n'ont pas été utilisés à leur plein potentiel depuis leur introduction par Rumelhart et al. (1986a) en raison de la difficulté de les entraîner efficacement par descente de gradient. Récemment, l'application fructueuse de l'optimisation Hessian-free et d'autres techniques d'entraînement avancées ont entraîné la recrudescence de leur utilisation dans plusieurs systèmes de l'état de l'art. Le travail de cette thèse prend part à ce développement. L'idée centrale consiste à exploiter la flexibilité des RNN pour apprendre une description probabiliste de séquences de symboles, c'est-à-dire une information de haut niveau associée aux signaux observés, qui en retour pourra servir d'à priori pour améliorer la précision de la recherche d'information. Par exemple, en modélisant l'évolution de groupes de notes dans la musique polyphonique, d'accords dans une progression harmonique, de phonèmes dans un énoncé oral ou encore de sources individuelles dans un mélange audio, nous pouvons améliorer significativement les méthodes de transcription polyphonique, de reconnaissance d'accords, de reconnaissance de la parole et de séparation de sources audio respectivement. L'application pratique de nos modèles à ces tâches est détaillée dans les quatre derniers articles présentés dans cette thèse. Dans le premier article, nous remplaçons la couche de sortie d'un RNN par des machines de Boltzmann restreintes conditionnelles pour décrire des distributions de sortie multimodales beaucoup plus riches. Dans le deuxième article, nous évaluons et proposons des méthodes avancées pour entraîner les RNN. Dans les quatre derniers articles, nous examinons différentes façons de combiner nos modèles symboliques à des réseaux profonds et à la factorisation matricielle non-négative, notamment par des produits d'experts, des architectures entrée/sortie et des cadres génératifs généralisant les modèles de Markov cachés. Nous proposons et analysons également des méthodes d'inférence efficaces pour ces modèles, telles la recherche vorace chronologique, la recherche en faisceau à haute dimension, la recherche en faisceau élagué et la descente de gradient. Finalement, nous abordons les questions de l'étiquette biaisée, du maître imposant, du lissage temporel, de la régularisation et du pré-entraînement.

Rêves et émotions chez des sujets souffrant du trouble comportemental en sommeil paradoxal

Le trouble comportemental en sommeil paradoxal (TCSP) est caractérisé par des rêves intenses et une perte de l’atonie musculaire normalement présente au cours du sommeil paradoxal qui permet l’apparition de comportements oniriques isomorphiques au contenu des rêves. Quelques chercheurs ont étudié le contenu des rêves des patients atteints du TCSP, plusieurs ont trouvé une plus grande présence de thèmes menaçants et agressifs, d’autres ont obtenu des résultats plus mitigés. Ces études comportent des failles méthodologiques importantes, comme l’absence d’un groupe contrôle ou l’inclusion de patients consommant une médication psychoactive. La présence de rêves à caractère dysphorique a été associée, dans d’autres populations, à une psychopathologie marquée et à des difficultés émotionnelles, et cette association, quoiqu’inexplorée pourrait aussi être présente chez patients ayant un TCSP. La raison pour laquelle ces patients font des rêves plus dysphoriques est encore largement inconnue, de même qu’une partie des mécanismes qui génèrent les comportements oniriques. Le but du premier article de cette thèse était de mesurer l’alexithymie et la détresse des cauchemars chez les patients atteints du TCSP par rapport à des contrôles. Les résultats indiquent que les patients souffrent davantage d’alexithymie, et particulièrement d’une difficulté à identifier leurs émotions et qu’elle corrélait avec la détresse due aux cauchemars. Le second article estimait, à l'aide d'un questionnaire validé, la présence de rêves, la diversité des thèmes des rêves chez les patients et examinait leurs thèmes au cours de leur vie. Les patients rapportaient beaucoup plus de cauchemars et plus de thèmes à caractère menaçant, comme des agressions, des catastrophes, et des rêves où le rêveur a peu de contrôle. Le troisième article avait pour objectif de clarifier les écarts dans les résultats des études sur les rêves des patients, c'est-à-dire déterminer si l'agressivité rapportée par ces patients est vraiment une différence au niveau du contenu des rêves, ou s'il s'agit plutôt d'un problème dû à la détresse liée aux rêves. Un second objectif était de mesurer le degré de corrélation entre les comportements à l’éveil, comme les comportements miroirs, et les comportements oniriques chez les patients. L’article démontre que les patients ressentaient une plus grande détresse à l'éveil en lien avec leurs expériences oniriques et que leurs rêves étaient plus dysphoriques et contenaient plus d'anxiété. De plus, leurs résultats au questionnaire de comportements miroirs corrélaient avec la sévérité de leurs comportements oniriques, ce qui suggère que le système de neurones miroirs pourrait avoir une influence sur les manifestations de ces comportements chez les patients. Globalement, ces résultats suggèrent que des difficultés au niveau de la régulation émotionnelle pourraient expliquer à la fois les symptômes émotionnels à l’éveil et les difficultés nocturnes des patients. Nous suggérons qu'un déficit au niveau des régions régulatrices frontales pourrait être à la base des différentes difficultés éprouvées par les patients. De plus, il est possible que des anomalies au niveau du système de neurones miroirs aient à la fois un impact sur la capacité des patients à réguler leurs émotions, mais aussi sur les manifestations de comportements oniriques.