L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur les solutions invariantes et conditionnellement invariantes des équations de la magnétohydrodynamique

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Problème centre-foyer et application

Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu’un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d’une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies.

Le pohète initié : illumination et esthétique ésotérique dans l’œuvre de Gellu Naum

Cette thèse, intitulée Le pohète initié : Illumination et esthétique ésotérique dans l’œuvre de Gellu Naum, analyse trois œuvres importantes de Gellu Naum, le roman Zenobia, les proses La voie du serpent et Medium, ainsi que le rapport entre la poésie picturale de Gellu Naum et la peinture narrative de Victor Brauner. Les œuvres de Gellu Naum que nous analysons possèdent des points communs synthétisés dans la figure de l’illumination, qui signale l’existence d’un régime de connaissance refondé. L’illumination se base sur des théories ésotériques et surréalistes et s’ouvre également sur une nouvelle interprétation du sacré, dénouée de tout caractère religieux. L’illumination institue et entretient un climat mystique à travers les écrits de Gellu Naum et les productions plastiques de Victor Brauner et consolide en même temps leurs doctrines esthétiques. Pour Gellu Naum, l’illumination est le but suprême de l’existence. Elle a affaire avec la capacité de voir avec les yeux du dedans. Dans ce registre ésotérique, la possibilité d’arriver de l’autre côté, c’est-à-dire dans la part invisible de la réalité, stratifiée jusqu’à son niveau archaïque, est réelle et révélatrice. Selon Gellu Naum, l’artiste doit mettre son œil à l’état sauvage pour décrire l’état transcendantal dans lequel résident ses héros; ceci en essayant de contrecarrer un grave bouleversement historique, puisque le totalitarisme roumain a éclipsé à tout jamais l’espace de l’existence. L’écriture de Naum porte les traces noires de cette incidence néfaste. Pour Victor Brauner, l’illumination a une fonction initiatrice. Elle cristallise l’art du peintre et l’éclaire tout au long de sa quête identitaire. L’illumination entretient et provoque une catharsis aux connotations inattendues dans la production artistique, s’articulant avec une consécration de l’ésotérisme. Partant d’une perspective interdisciplinaire, la thèse se divise en trois parties, Le roman Zenobia et la question de la pensée illuminée, L’état transcendantal et ses variables ou De la logique occulte de l’écriture et Les expressions de la poésie picturale et de la peinture narrative à travers les œuvres de Gellu Naum et de Victor Brauner, chacune d’entre elles analysant la figure de l’illumination et établissant aussi les invariantes esthétiques des deux Surréalistes. Dans leur quête de nouvelles formes de représentations artistiques, Gellu Naum et Victor Brauner ont recours à un surréalisme essentiellement cognitif. Les deux font appel à la rationalité, à la lucidité accrue, ce que les Surréalistes rejetaient parfois avec véhémence.

Improving sampling, optimization and feature extraction in Boltzmann machines

L’apprentissage supervisé de réseaux hiérarchiques à grande échelle connaît présentement un succès fulgurant. Malgré cette effervescence, l’apprentissage non-supervisé représente toujours, selon plusieurs chercheurs, un élément clé de l’Intelligence Artificielle, où les agents doivent apprendre à partir d’un nombre potentiellement limité de données. Cette thèse s’inscrit dans cette pensée et aborde divers sujets de recherche liés au problème d’estimation de densité par l’entremise des machines de Boltzmann (BM), modèles graphiques probabilistes au coeur de l’apprentissage profond. Nos contributions touchent les domaines de l’échantillonnage, l’estimation de fonctions de partition, l’optimisation ainsi que l’apprentissage de représentations invariantes. Cette thèse débute par l’exposition d’un nouvel algorithme d'échantillonnage adaptatif, qui ajuste (de fa ̧con automatique) la température des chaînes de Markov sous simulation, afin de maintenir une vitesse de convergence élevée tout au long de l’apprentissage. Lorsqu’utilisé dans le contexte de l’apprentissage par maximum de vraisemblance stochastique (SML), notre algorithme engendre une robustesse accrue face à la sélection du taux d’apprentissage, ainsi qu’une meilleure vitesse de convergence. Nos résultats sont présent ́es dans le domaine des BMs, mais la méthode est générale et applicable à l’apprentissage de tout modèle probabiliste exploitant l’échantillonnage par chaînes de Markov. Tandis que le gradient du maximum de vraisemblance peut-être approximé par échantillonnage, l’évaluation de la log-vraisemblance nécessite un estimé de la fonction de partition. Contrairement aux approches traditionnelles qui considèrent un modèle donné comme une boîte noire, nous proposons plutôt d’exploiter la dynamique de l’apprentissage en estimant les changements successifs de log-partition encourus à chaque mise à jour des paramètres. Le problème d’estimation est reformulé comme un problème d’inférence similaire au filtre de Kalman, mais sur un graphe bi-dimensionnel, où les dimensions correspondent aux axes du temps et au paramètre de température. Sur le thème de l’optimisation, nous présentons également un algorithme permettant d’appliquer, de manière efficace, le gradient naturel à des machines de Boltzmann comportant des milliers d’unités. Jusqu’à présent, son adoption était limitée par son haut coût computationel ainsi que sa demande en mémoire. Notre algorithme, Metric-Free Natural Gradient (MFNG), permet d’éviter le calcul explicite de la matrice d’information de Fisher (et son inverse) en exploitant un solveur linéaire combiné à un produit matrice-vecteur efficace. L’algorithme est prometteur: en terme du nombre d’évaluations de fonctions, MFNG converge plus rapidement que SML. Son implémentation demeure malheureusement inefficace en temps de calcul. Ces travaux explorent également les mécanismes sous-jacents à l’apprentissage de représentations invariantes. À cette fin, nous utilisons la famille de machines de Boltzmann restreintes “spike & slab” (ssRBM), que nous modifions afin de pouvoir modéliser des distributions binaires et parcimonieuses. Les variables latentes binaires de la ssRBM peuvent être rendues invariantes à un sous-espace vectoriel, en associant à chacune d’elles, un vecteur de variables latentes continues (dénommées “slabs”). Ceci se traduit par une invariance accrue au niveau de la représentation et un meilleur taux de classification lorsque peu de données étiquetées sont disponibles. Nous terminons cette thèse sur un sujet ambitieux: l’apprentissage de représentations pouvant séparer les facteurs de variations présents dans le signal d’entrée. Nous proposons une solution à base de ssRBM bilinéaire (avec deux groupes de facteurs latents) et formulons le problème comme l’un de “pooling” dans des sous-espaces vectoriels complémentaires.

Approche systémique pour la composition d’œuvres acousmatiques, mixtes, vidéomusicales et pluridisciplinaires

Cette thèse est une exploration de mon processus compositionnel. En tentant de comprendre comment s’organise ma pensée créatrice, j’ai dégagé trois observations : l’organicisme du processus et des œuvres, la notion de mouvement et la relation récursive entre la matière et le compositeur. Ces thèmes m’ont amené à établir un lien épistémologique entre la composition musicale et l’étude des systèmes complexes. Dans ce cadre systémique, j’ai établi que les informations qui motivent mes prises de décision artistiques ont entre elles des ramifications opérationnelles et structurelles qui évoquent une arborescence rhizomatique plutôt qu’une hiérarchie linéaire. La transdisciplinarité propre à la systémique m’a également permis d’introduire des notions provenant d’autres champs de recherche. S’articulant d’emblée avec mon processus compositionnel, ces notions m’ont procuré une vision holistique de ma démarche artistique. Conséquemment, je considère l’acte de composer comme une interaction entre ma conscience et tout ce qui peut émaner de la matière sonore, les deux s’informant l’une et l’autre dans une boucle récursive que je nomme action⟳perception. L’œuvre ainsi produite n’est pas exclusivement tributaire de ma propre volition puisque, au fil du processus, mes décisions opératoires et artistiques sont en grande partie guidées par les propriétés invariantes et les propriétés morphogéniques inhérentes au matériau sonore. Cette approche dynamique n’est possible que si l’interaction avec le compositeur se fait en temps réel, ce que permet la lutherie numérique. Les résultats de mes recherches m’ont guidé dans la composition d’œuvres choisies, autant acousmatiques, mixtes, vidéomusicales que pluridisciplinaires.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Climat motivationnel en éducation physique et besoins psychologiques : impact sur les buts d’accomplissement, les attitudes et les habitudes des élèves

Pour permettre de mieux comprendre la problématique du désengagement des adolescents en éducation physique et aussi à l’endroit de l’activité physique en général, la présente étude avait pour objectif d’examiner les liens entre, d’une part, le climat motivationnel en classe d’éducation physique (maîtrise et performance) et les besoins psychologiques des élèves des deux sexes (compétence, autonomie et appartenance) et, d’autre part, les buts d’accomplissement (maîtrise, performance-approche et performance-évitement) poursuivis en éducation physique. Elle visait aussi à examiner l’impact des buts d’accomplissement sur les attitudes et habitudes des adolescents à l’endroit de l’activité physique en général. Pour atteindre ces objectifs, 909 élèves (âge moyen = 13,87[0,94]) ont rempli des questionnaires à items auto-révélés à trois reprises pendant l’année scolaire. Des modèles d’équations structurelles (AMOS 22), des analyses d’invariance ainsi que l’approche sans contrainte ont servi à analyser les données. Les résultats indiquent que les buts d’accomplissement des élèves varient en fonction du climat motivationnel perçu et que le sentiment de compétence entretient une relation positive avec les trois buts d’accomplissement. Ces relations étaient invariantes selon le sexe des élèves. Par ailleurs, une seule interaction climat-besoin s’est avérée significative : l’interaction entre le climat de maîtrise et le sentiment d’autonomie prédit négativement l’adoption de buts de performance-évitement. Cela signifie que la perception d’un climat de maîtrise réduit l’adoption de buts de performance-évitement par les élèves, mais seulement lorsque ceux-ci affichent un fort sentiment d’autonomie. Finalement, l’adoption de buts de maîtrise et de buts de performance-approche en éducation physique exerce une influence positive sur les attitudes des élèves qui, à leur tour, influencent leurs habitudes en activité physique. Seule l’adoption de buts de performance-approche entretient une relation positive directe avec les habitudes des élèves. En conclusion, l’enseignant d’éducation physique peut agir sur la motivation et l’engagement des élèves en classe, mais aussi à l’extérieur des cours, en instaurant un climat motivationnel de maîtrise et en aidant les élèves à satisfaire leur besoin de compétence.

Causalité et explication causale chez James Woodward

Certains philosophes affirment que les relations causales sont fondées sur les lois de la nature. Cette conception cadre mal avec la réalité des sciences biomédicales et des sciences humaines. Pour se rapprocher de la pratique réelle des diverses sciences, James Woodward propose une conception de la causalité et de l’explication causale fondée sur une relation beaucoup moins exigeante que celle de loi de la nature, qu’il appelle l’invariance. Le but de ce mémoire est de présenter le concept d’invariance et les autres concepts causaux qui s’y rattachent et, d’identifier certaines difficultés, dans le but de cerner l’usage approprié de cette famille de concepts. La conception causale de Woodward suppose que le but de la recherche des causes est pratique plutôt que simplement épistémique : il s’agit pour les agents de s’appuyer sur les causes pour modifier les phénomènes. Cette conception est également non-réductive; elle utilise des contrefactuels et reflète les méthodes expérimentales des diverses sciences. La cohérence de cette conception avec les généralisations causales réelles des sciences fait en sorte qu’elle abandonne l’objectif d’universalité rattaché à la notion de loi de la nature, en faveur d’un objectif de fiabilité temporaire. De plus, comme le critère d’invariance est peu exigeant, d’autres critères doivent lui être ajoutés pour identifier, parmi les relations causales (c’est-à-dire invariantes), les relations les plus susceptibles d’être employées pour modifier les phénomènes de façon fiable.