Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Le rôle de l’évaluation économique dans la pratique des médecins de famille = The role of economic evaluation in the practice of family physicians

L’évaluation économique en santé consiste en l’analyse comparative d’alternatives de services en regard à la fois de leurs coûts et de leurs conséquences. Elle est un outil d’aide à la décision. La grande majorité des décisions concernant l’allocation des ressources sont prises en clinique; particulièrement au niveau des soins primaires. Puisque chaque décision est associée à un coût d’opportunité, la non-prise en compte des considérations économiques dans les pratiques des médecins de famille peut avoir un impact important sur l’efficience du système de santé. Il existe peu de connaissances quant à l’influence des évaluations économiques sur la pratique clinique. L’objet de la thèse est de comprendre le rôle de l’évaluation économique dans la pratique des médecins de famille. Ses contributions font l’objet de quatre articles originaux (philosophique, théorique, méthodologique et empirique). L’article philosophique suggère l’importance des questions de complexité et de réflexivité en évaluation économique. La complexité est la perspective philosophique, (approche générale épistémologique) qui sous-tend la thèse. Cette vision du monde met l’attention sur l’explication et la compréhension et sur les relations et les interactions (causalité interactive). Cet accent sur le contexte et le processus de production des données souligne l’importance de la réflexivité dans le processus de recherche. L’article théorique développe une conception nouvelle et différente du problème de recherche. L’originalité de la thèse réside également dans son approche qui s’appuie sur la perspective de la théorie sociologique de Pierre Bourdieu; une approche théorique cohérente avec la complexité. Opposé aux modèles individualistes de l’action rationnelle, Bourdieu préconise une approche sociologique qui s’inscrit dans la recherche d’une compréhension plus complète et plus complexe des phénomènes sociaux en mettant en lumière les influences souvent implicites qui viennent chaque jour exercer des pressions sur les individus et leurs pratiques. L’article méthodologique présente le protocole d’une étude qualitative de cas multiples avec niveaux d’analyse imbriqués : les médecins de famille (niveau micro-individuel) et le champ de la médecine familiale (niveau macro-structurel). Huit études de cas furent réalisées avec le médecin de famille comme unité principale d’analyse. Pour le niveau micro, la collecte des informations fut réalisée à l’aide d’entrevues de type histoire de vie, de documents et d’observation. Pour le niveau macro, la collecte des informations fut réalisée à l’aide de documents, et d’entrevues de type semi-structuré auprès de huit informateurs clés, de neuf organisations médicales. L’induction analytique fut utilisée. L’article empirique présente l’ensemble des résultats empiriques de la thèse. Les résultats montrent une intégration croissante de concepts en économie dans le discours officiel des organisations de médecine familiale. Cependant, au niveau de la pratique, l'économisation de ce discours ne semble pas être une représentation fidèle de la réalité puisque la très grande majorité des participants n'incarnent pas ce discours. Les contributions incluent une compréhension approfondie des processus sociaux qui influencent les schèmes de perception, de pensée, d’appréciation et d’action des médecins de famille quant au rôle de l’évaluation économique dans la pratique clinique et la volonté des médecins de famille à contribuer à une allocation efficiente, équitable et légitime des ressources.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.

Sensibilité des cellules leucémiques aux immunoconjugués anti-CD33

La leucémie myéloïde aigue (LMA), cancer du sang causé par une prolifération excessive des précurseurs myéloïdes à un stade précoce de maturation, est associée à une survie variant entre 20 et 30% à cinq ans en dépit des traitements de chimiothérapie les plus intensifs. L’antigène CD33 est exprimé chez les cellules malignes dans 90% des LMA ce qui en fait une cible de choix pour le développement d’immunoconjugué (IC). Trois IC composés d’un anticorps monoclonal anti-CD33 couplé à la maytansine, une toxine s’attaquant aux fuseaux mitotiques, ont été créés. Nous avons étudié l’effet de ces IC sur des cellules primaires et des lignées cellulaires LMA et étudier les mécanismes pouvant expliquer différents niveaux de sensibilité. Les études effectuées ont permis de déterminer que le niveau d’expression du CD33 n’explique pas la variation de sensibilité face aux IC. Il a été démontré que les IC anti-CD33 sont internalisés rapidement par la cellule et que le conjugué est retrouvé au niveau de l’endosome en premier lieu. Il a été confirmé que le lysosome est essentiel à l’effet anti-mitotique induit par le conjugué. Aussi, il est proposé que la protéine SOCS3 pourrait jouer un rôle dans la résistance aux IC anti-CD33 en dirigeant le complexe IC-CD33-SOCS3 vers le protéasome et ainsi empêcher la libération du composé toxique par le lysosome. Nous avons aussi conclu que les variations d’agent de liaison et l’augmentation du nombre de molécules toxiques entre les 3 IC n’ont pas été suffisantes pour augmenter leur efficacité à éliminer les cellules LMA. L’évaluation de ces IC ainsi que l’identification des mécanismes de résistance permettra de cibler les patients les plus susceptibles de bénéficier de ce type de traitement et potentiellement d’identifier de nouvelles voies pour améliorer l’efficacité des traitements.

Simulation de la nage anguilliforme

Ce document traite premièrement des diverses tentatives de modélisation et de simulation de la nage anguilliforme puis élabore une nouvelle technique, basée sur la méthode de la frontière immergée généralisée et la théorie des poutres de Reissner-Simo. Cette dernière, comme les équations des fluides polaires, est dérivée de la mécanique des milieux continus puis les équations obtenues sont discrétisées afin de les amener à une résolution numérique. Pour la première fois, la théorie des schémas de Runge-Kutta additifs est combinée à celle des schémas de Runge-Kutta-Munthe-Kaas pour engendrer une méthode d’ordre de convergence formel arbitraire. De plus, les opérations d’interpolation et d’étalement sont traitées d’un nouveau point de vue qui suggère l’usage des splines interpolatoires nodales en lieu et place des fonctions d’étalement traditionnelles. Enfin, de nombreuses vérifications numériques sont faites avant de considérer les simulations de la nage.

Induction d'une stratégie visuelle de reconnaissance du genre

Le but de l’expérience décrite dans ce mémoire est d'arriver à inculquer inconsciemment aux sujets une stratégie visuelle leur permettant d'utiliser seulement une partie spécifique de l'information visuelle disponible dans le visage humain pour en reconnaître le genre. Normalement, le genre d’un visage est reconnu au moyen de certaines régions, comme la bouche et les yeux (Dupuis-Roy, Fortin, Fiset et Gosselin, 2009). La tâche accomplie par les sujets permettait un apprentissage perceptuel implicite qui se faisait par conditionnement opérant. Ces derniers étaient informés qu'un nombre de points leur serait attribué selon leur performance à la tâche. Au terme de l’entraînement, les sujets renforcés pour l’utilisation de l’oeil gauche utilisaient davantage l’oeil gauche que l’oeil droit et ceux renforcés pour l’utilisation de l’oeil droit utilisaient davantage l’oeil droit. Nous discuterons de potentielles applications cliniques de cette procédure de conditionnement.

Droites sur les hypergraphes

Le Théorème de Sylvester-Gallai affirme que dans un ensemble fini S de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une même droite, il y a une droite qui passe par exactement deux points de S. Chvátal [14] a étendu la notion de droites aux espaces métriques arbitraires et a fait une conjecture généralisant le Théorème de Sylvester-Gallai. Chen [10] a démontré cette conjecture qui s’appelle maintenant le Théorème de Sylvester-Chvátal. En 1943, Erdos [18] a remarqué un corollaire pour le Théorème de Sylvester-Gallai affirmant que, dans un ensemble fini V de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une droite, le nombre de droites qui passent par au moins deux points de V est au moins |V |. De Bruijn et Erdos [7] ont généralisé ce corollaire, en utilisant une définition généralisée de droite (voir Chapitre 2) et ont prouvé que tout ensemble de n points, où les points ne sont pas tous sur une même droite, détermine au moins n droites distinctes. Dans le présent mémoire, nous allons étudier les théorèmes mentionnés ci-dessus. Nous allons aussi considérer le Théorème de De Bruijn-Erdos dans le cadre des hypergraphes et des espaces métriques.

L’intégration de la prise de décision visuo-motrice et d’action motrice dans des conditions ambiguës

La prise de décision est un mécanisme qui fait intervenir les structures neuronales supérieures afin d’effectuer un lien entre la perception du signal et l’action. Plusieurs travaux qui cherchent à comprendre les mécanismes de la prise de décision sont menés à divers ni- veaux allant de l’analyse comportementale cognitive jusqu'à la modélisation computationnelle. Le but de ce projet a été d’évaluer d’un instant à l’autre comment la variabilité du signal observé («bruit»), influence la capacité des sujets humains à détecter la direction du mouvement dans un stimulus visuel. Dans ces travaux, nous avons éliminé l’une des sources potentielles de variabilité, la variabilité d’une image à l’autre, dans le nombre de points qui portaient les trois signaux de mouvements cohérents (gauche, droite, et aléatoire) dans les stimuli de Kinématogramme de points aléatoires (KPA), c’est-à-dire la variabilité d’origine périphérique. Les stimuli KPA de type « V6 » étaient des stimuli KPA standard avec une variabilité instantanée du signal, et par contre les stimuli KPA de type « V8 », étaient modifiés pour éliminer la variabilité stochastique due à la variabilité du nombre de pixels d’un instant à l’autre qui portent le signal cohérent. Si la performance des sujets, qui correspond à leur temps de réaction et au nombre de bonnes réponses, diffère en réponse aux stimuli dont le nombre de points en mouvement cohérent varie (V6) ou ne varie pas (V8), ceci serait une preuve que la variabilité d’origine périphérique modulerait le processus décisionnel. Par contre, si la performance des sujets ne diffère pas entre ces deux types de stimuli, ceci serait une preuve que la source majeure de variabilité de performance est d’origine centrale. Dans nos résultats nous avons constaté que le temps de réaction et le nombre de bonnes réponses sont modulés par la preuve nette du mouvement cohérent. De plus on a pu établir qu’en éliminant la variabilité d’origine périphérique définit ci-dessus, on n’observe pas réellement de modification dans les enregistrements. Ce qui nous à amené à penser qu’il n y a pas de distinction claire entre la distribution des erreurs et les bonnes réponses effectuées pour chacun des essais entre les deux stimuli que nous avons utilisé : V6 et V8. C’est donc après avoir mesuré la « quantité d’énergie » que nous avons proposé que la variabilité observée dans les résultats serait probablement d’origine centrale.

Impact de la maladie du greffon contre l’hôte sur la reconstitution immunitaire suite à une transplantation allogénique de cellules souches hématopoïétiques

La transplantation allogénique de cellules souches hématopoïétiques (ASCT) est couramment utilisée pour traiter différents cancers hématologiques. Malheureusement, l’effet bénéfique de cette technique est limité par la réaction du greffon contre l’hôte (GVHD) qui demeure la cause principale de mortalité post-greffe. La GVHD endommage différents organes et retarde la reconstitution immunitaire des lymphocytes T (LT) ce qui augmente les risques d’infection et de rechute. Le développement de nouveaux traitements permettant d’accélérer la reconstitution immunitaire augmenterait donc les chances de survie des patients greffés. Il existe deux façons de régénérer des LT: via la thymopoïèse qui consiste à produire de nouveaux LT, ou par la prolifération homéostatique (PH) qui implique l’expansion rapide des LT matures retrouvés dans le greffon. La PH requiert deux signaux essentiels: l’interleukine-7 (IL-7) et la présentation d’antigènes du soi par les cellules dendritiques (DC) via le complexe majeur d’histocompatibilité (CMH) I pour les LT CD8+ et le CMH II pour les LT CD4+. Dans un contexte d’ASCT, la chimiothérapie et la GVHD endommagent le thymus rendant la thymopoïèse inefficace. Par conséquent, la reconstitution immunitaire repose presque entièrement sur la PH des LT. L’objectif de cette thèse était de comprendre comment la GVHD affecte la reconstitution des LT. Grâce à un modèle murin, nous avons démontré que la PH des LT CD4+ est absente durant la GVHD et ce, dû à de faibles niveaux d’IL-7 et une diminution du nombre de DC. La perte des DC est en grande partie causée par des niveaux réduits de stromal derived factor-1α (SDF-1α) et par l’absence de progéniteurs de DC dans la moelle osseuse des souris en GVHD. Le traitement des souris en GVHD avec du SDF-1α permet d’augmenter le nombre de DC, et lorsqu’administré avec l’IL-7, améliore significativement la PH des LT CD4+. Contrairement aux LT CD4+, l’administration d’IL-7 seule est suffisante pour restaurer la PH des LT CD8+ durant la GVHD et ce, même en absence des DC. Ces différences s’expliquent pour deux raisons : 1) l’expression du CMH I, contrairement au CMH II, n’est pas limitée aux DC mais est également exprimée par les cellules stromales du receveur ce qui est suffisant pour induire la PH des LT CD8+ et 2) les LT CD8+ répondent à des concentrations plus faibles d’IL-7 systémique comparativement aux LT CD4+. En conclusion, l’ensemble de ces résultats permettra de mettre en place des études translationnelles sur le potentiel thérapeutique du SDF-1α et de l’IL-7 dans la reconstitution immunitaire des patients greffés.