Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Tests of Joint Hypotheses for Time Series Regression with a Unit Root

This Paper Studies Tests of Joint Hypotheses in Time Series Regression with a Unit Root in Which Weakly Dependent and Heterogeneously Distributed Innovations Are Allowed. We Consider Two Types of Regression: One with a Constant and Lagged Dependent Variable, and the Other with a Trend Added. the Statistics Studied Are the Regression \"F-Test\" Originally Analysed by Dickey and Fuller (1981) in a Less General Framework. the Limiting Distributions Are Found Using Functinal Central Limit Theory. New Test Statistics Are Proposed Which Require Only Already Tabulated Critical Values But Which Are Valid in a Quite General Framework (Including Finite Order Arma Models Generated by Gaussian Errors). This Study Extends the Results on Single Coefficients Derived in Phillips (1986A) and Phillips and Perron (1986).

Testing Normality : A GMM Approach

In this paper, we consider testing marginal normal distributional assumptions. More precisely, we propose tests based on moment conditions implied by normality. These moment conditions are known as the Stein (1972) equations. They coincide with the first class of moment conditions derived by Hansen and Scheinkman (1995) when the random variable of interest is a scalar diffusion. Among other examples, Stein equation implies that the mean of Hermite polynomials is zero. The GMM approach we adopted is well suited for two reasons. It allows us to study in detail the parameter uncertainty problem, i.e., when the tests depend on unknown parameters that have to be estimated. In particular, we characterize the moment conditions that are robust against parameter uncertainty and show that Hermite polynomials are special examples. This is the main contribution of the paper. The second reason for using GMM is that our tests are also valid for time series. In this case, we adopt a Heteroskedastic-Autocorrelation-Consistent approach to estimate the weighting matrix when the dependence of the data is unspecified. We also make a theoretical comparison of our tests with Jarque and Bera (1980) and OPG regression tests of Davidson and MacKinnon (1993). Finite sample properties of our tests are derived through a comprehensive Monte Carlo study. Finally, three applications to GARCH and realized volatility models are presented.

Short run and long run causality in time series: Inference

We propose methods for testing hypotheses of non-causality at various horizons, as defined in Dufour and Renault (1998, Econometrica). We study in detail the case of VAR models and we propose linear methods based on running vector autoregressions at different horizons. While the hypotheses considered are nonlinear, the proposed methods only require linear regression techniques as well as standard Gaussian asymptotic distributional theory. Bootstrap procedures are also considered. For the case of integrated processes, we propose extended regression methods that avoid nonstandard asymptotics. The methods are applied to a VAR model of the U.S. economy.

Distribution-Free Bounds for Serial Correlation Coefficients in Heteroskedastic Symmetric Time Series

We consider the problem of testing whether the observations X1, ..., Xn of a time series are independent with unspecified (possibly nonidentical) distributions symmetric about a common known median. Various bounds on the distributions of serial correlation coefficients are proposed: exponential bounds, Eaton-type bounds, Chebyshev bounds and Berry-Esséen-Zolotarev bounds. The bounds are exact in finite samples, distribution-free and easy to compute. The performance of the bounds is evaluated and compared with traditional serial dependence tests in a simulation experiment. The procedures proposed are applied to U.S. data on interest rates (commercial paper rate).

L'estimation de modeles de series chronologiques avec erreur sur les variables.

Rapport de recherche

Beyond Panel Unit Root Tests: Using Multiple Testing to Determine the Non Stationarity Properties of Individual Series in a Panel

Most panel unit root tests are designed to test the joint null hypothesis of a unit root for each individual series in a panel. After a rejection, it will often be of interest to identify which series can be deemed to be stationary and which series can be deemed nonstationary. Researchers will sometimes carry out this classification on the basis of n individual (univariate) unit root tests based on some ad hoc significance level. In this paper, we demonstrate how to use the false discovery rate (FDR) in evaluating I(1)=I(0) classifications based on individual unit root tests when the size of the cross section (n) and time series (T) dimensions are large. We report results from a simulation experiment and illustrate the methods on two data sets.

The development of an expedient method for the synthesis of a diverse series of cyclopropane [alpha]-amino acids

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

The Political and Artistic Program of Prince Petru Rares of Moldavia (1527-1538 and 1541-1546) and the Fresco Series Depicting the “Life of the Mother of God” in the Church of Humor Monastery

En 1993, l’église du monastère Humor et six autres églises du nord de la Moldavie (Roumanie) ont été classifiés comme patrimoine de l'UNESCO, en particulier en raison de leurs caractéristiques iconographiques et architecturales uniques. Construit au seizième siècle, le monastère Humor est devenu un riche centre religieux et culturel sous le patronage du prince Petru Rares de Moldavie. Ce centre a encouragé les innovations architecturales ecclésiales, ainsi qu’un programme très prolifique de fresques, extérieures et intérieures, exprimant une créativité au-delà du canon de la peinture de l'époque. La présente thèse est concentrée sur ces innovations architecturales et iconographiques, comprises à la lumière du contexte historique de ce moment unique dans l'histoire de la Moldavie, dans le siècle qui suivit la chute de Constantinople (1453). Tandis que la première partie de la thèse est concentrée sur ces circonstances historiques, et plus précisément sur l'impact du patronage du Prince Rares, la deuxième partie de la recherche est concentrée sur l'analyse des sources littéraires et de la théologie d’une série unique de fresques, placé dans la gropnita (chambre funéraire) de l’église monastique d’Humor, évoquant la vie de la Mère de Dieu. La série est un exemple extraordinaire d’interaction des textes, le Protévangile de Jacques et le Synaxarion, avec l'iconographie. Une attention particulière à l'iconographie du monastère Humor démontre le besoin de la corrélation entre texte et icône d'une part, ainsi que la nécessité d’une corrélation entre les études théologiques, l'art et l’histoire d’autre part. Un autre avantage de la recherche est de contribuer à une appréciation plus riche des trésors culturels et religieux des communautés chrétiennes de l'Europe de l'Est aux points de vue religieux et culturel, en réponse à leur reconnaissance comme patrimoine de l’UNESCO.