Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Utilisation des médecines complémentaires par les enfants atteints d'arthrite juvénile idiopathique et d'incapacités physiques

Contexte : Les enfants atteints de maladies chroniques utilisent souvent des médecines complémentaires. Plusieurs études traitent de l’utilisation de ces traitements et des facteurs qui y sont associés chez les enfants atteints d’arthrite juvénile mais aucune étude n’est longitudinale. De plus, aucune n’a documenté l’utilisation de ces traitements chez les enfants ayant des incapacités physiques en attente de services publics de réadaptation. Objectifs : Les objectifs de cette étude étaient de déterminer la fréquence d’utilisation des médecines complémentaires chez les enfants atteints d’arthrite juvénile et d’incapacités physiques, d’évaluer leur efficacité telle que perçue par les parents et d’explorer les facteurs associés à leur utilisation. Méthodes : Une cohorte d’enfants atteints d’arthrite juvénile idiopathique (n=182, âge moyen : 10,2 ans) qui fréquentent des cliniques d’arthrite et une cohorte d’enfants ayant des incapacités physiques en attente de services de réadaptation publics (n=224, âge moyen : 2,6 ans) ont été suivis durant une période d’un an. L’utilisation des médecines complémentaires et la perception de leur efficacité d’après les parents ont été évaluées à l’aide de statistiques descriptives à chaque trois mois pour la cohorte d’enfants atteints d’arthrite et au début de l’étude pour la cohorte d’enfants ayant des incapacités physiques. Les facteurs associés à l’utilisation de ces traitements ont été explorés par des analyses de type GEE (« Generalized estimating equations ») et des régressions polytomique et logistique. Résultats : L’utilisation antérieure de ces médecines était de 51,1% pour les enfants atteints d’arthrite et de 15% pour les enfants ayant des incapacités physiques. Les médecines complémentaires étaient considérées comme étant efficaces dans 72% des cas par les parents d’enfants atteints d’arthrite et dans 83% des cas par les parents d’enfants ayant des incapacités physiques. Les facteurs associés à l’utilisation des médecines complémentaires chez les enfants atteints d’arthrite étaient l’utilisation antérieure des médecines complémentaires par les parents et la perception des parents que les médicaments prescrits ne sont pas utiles pour leur enfant. Chez les enfants ayant des incapacités physiques, les facteurs associés à l’utilisation des médecines complémentaires étaient l’origine culturelle canadienne, un niveau de scolarité plus élevé que le diplôme d’études secondaires et une moins bonne qualité de vie reliée à la santé. Finalement, l’utilisation des médecines complémentaires semblait associée à de moins bons résultats chez les enfants atteints d’arthrite. Conclusion: Une proportion non-négligeable des enfants participant à la présente étude ont utilisé des médecines complémentaires. Leur utilisation était plus fréquente chez les enfants atteints d’arthrite juvénile idiopathique, surtout chez ceux dont les parents avaient déjà utilisé les médecines complémentaires par le passé et chez ceux qui trouvaient la médication peu efficace. Chez les enfants ayant des incapacités physiques, l’utilisation des médecines complémentaires était associée à des facteurs socio-démographiques et à des besoins plus élevés en matière de santé. Les médecines complémentaires étaient considérées comme étant efficaces dans les deux cohortes mais leur utilisation était associée à de faibles résultats chez les enfants atteints d’arthrite. Ces résultats démontrent l’importance d’évaluer l’utilisation des médecines complémentaires afin de mieux renseigner les parents et de les aider à prendre les meilleures décisions possibles concernant le traitement de leur enfant.

Théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles et d'équations aux échelles de temps.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.

Une nouvelle mise en oeuvre de la méthode IIM pour les équations de Navier-Stokes en présence d'une force singulière

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique

Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l’érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l’érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d’un modèle d’érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D’abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d’advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu’il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d’hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l’existence d’un tore de dimension deux dans l’espace de phase autour de la solution stationnaire.

Méthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêt

Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.