Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

The Wage Rate and the Profit Rate in the Price of Production Equation: a New Solution to an Old Problem

The aim of this paper is to demonstrate that, even if Marx's solution to the transformation problem can be modified, his basic concusions remain valid.

Modes de représentation pour l'éclairage en synthèse d'images

Réalisé en cotutelle avec l'Université Bordeaux 1 (France)

Photophysical Investigations of Thiophene Azomethine Derivatives

Une série de dimères composés de thiophène-aniline encombrée stériquement a été synthétisée. Les différents processus de désactivation de l’état singulet excité ont été étudiés par UV-visible, fluorescence, phosphorescence, photolyse par impulsion laser et calculs théoriques. Les graphiques de Stern-Volmer obtenus à partir des expériences de désactivation des états singulet et triplet ont démontré l’efficacité de l’azométhine à désactiver les fluorophores. Les calculs semi-empiriques AM1 examinant l’effet des substituants encombrés ont démontrés que les groupements tert-butyls sur l’aniline ont moins d’influence sur la barrière de rotation N-aryl que les substitutions alkyles en ont sur la rotation de thiophène-C. Les calculs Rehm-Weller basés sur les potentiels d’oxydation et de réduction ont montré que l’autodésactivation de l’état excité des azométhines se fait par transfert d’électron photoinduit menant à une éradication complète de la fluorescence. Des complexes métalliques contenant des ligands azométhines ont aussi été préparés. Le ligand est composé d’une unité hydroxyquinoline lié à un cycle thiophène. Les données photophysiques de ces complexes indiquent un déplacement bathochromique aussi bien en absorbance qu’en fluorescence. Des dispositifs de détection d’ion métallique ont été préparés et un exemple à partir d’une solution de cuivre a montré un déplacement bathochromique.

The decoupling approach to quantum information theory

La théorie de l'information quantique étudie les limites fondamentales qu'imposent les lois de la physique sur les tâches de traitement de données comme la compression et la transmission de données sur un canal bruité. Cette thèse présente des techniques générales permettant de résoudre plusieurs problèmes fondamentaux de la théorie de l'information quantique dans un seul et même cadre. Le théorème central de cette thèse énonce l'existence d'un protocole permettant de transmettre des données quantiques que le receveur connaît déjà partiellement à l'aide d'une seule utilisation d'un canal quantique bruité. Ce théorème a de plus comme corollaires immédiats plusieurs théorèmes centraux de la théorie de l'information quantique. Les chapitres suivants utilisent ce théorème pour prouver l'existence de nouveaux protocoles pour deux autres types de canaux quantiques, soit les canaux de diffusion quantiques et les canaux quantiques avec information supplémentaire fournie au transmetteur. Ces protocoles traitent aussi de la transmission de données quantiques partiellement connues du receveur à l'aide d'une seule utilisation du canal, et ont comme corollaires des versions asymptotiques avec et sans intrication auxiliaire. Les versions asymptotiques avec intrication auxiliaire peuvent, dans les deux cas, être considérées comme des versions quantiques des meilleurs théorèmes de codage connus pour les versions classiques de ces problèmes. Le dernier chapitre traite d'un phénomène purement quantique appelé verrouillage: il est possible d'encoder un message classique dans un état quantique de sorte qu'en lui enlevant un sous-système de taille logarithmique par rapport à sa taille totale, on puisse s'assurer qu'aucune mesure ne puisse avoir de corrélation significative avec le message. Le message se trouve donc «verrouillé» par une clé de taille logarithmique. Cette thèse présente le premier protocole de verrouillage dont le critère de succès est que la distance trace entre la distribution jointe du message et du résultat de la mesure et le produit de leur marginales soit suffisamment petite.

Is there more to restorative justice than mere compliance to procedural justice? : a qualitative reflection from the victims' point of view

Une multitude de recherches évaluatives ont démontré que les victimes de crime, qu’elles soient victimes d’un crime contre les biens ou contre la personne, apprécient l’approche réparatrice. Cependant, nous sommes toujours à la recherche des facteurs théoriques qui expliqueraient la satisfaction des victimes en ce qui concerne leur expérience avec les interventions réparatrices. La recherche décrite dans cette thèse concerne l’exploration des facteurs contribuant à la satisfaction des victimes de crime avec l’approche réparatrice ainsi que ses liens avec la théorie de justice procédurale. Selon la théorie de justice procédurale, la perception de justice n’est pas uniquement associée à l’appréciation du résultat d’une intervention, mais également à l’appréciation de la procédure, et que la procédure et le résultat peuvent être évalués de façon indépendante. Les procédures qui privilégient la confiance, la neutralité et le respect, ainsi que la participation et la voix des parties sont plus appréciées. Notre objectif de recherche était d’explorer l’analogie entre l’appréciation de la justice réparatrice et le concept de justice procédurale. En outre, nous avons voulu déterminer si la justice réparatrice surpasse, en termes de satisfaction, ceux prévus par la théorie de justice procédurale. Nous avons également examiné la différence dans l’appréciation de l’approche réparatrice selon le moment de l’application, soit avant ou après adjudication pénale. Ainsi, nous avons exploré le rôle d’une décision judiciaire dans l’évaluation de l’approche réparatrice. Pour répondre à nos objectifs de recherche, nous avons consulté des victimes de crime violent au sujet de leur expérience avec l’approche réparatrice. Nous avons mené des entrevues semi-directives avec des victimes de crime violent qui ont participé à une médiation auteur-victime, à une concertation réparatrice en groupe ou aux rencontres détenus-victimes au Canada (N=13) et en Belgique (N=21). Dans cet échantillon, 14 répondants ont participé à une intervention réparatrice avant adjudication judiciaire et 14 après adjudication. Nous avons observé que l’approche réparatrice semble être en analogie avec la théorie de justice procédurale. D’ailleurs, l’approche réparatrice dépasse les prémisses de la justice procédurale en étant flexible, en offrant de l’aide, en se concentrant sur le dialogue et en permettant d’aborder des raisons altruistes. Finalement, le moment de l’application, soit avant ou après adjudication, ne semble pas affecter l’appréciation des interventions réparatrices. Néanmoins, le rôle attribué à l’intervention réparatrice ainsi que l’effet sur l’évaluation du système judiciaire diffèrent selon le moment d’application. Les victimes suggèrent de continuer à développer l’approche réparatrice en tant que complément aux procédures judiciaires, plutôt qu’en tant que mesure alternative. Les témoignages des victimes servent la cause de l’offre réparatrice aux victimes de crime violent. L’offre réparatrice pourrait aussi être élargie aux différentes phases du système judiciaire. Cependant, la préférence pour l’approche réparatrice comme complément aux procédures judiciaires implique la nécessité d’investir également dans la capacité du système judiciaire de répondre aux besoins des victimes, tant sur le plan de la procédure que sur le plan du traitement par les autorités judiciaires.

Categorical quantum computation

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Quantum nonlocality, cryptography and complexity

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Modéliser le processus d’appropriation du feed-back en évaluation du potentiel pour en optimiser les retombées positives auprès des candidats

L’appropriation du feed-back a fait l’objet de plusieurs modèles théoriques en contexte d’évaluation de la performance, notamment par Ilgen, Fisher et Taylor (1979) qui suggèrent un modèle explicitant comment un feed-back en vient à susciter des changements comportementaux. Ce modèle a été repris dans divers domaines de recherche, sans pour autant être adapté en fonction du contexte spécifique dans lequel le feed-back était transmis. Cette thèse propose un modèle d’appropriation du feed-back inspiré des travaux d’Ilgen et al. (1979), mais reflétant les spécificités de l’évaluation du potentiel. Le modèle comporte trois étapes qui sont l’appropriation cognitive (composée de l’acceptation et de la conscientisation), l’intention d’agir dans le sens du feed-back et l’appropriation comportementale. La présente thèse se décompose en trois articles poursuivant les objectifs suivants : (1) Proposer un modèle théorique de l’appropriation du feed-back adapté au contexte de l’évaluation du potentiel. (2) Valider une mesure de l’appropriation cognitive combinant l’acceptation et la conscientisation. (3) Tester empiriquement le modèle d’appropriation du feed-back en contexte d’évaluation du potentiel. Le premier article vise d’abord à circonscrire les fondements de l’évaluation du potentiel et à définir l’appropriation du feed-back. Sur la base de ces informations, le modèle d’Ilgen et al. (1979) est ensuite revu et modifié. Les liens entre les différentes étapes du modèle sont subséquemment étayés par des théories et des études empiriques. L’article se conclue par une réflexion sur les retombées théoriques et pratiques du modèle revisité. L’objectif du second article consiste à développer et valider une mesure de l’appropriation cognitive incluant deux dimensions, à savoir l’acceptation et la conscientisation. Pour ce faire, deux études ont été menées auprès de candidats ayant reçu un feed-back suite à une évaluation du potentiel. Des analyses factorielles exploratoires (N = 111), puis des analyses factorielles confirmatoires (N = 178) ont été réalisées en ce sens. Chaque dimension de l’appropriation cognitive a également été mise en relation avec des variables critères afin de recueillir des éléments de preuve appuyant la validité de l’instrument. La majorité des indices obtenus confirment la présence des deux dimensions pressenties et des constats sont tirés sur la base de ces résultats. Le troisième article vise à vérifier empiriquement les liens anticipés entre les composantes du modèle d’appropriation du feed-back détaillé dans le premier article. Les deux premières étapes du modèle, soit l’appropriation cognitive et l’intention d’agir, ont été mesurées via un questionnaire complété immédiatement après le feed-back par 178 candidats. Ces derniers ont été sollicités trois mois plus tard afin de compléter un second questionnaire portant sur la dernière étape, l’appropriation comportementale, et 97 d’entre eux y ont répondu. Les résultats d’analyses par équations structurelles supportent le modèle et une discussion sur la portée de tels résultats s’en suit.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Key Agreement Against Quantum Adversaries

Key agreement is a cryptographic scenario between two legitimate parties, who need to establish a common secret key over a public authenticated channel, and an eavesdropper who intercepts all their messages in order to learn the secret. We consider query complexity in which we count only the number of evaluations (queries) of a given black-box function, and classical communication channels. Ralph Merkle provided the first unclassified scheme for secure communications over insecure channels. When legitimate parties are willing to ask O(N) queries for some parameter N, any classical eavesdropper needs Omega(N^2) queries before being able to learn their secret, which is is optimal. However, a quantum eavesdropper can break this scheme in O(N) queries. Furthermore, it was conjectured that any scheme, in which legitimate parties are classical, could be broken in O(N) quantum queries. In this thesis, we introduce protocols à la Merkle that fall into two categories. When legitimate parties are restricted to use classical computers, we offer the first secure classical scheme. It requires Omega(N^{13/12}) queries of a quantum eavesdropper to learn the secret. We give another protocol having security of Omega(N^{7/6}) queries. Furthermore, for any k>= 2, we introduce a classical protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1/2+k/{k+1}}) queries, approaching Theta(N^{3/2}) when k increases. When legitimate parties are provided with quantum computers, we present two quantum protocols improving on the best known scheme before this work. Furthermore, for any k>= 2, we give a quantum protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1+{k}/{k+1}})} queries, approaching Theta(N^{2}) when k increases.

Les dérivées de l’hémoglobine dans la structure rétinienne par la technique de réflectométrie multi-spectrale

L’examen de la rétine par des moyens non invasifs et in vivo a été un objectif de recherche pendant plusieurs années. Pour l’œil comme pour tous les organes du corps humain, un apport soutenu en oxygène est nécessaire pour le maintien de l’homéostasie. La concentration en oxygène du sang des vaisseaux rétiniens peut être déterminée principalement à partir des mesures du spectre de réflexion du fond de l’œil. En envoyant une lumière, à différentes longueurs d’onde, sur la rétine et en analysant la nature de la lumière réfléchie par la rétine, il est possible d’obtenir des informations quantitatives sur le niveau d'oxygène dans les vaisseaux sanguins de la rétine ou sur le flux sanguin. Cependant, la modélisation est compliquée due aux différentes interactions et aux chemins que la lumière prend à travers les tissus oculaires avant de quitter l’œil. L’objectif de cette thèse a été de développer et de valider un modèle mathématique afin de calculer les dérivées d’hémoglobine à partir de mesures spectrales de réflectométrie sur les vaisseaux sanguins de la rétine. L’instrument utilisé pour mesurer la fonction spectrale de réflectométrie a été un spectroréflectomètre multi-canal, une technologie capable de mesurer in vivo et en continu 800 spectres simultanément. L'équation mathématique qui décrit la fonction spectrale de réflectométrie dans la zone spectrale de 480 nm à 650 nm a été exprimée comme la combinaison linéaire de plusieurs termes représentant les signatures spectrales de l'hémoglobine SHb, de l'oxyhémoglobine SOHB, l’absorption et la diffusion des milieux oculaires et une famille de fonctions multigaussiennes utilisées pour compenser l’incompatibilité du modèle et les données expérimentales dans la zone rouge du spectre. Les résultats du modèle révèlent que le signal spectral obtenu à partir de mesures de réflectométrie dans l’œil est complexe, contenant la lumière absorbée, réfléchie et diffusée, mais chacun avec une certaine prédominance spécifique en fonction de la zone spectrale. La fonction spectrale d’absorption du sang est dominante dans la zone spectrale 520 à 580 nm, tandis que dans la zone spectrale de longueurs d’ondes plus grandes que 590 nm, la diffusion sur les cellules rouges du sang est dominante. Le modèle a été utilisé afin de mesurer la concentration d’oxygène dans les capillaires de la tête du nerf optique suite à un effort physique dynamique. L’effort physique a entraîné une réduction de la concentration d’oxygène dans les capillaires, ainsi qu’une réduction de la pression intraoculaire, tandis que la saturation sanguine en oxygène, mesurée au niveau du doigt, restait constante. Le modèle mathématique développé dans ce projet a ainsi permis, avec la technique novatrice de spectroréflectométrie multicanal, de déterminer in vivo et d’une manière non invasive l’oxygénation sanguine des vaisseaux rétiniens.

Réduction de la durée de vie des porteurs de charge dans le silicium noir par implantation ionique

Le but de ce projet est d’étudier l’effet des défauts cristallins sur les propriétés optoélectroniques de photodétecteurs fabriqué à partir de « silicium noir », c’est-à-dire du silicium dopé et microstructuré par impulsions laser femtoseconde, ce qui lui donne une apparence noire mate caractéristique. Des échantillons de silicium noir ont été recuits puis implantés avec des ions ayant une énergie de 300 keV (Si+), 1500 keV (Si+) ou 2000 keV (H+). Trois fluences pour chaque énergie d’implantation ont été utilisées (1E11, 1E12, ou 1E13 ions/cm2) ce qui modifie le matériau en ajoutant des défauts cristallins à des profondeurs et concentrations variées. Neuf photodétecteurs ont été réalisés à partir de ces échantillons implantés, en plus d’un détecteur-contrôle (non-implanté). La courbe de courant-tension, la sensibilité spectrale et la réponse en fréquence ont été mesurées pour chaque détecteur afin de les comparer. Les détecteurs ont une relation de courant-tension presque ohmique, mais ceux implantés à plus haute fluence montrent une meilleure rectification. Les implantations ont eu pour effet, en général, d’augmenter la sensibilité des détecteurs. Par exemple, l’efficacité quantique externe passe de (0,069±0,001) % à 900 nm pour le détecteur-contrôle à (26,0±0,5) % pour le détecteur ayant reçu une fluence de 1E12 cm-2 d’ions de silicium de 1500 keV. Avec une tension appliquée de -0,50 V, la sensibilité est améliorée et certains détecteurs montrent un facteur de gain de photocourant supérieur à l’unité, ce qui implique un mécanisme de multiplication (avalanche ou photoconductivité). De même, la fréquence de coupure a été augmentée par l’implantation. Une technique purement optique a été mise à l’essai pour mesurer sans contacts la durée de vie effective des porteurs, dans le but d’observer une réduction de la durée de vie causée par les défauts. Utilisant le principe de la réflexion photo-induite résolue en fréquence, le montage n’a pas réuni toutes les conditions expérimentales nécessaires à la détection du signal.

Does Chance hide Necessity? : a reevaluation of the debate ‘determinism - indeterminism’ in the light of quantum mechanics and probability theory

Dans cette thèse l’ancienne question philosophique “tout événement a-t-il une cause ?” sera examinée à la lumière de la mécanique quantique et de la théorie des probabilités. Aussi bien en physique qu’en philosophie des sciences la position orthodoxe maintient que le monde physique est indéterministe. Au niveau fondamental de la réalité physique – au niveau quantique – les événements se passeraient sans causes, mais par chance, par hasard ‘irréductible’. Le théorème physique le plus précis qui mène à cette conclusion est le théorème de Bell. Ici les prémisses de ce théorème seront réexaminées. Il sera rappelé que d’autres solutions au théorème que l’indéterminisme sont envisageables, dont certaines sont connues mais négligées, comme le ‘superdéterminisme’. Mais il sera argué que d’autres solutions compatibles avec le déterminisme existent, notamment en étudiant des systèmes physiques modèles. Une des conclusions générales de cette thèse est que l’interprétation du théorème de Bell et de la mécanique quantique dépend crucialement des prémisses philosophiques desquelles on part. Par exemple, au sein de la vision d’un Spinoza, le monde quantique peut bien être compris comme étant déterministe. Mais il est argué qu’aussi un déterminisme nettement moins radical que celui de Spinoza n’est pas éliminé par les expériences physiques. Si cela est vrai, le débat ‘déterminisme – indéterminisme’ n’est pas décidé au laboratoire : il reste philosophique et ouvert – contrairement à ce que l’on pense souvent. Dans la deuxième partie de cette thèse un modèle pour l’interprétation de la probabilité sera proposé. Une étude conceptuelle de la notion de probabilité indique que l’hypothèse du déterminisme aide à mieux comprendre ce que c’est qu’un ‘système probabiliste’. Il semble que le déterminisme peut répondre à certaines questions pour lesquelles l’indéterminisme n’a pas de réponses. Pour cette raison nous conclurons que la conjecture de Laplace – à savoir que la théorie des probabilités présuppose une réalité déterministe sous-jacente – garde toute sa légitimité. Dans cette thèse aussi bien les méthodes de la philosophie que de la physique seront utilisées. Il apparaît que les deux domaines sont ici solidement reliés, et qu’ils offrent un vaste potentiel de fertilisation croisée – donc bidirectionnelle.