Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Design rationnel de nanothermomètres programmables à base d’ADN

Développer de nouveaux nanomatériaux, interrupteurs et machines nanométriques sensibles à de petites variations de température spécifiques devrait être de grande utilité pour une multitude de domaines œuvrant dans la nanotechnologie. De plus, l’objectif est de convaincre le lecteur que les nanotechnologies à base d’ADN offrent d’énormes possibilités pour la surveillance de température en temps réel à l’échelle nanométrique. Dans la section Résultats, nous exploitons les propriétés de l’ADN pour créer des thermomètres versatiles, robustes et faciles à employer. En utilisant une série de nouvelles stratégies inspirées par la nature, nous sommes en mesure de créer des nanothermomètres d’ADN capables de mesurer des températures de 25 à 95°C avec une précision de <0.1°C. En créant de nouveaux complexes d’ADN multimériques, nous arrivons à développer des thermomètres ultrasensibles pouvant augmenter leur fluorescence 20 fois sur un intervalle de 7°C. En combinant plusieurs brins d’ADN avec des plages dynamiques différentes, nous pouvons former des thermomètres montrant une transition de phase linéaire sur 50°C. Finalement, la vitesse de réponse et la précision des thermomètres développés et leur réversibilité sont illustrées à l’aide d’une expérience de surveillance de température à l’intérieur d’un unique puits d’un appareil de qPCR. En conclusion, les applications potentielles de tels nanothermomètres en biologie synthétique, imagerie thermique cellulaire, nanomachines d’ADN et livraison contrôlée seront considérées.

Ecological effects of flow and temperature regimes on fish communities in temperate rivers

Les organismes aquatiques sont adaptés à une grande variabilité hydrique et thermique des rivières. Malgré ceci, la régulation des eaux suscite des changements aux débits qui peuvent provoquer des impacts négatifs sur la biodiversité et les processus écologiques en rivière. Celle-ci peut aussi causer des modifications au niveau des régimes thermiques et des caractéristiques de l’habitat du poisson. Des données environnementales et biologiques décrivant l’habitat du poisson existent, mais elles sont incomplètes pour plusieurs rivières au Canada et de faible qualité, limitant les relations quantitatives débit-température-poissons à un petit nombre de rivières ou à une région étudiée. La recherche menée dans le cadre de mon doctorat concerne les impacts de la génération d'hydroélectricité sur les rivières; soit les changements aux régimes hydriques et thermiques reliés à la régulation des eaux sur la variation des communautés ichtyologiques qui habitent les rivières régulées et naturelles au Canada. Suite à une comparaison d’échantillonnage de pêche, une méthode constante pour obtenir des bons estimés de poisson (richesse, densité et biomasse des espèces) a été établie pour évaluer la structure de la communauté de poissons pour l’ensemble des rivières ciblées par l’étude. Afin de mieux comprendre ces changements environnementaux, les principales composantes décrivant ces régimes ont été identifiées et l’altération des régimes hydriques pour certaines rivières régulées a été quantifiée. Ces résultats ont servi à établir la relation significative entre le degré de changement biotique et le degré de changement hydrique pour illustrer les différences entre les régimes de régulation. Pour faire un complément aux indices biotiques déjà calculés pour l’ensemble des communautés de poissons (diversité, densité et biomasse des espèces par rivière), les différences au niveau des guildes de poissons ont été quantifiées pour expliquer les divers effets écologiques dus aux changements de régimes hydriques et thermiques provenant de la gestion des barrages. Ces derniers résultats servent à prédire pour quels traits écologiques ou groupes d’espèces de poissons les composantes hydriques et thermiques sont importantes. De plus, ces derniers résultats ont servi à mettre en valeur les variables décrivant les régimes thermiques qui ne sont pas toujours inclues dans les études hydro-écologiques. L’ensemble des résultats de cette thèse ont des retombées importantes sur la gestion des rivières en évaluant, de façon cohérente, l’impact de la régulation des rivières sur les communautés de poissons et en développant des outils de prévision pour la restauration des écosystèmes riverains.