Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Géométrie et évolution de la dialectique dans le Ménon de Platon

Ce mémoire a pour but de montrer l’impact du paradigme géométrique sur l’évolution de la dialectique dans le Ménon. La première partie de cette recherche est consacrée à la dialectique des premiers dialogues, l’elenchos. Cette pratique de la philosophie est ensuite comparée à la dialectique du Ménon qui est caractérisée par l’introduction de la notion de réminiscence. La seconde partie de cette étude concerne les deux passages géométriques du Ménon : le problème de la duplication du carré et la méthode hypothétique. Le premier passage permet à Platon de défendre la possibilité de la recherche scientifique, alors que le second (inspiré de l’analyse géométrique) est présenté comme un nouveau modèle pour mener à bien l’enquête philosophique. Cette méthode, qui consiste à réduire la difficulté d’un problème en postulant des hypothèses, permet notamment de passer de ce qui est logiquement second (de la qualité: « la vertu s’enseigne-t-elle? ») à ce qui est logiquement premier (à l’essence: « qu’est-ce que la vertu? »).

Becoming and impermanence in Nietzsche's Philosophy

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Nietzsche's physiological philosophy of history

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Extrême pauvreté et justice globale : une réflexion philosophique sur le concept de responsabilité dans une perspective cosmopolitique

Le problème de l’extrême pauvreté dans le Tiers-monde n’est pas d’abord une question économique. Il est avant tout politique parce qu’il est la conséquence directe des choix de société et de l’organisation du pouvoir au niveau des États et des diverses instances de la communauté internationale. Le politique a pour objet la conquête du pouvoir et la répartition des richesses à grande échelle. Il s’agit aussi d’un problème moral parce que les options prises collectivement par les peuples et le concert des nations ne s’orientent pas toujours vers la vertu de justice et l’égalité de chances pour tous. Extrême pauvreté et justice globale forment un binôme qui nous ramène donc au cœur de la philosophie politique et morale. Après la Seconde guerre mondiale, la philosophie politique a élargi ses horizons. Elle réfléchit davantage à l’exercice du pouvoir sur la scène internationale et la distribution des richesses au niveau mondial. Le phénomène de la mondialisation économique crée une dépendance mutuelle et d’importantes influences multilatérales entre les États. Plus que par le passé, l’autarcie n’est guère envisageable. Le dogme de la souveraineté intangible des États, issu du Traité de Westphalie au XVIIe siècle, s’avère de plus en plus caduque au regard des enjeux communs auxquels l’humanité fait actuellement face. D’où la nécessité d’une redéfinition du sens des souverainetés nationales et d’une fondation des droits cosmopolitiques pour chaque individu de la planète. Voilà pourquoi le binôme extrême pauvreté/justice globale nécessite une réflexion philosophique sur le concept de la responsabilité qui s’étend non seulement sur la sphère nationale, mais aussi sur une large amplitude cosmopolitique. L’expression « pays du Tiers-monde » peut sembler archaïque, péjorative et humiliante. Cependant, mieux que celles de « pays sous-développés » ou « pays en voie de développement », elle rend compte, sans euphémisme, de la réalité crue, brute et peu élégante de la misère politique et économique qui y sévit. Bien qu’elle semble désuète, elle délimite assez clairement le domaine de définition conceptuel et géographique de notre champ d’investigation philosophique. Elle désigne l’ensemble des pays qui sont exclus de la richesse économique répartie entre les nations. Étant donné que le pouvoir économique va généralement avec le pouvoir politique, cet ensemble est aussi écarté des centres décisionnels majeurs. Caractérisée par une pauvreté extrême, la réalité tiers-mondiste nécessité une analyse minutieuse des causes de cette marginalisation économique et politique à outrance. Une typologie de la notion de responsabilité en offre une figure conceptuelle avec une géométrie de six angles : la causalité, la moralité, la capacité, la communauté, le résultat et la solidarité, comme fondements de la réparation. Ces aspects sous lesquels la responsabilité est étudiée, sont chapeautés par des doctrines philosophiques de types conséquentialiste, utilitariste, déontologique et téléologique. La typologie de la responsabilité donne lieu à plusieurs solutions : aider par philanthropie à sauver des vies humaines ; établir et assigner des responsabilités afin que les torts passés et présents soient réparés aussi bien au niveau national qu’international ; promouvoir l’obligation de protéger dans un contexte international sain qui prenne en considération le devoir négatif de ne pas nuire aux plus défavorisés de la planète ; institutionnaliser des règles transfrontalières de justice ainsi que des droits cosmopolitiques. Enfin, nous entendrons par omniresponsabilité la responsabilité de tous vis-à-vis de ceux qui subissent les affres de l’extrême pauvreté dans le Tiers-monde. Loin d’être un concept-valise fourre-tout, c’est un ensemble de responsabilités partagées par des acteurs identifiables de la scène mondiale, en vue de la coréparation due aux victimes de l’injustice globale. Elle vise un telos : l’épanouissement du bien-être du citoyen du monde.

Asymmetric cell division intersects with cell geometry : a method to extrapolate and quantify geometrical parameters of sensory organ precursors

La division cellulaire asymétrique (DCA) consiste en une division pendant laquelle des déterminants cellulaires sont distribués préférentiellement dans une des deux cellules filles. Par l’action de ces déterminants, la DCA générera donc deux cellules filles différentes. Ainsi, la DCA est importante pour générer la diversité cellulaire et pour maintenir l’homéostasie de certaines cellules souches. Pour induire une répartition asymétrique des déterminants cellulaires, le positionnement du fuseau mitotique doit être très bien contrôlé. Fréquemment ceci génère deux cellules filles de tailles différentes, car le fuseau mitotique n’est pas centré pendant la mitose, ce qui induit un positionnement asymétrique du sillon de clivage. Bien qu’un complexe impliquant des GTPases hétérotrimériques et des protéines liant les microtubules au cortex ait été impliqué directement dans le positionnement du fuseau mitotique, le mécanisme exact induisant le positionnement asymétrique du fuseau durant la DCA n'est pas encore compris. Des études récentes suggèrent qu’une régulation asymétrique du cytosquelette d’actine pourrait être responsable de ce positionnement asymétrique du faisceau mitotique. Donc, nous émettons l'hypothèse que des contractions asymétriques d’actine pendant la division cellulaire pourraient déplacer le fuseau mitotique et le sillon de clivage pour créer une asymétrie cellulaire. Nos résultats préliminaires ont démontré que le blebbing cortical, qui est une indication de tension corticale et de contraction, se produit préférentiellement dans la moitié antérieure de cellule précurseur d’organes sensoriels (SOP) pendant le stage de télophase. Nos données soutiennent l'idée que les petites GTPases de la famille Rho pourraient être impliqués dans la régulation du fuseau mitotique et ainsi contrôler la DCA des SOP. Les paramètres expérimentaux développés pour cette thèse, pour étudier la régulation de l’orientation et le positionnement du fuseau mitotique, ouvrirons de nouvelles avenues pour contrôler ce processus, ce qui pourrait être utile pour freiner la progression de cellules cancéreuses. Les résultats préliminaires de ce projet proposeront une manière dont les petites GTPases de la famille Rho peuvent être impliqués dans le contrôle de la division cellulaire asymétrique in vivo dans les SOP. Les modèles théoriques qui sont expliqués dans cette étude pourront servir à améliorer les méthodes quantitatives de biologie cellulaire de la DCA.