A Theory of Random Consumer Demand

This paper presents a new theory of random consumer demand. The primitive is a collection of probability distributions, rather than a binary preference. Various assumptions constrain these distributions, including analogues of common assumptions about preferences such as transitivity, monotonicity and convexity. Two results establish a complete representation of theoretically consistent random demand. The purpose of this theory of random consumer demand is application to empirical consumer demand problems. To this end, the theory has several desirable properties. It is intrinsically stochastic, so the econometrician can apply it directly without adding extrinsic randomness in the form of residuals. Random demand is parsimoniously represented by a single function on the consumption set. Finally, we have a practical method for statistical inference based on the theory, described in McCausland (2004), a companion paper.

Représentation et détection des images et des surfaces déformables

La représentation d'une surface, son lissage et son utilisation pour l'identification, la comparaison, la classification, et l'étude des variations de volume, de courbure ou de topologie sont omniprésentes dans l'aire de la numérisation. Parmi les méthodes mathématiques, nous avons retenu les transformations difféomorphiques d'un pattern de référence. Il y a un grand intérêt théorique et numérique à approcher un difféomorphisme arbitraire par des difféomorphismes engendrés par des champs de vitesses. Sur le plan théorique la question est : "est-ce que le sous-groupe de difféomorphismes engendrés par des champs de vitesses est dense dans le groupe plus large de Micheletti pour la métrique de Courant ?" Malgré quelques progrès réalisés ici, cette question demeure ouverte. Les pistes empruntées ont alors convergé vers le sous-groupe de Azencott et de Trouvé et sa métrique dans le cadre de l'imagerie. Elle correspond à une notion de géodésique entre deux difféomorphismes dans leur sous-groupe. L'optimisation est utilisée pour obtenir un système d'équations état adjoint caractérisant la solution optimale du problème d'identification à partir des observations. Cette approche est adaptée à l'identification de surfaces obtenues par un numériseur tel que, par exemple, le scan d'un visage. Ce problème est beaucoup plus difficile que celui d'imagerie. On doit alors introduire un système de référence courbe et une surface à facettes pour les calculs. On donne la formulation du problème d'identification et du calcul du changement de volume par rapport à un scan de référence.

Single-Plateaued Choice

Single-plateaued preferences generalize single-peaked preferences by allowing for multiple best elements. These preferences have played an important role in areas such as voting, strategy-proofness and matching problems. We examine the notion of singleplateauedness in a choice-theoretic setting. Single-plateaued choice is characterized by means of a collinear interval continuity property in the presence of independence of irrelevant alternatives. Further results establish that our notion of single-plateauedness conforms to the motivation underlying the term and we analyze the consequences of alternative continuity properties. The importance of basic assumptions such as closedness and convexity is discussed. Journal of Economic Literature Classification Nos.: D11, D71.

Single-plateaued choice

Single-plateaued preferences generalize single-peaked preferences by allowing for multiple best elements. These preferences have played an important role in areas such as voting, strategy-proofness and matching problems. We examine the notion of single-plateauedness in a choice-theoretic setting. Single-plateaued choice is characterized by means of a collinear interval continuity property in the presence of independence of irrelevant alternatives. Further results establish that our notion of single-plateauedness conforms to the motivation underlying the term and we analyze the consequences of alternative continuity properties. The importance of basic assumptions such as closedness and convexity is discussed. Journal of Economic Literature Classification Nos.: D11, D71.

Reconstruction tridimensionnelle pour projection sur surfaces arbitraires.

Ce mémoire s'inscrit dans le domaine de la vision par ordinateur. Elle s'intéresse à la calibration de systèmes de caméras stéréoscopiques, à la mise en correspondance caméra-projecteur, à la reconstruction 3D, à l'alignement photométrique de projecteurs, au maillage de nuages de points, ainsi qu'au paramétrage de surfaces. Réalisé dans le cadre du projet LightTwist du laboratoire Vision3D, elle vise à permettre la projection sur grandes surfaces arbitraires à l'aide de plusieurs projecteurs. Ce genre de projection est souvent utilisé en arts technologiques, en théâtre et en projection architecturale. Dans ce mémoire, on procède au calibrage des caméras, suivi d'une reconstruction 3D par morceaux basée sur une méthode active de mise en correspondance, la lumière non structurée. Après un alignement et un maillage automatisés, on dispose d'un modèle 3D complet de la surface de projection. Ce mémoire introduit ensuite une nouvelle approche pour le paramétrage de modèles 3D basée sur le calcul efficace de distances géodésiques sur des maillages. L'usager n'a qu'à délimiter manuellement le contour de la zone de projection sur le modèle. Le paramétrage final est calculé en utilisant les distances obtenues pour chaque point du modèle. Jusqu'à maintenant, les méthodes existante ne permettaient pas de paramétrer des modèles ayant plus d'un million de points.

L’impact de la stéréoscopie dans la reconnaissance, la perception et la constance de forme 3D

Les buts des recherches présentées dans cette thèse étaient d’évaluer le rôle de la stéréoscopie dans la reconnaissance de forme, dans la perception du relief et dans la constance de forme. La première étude a examiné le rôle de la stéréoscopie dans la perception des formes visuelles en utilisant une tâche de reconnaissance de formes. Les stimuli pouvaient être présentés en 2D, avec disparité normale (3D) ou avec disparité inversée. La performance de reconnaissance était meilleure avec les modes de présentation 2D et 3D qu’avec la 3D inversée. Cela indique que la stéréoscopie contribue à la reconnaissance de forme. La deuxième étude s’est intéressée à la contribution conjointe de l’ombrage et de la stéréoscopie dans la perception du relief des formes. Les stimuli étaient des images d’une forme 3D convexe synthétique présentée sous un point de vue menant à une ambigüité quant à sa convexité. L’illumination pouvait provenir du haut ou du bas et de la gauche ou de la droite, et les stimuli étaient présentés dichoptiquement avec soit de la disparité binoculaire normale, de la disparité inversée ou sans disparité entre les vues. Les participants ont répondu que les formes étaient convexes plus souvent lorsque la lumière provenait du haut que du bas, plus souvent avec la disparité normale qu’en 2D, et plus souvent avec absence de disparité qu’avec disparité inversée. Les effets de direction d’illumination et du mode de présentation étaient additifs, c’est-à-dire qu’ils n’interagissaient pas. Cela indique que l’ombrage et la stéréoscopie contribuent indépendamment à la perception du relief des formes. La troisième étude a évalué la contribution de la stéréoscopie à la constance de forme, et son interaction avec l’expertise perceptuelle. Elle a utilisé trois tâches de discrimination séquentielle de trombones tordus ayant subi des rotations en profondeur. Les stimuli pouvaient être présentés sans stéréoscopie, avec stéréoscopie normale ou avec stéréoscopie inversée. Dans la première moitié de l’Exp. 1, dans laquelle les variations du mode de présentation étaient intra-sujets, les performances étaient meilleures en 3D qu’en 2D et qu’en 3D inversée. Ces effets ont été renversés dans la seconde moitié de l’expérience, et les coûts de rotation sont devenus plus faibles pour la 2D et la 3D inversée que pour la 3D. Dans les Exps. 2 (variations intra-sujets du mode de présentation, avec un changement de stimuli au milieu de l’expérience) et 3 (variations inter-sujets du mode de présentation), les effets de rotation étaient en tout temps plus faibles avec stéréoscopie qu’avec stéréoscopie inversée et qu’en 2D, et plus faibles avec stéréoscopie inversée que sans stéréoscopie. Ces résultats indiquent que la stéréoscopie contribue à la constance de forme. Toutefois, cela demande qu’elle soit valide avec un niveau minimal de consistance, sinon elle devient stratégiquement ignorée. En bref, les trois études présentées dans cette thèse ont permis de montrer que la stéréoscopie contribue à la reconnaissance de forme, à la perception du relief et à la constance de forme. De plus, l’ombrage et la stéréoscopie sont intégrés linéairement.

Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein.

La croissance maxillaire et mandibulaire et l’apnée du sommeil chez les enfants présentant une séquence de Pierre Robin

Introduction : La croissance maxillo-mandibulaire des enfants avec une séquence de Pierre Robin (SPR) est controversée dans la littérature. Certains auteurs croient que la croissance mandibulaire est accélérée après la naissance, mais peu se sont penchés sur la croissance du maxillaire supérieur. Cette étude rétrospective sur dossier vise à analyser la croissance maxillo-mandibulaire des enfants atteints de la SPR. Dans un deuxième temps, nous aurions aimé évaluer la sévérité et l’évolution de l’apnée du sommeil en lien avec la croissance des maxillaires, mais un manque de données a empêché l’atteinte de cet objectif. Matériel et méthode : Les dossiers médicaux et orthodontiques de 93 patients (82 volet apnée et 40 volet croissance) du CHU Ste-Justine avec une SPR isolée ont été révisés puis comparés au groupe contrôle composé d’enfants normaux de l’Université du Michigan. L’analyse statistique de modèle mixte pour mesures répétées de même que celle de Brunner-Langer furent effectuées. Résultats : L’évaluation orthodontique a montré un changement statistiquement significatif pour la relation molaire droite, la présence de chevauchement et de diastème au maxillaire et le surplomb vertical. L’analyse des données céphalométriques nous montre que le maxillaire supérieur, la branche montante et le corps de la mandibule sont tous réduits par rapport à la normale. Ce dernier montre une diminution significative avec l’âge (p = 0,03). L’angle gonial, le SNA, SNB, ANB, l’angle de convexité faciale et l’inclinaison de l’incisive supérieure par rapport à FH sont tous normaux. Par contre, on remarque une augmentation statistiquement significative de cette dernière avec l’âge (p = 0,04). L’angle Y est augmenté tandis que les hauteurs faciales supérieure (HFS) et inférieure (HFI) sont diminuées bien que cette dernière montre une tendance à s’approcher de la normale avec l’âge (p ≤ 0,001). Discussion : Les dimensions des maxillaires sont similaires à plusieurs études. En ce qui concerne la mandibule, la croissance est soit plus lente, soit diminuée. Cette observation est plus marquée lorsque l’on s’approche du pic de croissance puisque l’écart par rapport à la normale s’agrandit. On voit une tendance à la croissance hyperdivergente qui pourrait expliquer l’augmentation de la HFI avec l’âge. Le fait que SNA et SNB soient dans la normale pourrait s’expliquer par une diminution de la longueur de la base crânienne. Conclusion : Il n’y a pas de rattrapage de croissance maxillaire et mandibulaire. Les maxillaires restent micrognathes quoique proportionnels l’un envers l’autre et le profil est convexe tout au long de la croissance. La comparaison des données céphalométriques et des traitements orthodontiques avec ceux des patients présentant une fente palatine isolée devrait se faire sous peu. Nous n’avons pas été en mesure d’atteindre nos objectifs concernant l’apnée du sommeil. Une étude prospective serait à prévoir pour y arriver.