The Uneasy History of Lotteries

While the Present Popularity of Lotteries and the Ferocious Attacks They Are the Object of Would Induce One to Think They Are a Novelty, Lotteries Already Existed At the Dawn of History. in This Paper, We Will Give a Brief Historical Survey of Games of Chance, with Special Emphasis on Lotteries. This Survey Serves As a Background for Forthcoming Studies Where We Examine Why They Were Frequently Popular And, At the Same Time, the Object of the Scorn of a Number of Would-Be Reformers.

A Profile of Gamblers

This Study Presents Both a Comprehensive Survey Jof the Empirical Literature on Gambling and Our Most Recent Research Based on Data Provided by Both Loto-Quebec and Statistics Canada. in Spite of All the Excitement Surrounding the Subject, the Typical Gambler Emerges with the Relatively Boring Image of a Regular, Relatively Lower Paid Blue Or White Collar Worker, Whose Career Stalled, Who Is Relatively Older and Has More Children Than the Rest of the Population. But He Is Not Criminal and Does Not Spend Recklessly. the Game Gives Him Hope, Type of Hope That No Other Existing Spending Opportunities Can Provide. the Study Also Reveals That People Do Not Tell the Truth About Their Spendings on Games of Chance.

La stratégie comme processus cognitif dans le jeu vidéo StarCraft

Pour respecter les droits d’auteur, la version électronique de ce mémoire a été dépouillée de ses documents visuels et audio‐visuels. La version intégrale du mémoire a été déposée au Service de la gestion des documents et des archives de l'Université de Montréal.

Strategy-proof preference aggregation

An aggregation rule maps each profile of individual strict preference orderings over a set of alternatives into a social ordering over that set. We call such a rule strategyproof if misreporting one’s preference never produces a social ordering that is strictly between the original ordering and one’s own preference. After describing a few examples of manipulable rules, we study in some detail three classes of strategy-proof rules: (i)rules based on a monotonic alteration of the majority relation generated by the preference profile; (ii)rules improving upon a fixed status-quo; and (iii) rules generalizing the Condorcet-Kemeny aggregation method.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Repenser l’histoire de la jouabilité : l’émergence du jeu de stratégie en temps réel

L’objectif de cette thèse est de réfléchir aux enjeux d’une histoire du jeu de stratégie en temps réel (STR). Il s’agit de mieux comprendre les contextes dans lesquels le genre prend sens pour historiciser son émergence et sa période classique. Cette thèse cherche à documenter, d’une part, la cristallisation du STR en tant qu’objet ayant une forme relativement stable et en tant que corpus précis et identifié et, d’autre part, l’émergence des formes de jouabilité classiques des STR. La première partie est consacrée à décrire l’objet de cette recherche, pour mieux comprendre la complexité du terme « stratégie » et de la catégorisation « jeu de stratégie ». La seconde partie met en place la réflexion épistémologique en montrant comment on peut tenir compte de la jouabilité dans un travail historien. Elle définit le concept de paradigme de jouabilité en tant que formation discursive pour regrouper différents énoncés actionnels en une unité logique qui n’est pas nécessairement l’équivalent du genre. La troisième partie cartographie l’émergence du genre entre les wargames des années 1970 et les jeux en multijoueur de la décennie suivante. Deux paradigmes de jouabilité se distinguent pour former le STR classique : le paradigme de décryptage et le paradigme de prévision. La quatrième partie explique et contextualise le STR classique en montrant qu’il comporte ces deux paradigmes de jouabilité dans deux modes de jeu qui offrent des expériences fondamentalement différentes l’une de l’autre.

L’influence du climat scolaire sur les résultats des élèves: effet-établissement ou perception individuelle?

La littérature montre que les résultats scolaires ne sont pas seulement imputables aux caractéristiques individuelles et familiales des élèves, mais qu’ils sont également influencés par l’établissement scolaire fréquenté. Utilisant une analyse multiniveaux comprenant deux niveaux hiérarchiques, soit l’élève et l’école, la présente recherche vise à démontrer l’impact du climat scolaire sur les résultats des élèves du secondaire. Dans ce contexte, le climat scolaire perçu est mesuré à partir de six indicateurs de perception mesurés à l’aide du Questionnaire sur l’Environnement Socioéducatif (QES) (Janosz, 2000). Les indicateurs utilisés pour rendre compte de l’effet-établissement sont ces indicateurs de climat scolaire agrégés par école. Les analyses ont été effectuées sur un échantillon transversal de 54 écoles publiques, parmi lesquelles 30 685 élèves âgés de 13 à 17 ans ont complété le questionnaire. Les résultats de l’analyse permettent de constater d’une part, que le climat scolaire influence bel et bien la réussite des élèves et d’autre part, qu’il est possible de différencier l’effet du climat perçu selon qu’il se situe au niveau de l’élève ou qu’il soit plutôt agrégé au niveau de l’école. À cet effet, seul le climat agrégé, plus particulièrement les climats éducatif et d’appartenance, permet d’expliquer les différences entre les écoles sur la base des résultats scolaires en français et en mathématiques.

Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

La défense et l'organisation militaire des Gaules de 284 au repli sur Arles des services administratifs romains au début du Ve siècle

L’armée de Gaule sous le Bas-Empire fut une des trois armées principales de l’Empire romain. Son évolution de la fin du IIIe siècle jusqu’au début du Ve fut marquée par une réorganisation graduelle dans le commandement, ainsi que dans l’organisation des troupes et des fortifications. Ces réformes ont fait l’objet d’études qui ont dressé un schéma de déploiement des troupes resté longtemps populaire. À ce schéma s’est ensuite ajoutée l’idée de la stratégie à grande échelle qui y aurait été associée. Ce mémoire tâche de dresser une synthèse des derniers travaux sur l’armée romaine tardive en Gaule. L’approche choisie repose sur une réévaluation des sources sans l’influence d’un schéma défensif préconçu, ainsi que sur une critique de certaines idées reçues concernant l’armée romaine du IVe siècle.

La pensée navale et le débat sur la torpille en Angleterre au cours de la décennie 1880

L’évolution du débat sur la pensée navale en Angleterre de la décennie 1880, suivant la fin d’une période d’intenses changements technologiques dans les marines de guerre est marquée par le déclin d’un mode de réflexion matériel et l’ascension, à partir des années 1885 et 1886, de l’école historique de John Knox Laughton. Selon la méthode matérielle, populaire au cours de la période de transformation technique, la guerre sur mer est entièrement tributaire du Progrès, tandis que, pour les tenants de la méthode historique, des principes et des leçons immuables la régissent. À travers l’évolution de ce débat, on constate l’introduction, par la Jeune École française, d’une perspective matérialiste et de la stratégie navale comme objet de réflexion, et son exploitation par l’école historique anglaise. L’émergence de la stratégie comme sujet de débat coïncide donc avec le triomphe de l’école historique. Croyant que la torpille allait démocratiser la puissance navale en empêchant le belligérant le plus puissant d’user de sa maîtrise des mers, la Jeune École connut un succès fulgurant qui déborda des côtes françaises et atteint l’Angleterre. Néanmoins, les matérialistes anglais, demeurant beaucoup plus modérés que les français, furent finalement marginalisés par une école historique utilisant les exagérations de la Jeune École, dont les insuffisances sont apparues lors des manœuvres de l’été 1886, pour disqualifier entièrement la méthode matérielle. Étudiant les débats du Royal United Service Institution Journal, ce mémoire démontre l’existence, en Angleterre, au cours de la décennie 1880, d’un débat polarisé au contraire d’une historiographie ne montrant que l’ascension des précurseurs de Mahan et de l’école historique.

La dynamique de la déviance : comparaison entre les trajectoires de vie de délinquants et de joueurs excessifs

Cette thèse de doctorat explore les trajectoires de deux types de déviance, celle de joueurs excessifs (N=100) et celle de délinquants (N=172). Le questionnaire utilisé dans chacun des cas possède un important volet destiné à recueillir des renseignements de manière chronologique par différentes thématiques; la méthode des calendriers d’histoire de vie. L’intérêt d’une analyse de calendrier est qu’elle permet de tenir compte des changements ponctuels de comportement et d’évaluer les effets à court terme de la prise en charge des sujets au cours de leur carrière déviante. La démonstration se base sur trois dimensions des trajectoires : l’intensité de l’engagement, les épisodes d’abstinence volontaire et les épisodes de rechutes. Le résultat majeur de ma thèse montre que les circonstances de vie (facteurs dynamiques) rendent bien compte des dimensions des trajectoires alors que les caractéristiques des individus (facteurs fixes ou statiques) ont souvent très peu de force explicative. Une analyse attentive des effets indirects montre la pertinence de continuer à s’intéresser à ces facteurs. En effet, l’impact des caractéristiques dynamiques est souvent conditionnel à certaines variables statiques. Aucune étude, tant américaine que canadienne, ne s’est penchée sur la dynamique des trajectoires de joueurs excessifs. Le troisième chapitre examine les fluctuations mensuelles des sommes englouties dans les jeux de hasard et d’argent. On s’efforce de comprendre ce qui incite les joueurs à dépenser davantage certains mois et moins à d’autres. Une attention particulière est aussi consacrée aux mois où les joueurs cessent de participer aux jeux de hasard et d’argent et aux facteurs qui favorisent cette abstinence provisoire. Le quatrième chapitre se concentre sur les trajectoires de délinquants. Dans ce cas-ci, la performance criminelle, les revenus illégaux mensuels, mesure l’intensité de l’engagement criminel. On s’intéresse dans ce chapitre aux conditions régissant à la fois les épisodes de réussite criminelle et les épisodes concomitants de désistement temporaire. Les mesures « officielles » de récidive (nouvelle condamnation, nouvelle entrée en thérapie) présentent un problème de chiffre noir (les rechutes effectives sont plus nombreuses que les rechutes connues des autorités officielles). L’intérêt du chapitre cinq est de miser sur une analyse autorévélée des rechutes et du « moment » où ces rechutes se produisent. Le deuxième objectif de cette étude est de comparer les épisodes de rechutes dans ces deux trajectoires de déviance. La logique de ce chapitre suit celles des précédents, on s’intéresse à la dynamique qui entoure ces épisodes, on se demande si elle est similaire au sein des deux trajectoires déviantes.

Étude de situations de validation en algèbre vécues par des élèves de 13 et 14 ans à l’aide et sans l’aide d’un forum électronique

L’un des buts de l’apprentissage des mathématiques est le développement du raisonnement et celui-ci participe à la compréhension des mathématiques. Très liée au raisonnement, la notion de preuve est aussi fondamentale à l’apprentissage des mathématiques, car elle permet d’établir la validité d’arguments mathématiques et de conférer un sens à différents concepts à travers l’explication de l’organisation logique du travail effectué. Toutefois, malgré l’importance accordée au développement de différents types de raisonnements, plusieurs élèves éprouvent des difficultés lorsqu’ils sont appelés à concevoir ou à évaluer des preuves. Dans le cadre de cette recherche, nous avons étudié l’impact de l’utilisation d’un forum électronique sur le développement d’habiletés de validation algébrique ainsi que sur le développement d’habiletés en lien avec l’évaluation de preuves en algèbre chez des élèves de 13 et 14 ans du Nouveau-Brunswick et du Québec. Les résultats laissent supposer que l’utilisation du forum électronique encourage le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles, en plus de favoriser une utilisation adéquate des règles du débat mathématique.

L’agence en oncologie de l’Ontario : actifs organisationnels et professionnels à l’amélioration des soins et des services

Cette thèse s’intéresse à l’amélioration des soins et des services de santé et touche aux relations entre 3 grands thèmes de l’analyse des organisations de santé : la gouvernance, le changement et les pratiques professionnelles. En nous appuyant sur l’analyse organisationnelle contemporaine, nous visons à mieux comprendre l’interface entre l’organisation et les pratiques cliniques. D’une part, nous souhaitons mieux comprendre comment l’organisation structure et potentialise les pratiques des acteurs. D’autre part, dans une perspective d’acteurs stratégiques, nous souhaitons mieux comprendre le rôle des pratiques des professionnels dans l’actualisation de leur profession et dans la transformation et l’évolution des organisations. Notre étude se fonde sur l’hypothèse qu’une synergie accrue entre l’organisation et les pratiques des professionnels favorisent l’amélioration de la qualité des soins et des services de santé. En 2004, le gouvernement ontarien entreprend une importante réforme des soins et services dans le domaine du cancer et revoit les rôles et mandats du Cancer Care Ontario, l’organisation responsable du développement des orientations stratégiques et du financement des services en cancer dans la province. Cette réforme appelle de nombreux changements organisationnels et cliniques et vise à améliorer la qualité des soins et des services dans le domaine de l’oncologie. C’est dans le cadre de cette réforme que nous avons analysé l’implantation d’un système de soins et de services pour améliorer la performance et la qualité et analysé le rôle des pratiques professionnelles, spécifiquement les pratiques infirmières, dans la transformation de ce système. La stratégie de recherche utilisée correspond à l’étude approfondie d’un cas correspondant à l’agence de soins et de services en oncologie en Ontario, le Cancer Care Ontario, et des pratiques professionnelles infirmières évoluant dans ce modèle. Le choix délibéré de ce cas repose sur les modalités organisationnelles spécifiques à l’Ontario en termes de soins en oncologie. La collecte de données repose sur 3 sources principales : les entrevues semi-structurées (n=25), l’analyse d’une abondante documentation et les observations non participatives. La thèse s’articule autour de trois articles. Le premier article vise à définir le concept de gouvernance clinique. Nous présentons l’origine du concept et définissons ses principales composantes. Concept aux frontières floues, la gouvernance clinique est axée sur le développement d’initiatives cliniques et organisationnelles visant à améliorer la qualité des soins de santé et la sécurité des patients. L’analyse de la littérature scientifique démontre la prédominance d’une vision statique de la gouvernance clinique et d’un contrôle accentué des pratiques professionnelles dans l’atteinte de l’efficience et de l’excellence dans les soins et les services. Notre article offre une conception plus dynamique de la gouvernance clinique qui tient compte de la synergie entre le contexte organisationnel et les pratiques des professionnels et soulève les enjeux reliés à son implantation. Le second article s’intéresse à l’ensemble des leviers mobilisés pour institutionnaliser les principes d’amélioration continue de la qualité dans les systèmes de santé. Nous avons analysé le rôle et la portée des leviers dans l’évolution du système de soins en oncologie en Ontario et dans la transformation des pratiques cliniques. Nos données empiriques révèlent 3 phases et de nombreuses étapes dans la transformation du système. Les acteurs en position d’autorité ont mobilisé un ensemble de leviers pour introduire des changements. Notre étude révèle que la transformation du Cancer Care Ontario est le reflet d’un changement radical de type évolutif où chacune des phases est une période charnière dans la transformation du système et l’implantation d’initiatives de qualité. Le troisième article pose un regard sur un levier spécifique de transformation, celui de la communauté de pratique, afin de mieux comprendre le rôle joué par les pratiques professionnelles dans la transformation de l’organisation des soins et ultimement dans le positionnement stratégique de la profession infirmière. Nous avons analysé les pratiques infirmières au sein de la communauté de pratique (CDP) des infirmières en pratique avancée en oncologie. En nous appuyant sur la théorie de la stratégie en tant que pratique sociale, nos résultats indiquent que l’investissement de la profession dans des domaines stratégiques augmente les capacités des infirmières à transformer leurs pratiques et à transformer l’organisation. Nos résultats soulignent le rôle déterminant du contexte dans le développement de capacités stratégiques chez les professionnels. Enfin, nos résultats révèlent 3 stratégies émergentes des pratiques des infirmières : une stratégie de développement de la pratique infirmière en oncologie, une stratégie d’institutionnalisation des politiques de la CDP dans le système en oncologie et une stratégie de positionnement de la profession infirmière. Les résultats de notre étude démontrent que l’amélioration de la qualité des soins et des services de santé est située. L’implantation de transformations dans l’ensemble d’un système, tel que celui du cancer en Ontario, est tributaire d’une part, des capacités d’action des acteurs en position d’autorité qui mobilisent un ensemble de leviers pour introduire des changements et d’autre part, de la capacité des acteurs à la base de l’organisation à s’approprier les leviers pour développer un projet professionnel, améliorer leurs pratiques professionnelles et transformer le système de soins.

Action collective patronale : les mécanismes de diffusion entre les niveaux sectoriel et local

Cette recherche s'intéresse à l'acteur patronal organisé, encore peu étudié en Amérique du Nord. Pourtant, cet acteur est fortement organisé au Québec et il exerce une influence reconnue sur les politiques publiques et les relations industrielles. Cette recherche vise à mieux comprendre la logique d’action des employeurs et les lieux où ils exercent leur influence. Plus important encore, la recherche s’interroge sur les mécanismes de diffusion utilisés par les associations patronales pour transmettre à leurs membres des orientations et des lignes directrices à adopter. Tout comme pour l’acteur syndical qui doit développer sa capacité représentative (Dufour, Hege, Levesque et Murray, 2009), nous croyons qu’il en est de même pour l’acteur patronal. Bref, cette étude cherche à comprendre comment les associations patronales vont s'assurer que leurs membres adoptent des pratiques en lien avec les positions défendues dans les institutions du marché du travail et dans la sphère des politiques publiques. Notre question de recherche est la suivante : Quels sont les mécanismes développés par les associations patronales pour diffuser leurs orientations en matière de politiques publiques et de relations du travail en vue d’influencer les pratiques locales de gestion de leurs membres? Au plan théorique, cette étude mobilise les idées développées par les approches néo-institutionnalistes pour mieux expliquer comment les acteurs vont utiliser les institutions en place pour façonner les règles dans leurs intérêts, ce qui suppose d’abord une capacité de représentation et une cohérence dans les actions entre les niveaux où se situent l’acteur. On cherche à comprendre comment les associations peuvent coordonner les actions patronales en réaction aux changements qui s’opèrent dans l’environnement institutionnel. Les associations patronales sont des entrepreneurs institutionnels (Crouch, 2005) qui sont à la recherche active d’opportunités et de leviers de pouvoir à utiliser pour maximiser leurs intérêts de leurs membres et par la même occasion, réduire les incertitudes en provenance de l’environnement (Campbell, 2004; Streeck et Thelen, 2005; Crouch, 2005). Toujours au niveau théorique, cette étude se base sur les idées avancées par la sociologie des logiques d’action. Cette approche théorique nous permet de rendre compte des niveaux sectoriel et local où s’enracinent les comportements des employeurs. Au niveau sectoriel, il existe une pluralité d’instances qui contribuent à façonner les logiques d’actions des associations patronales. La sociologie des logiques d’actions nous permet d’envisager l’association patronale comme un groupe qui dispose d’une vie qui lui est propre avec une relative autonomie de fonctionnement. La capacité d’influence de l’association serait tributaire des mécanismes de coordination de l’action utilisés pour susciter l’accord au sein du groupe. Les mécanismes de coordination de l’action devraient permettre une connexion régulière et stable entre l’association et ses membres. Cette recherche s’intéresse aux associations patronales qui ont recours à un ensemble de moyens pour diffuser les orientations privilégiées aux entreprises membres. Au plan empirique, cette recherche propose de répondre aux trois objectifs suivants : (1) mieux comprendre les formes d’organisation patronales dans les mines au Québec; (2) mieux saisir la structure et la logique d’action des associations patronales sur les politiques publiques, les relations de travail et le marché du travail et finalement (3) mieux comprendre les mécanismes développés par les associations patronales pour diffuser leurs orientations en vue d’influencer les pratiques locales de gestion de leurs membres. Pour atteindre nos objectifs de recherche, nous avons utilisé une méthodologie qualitative de recherche soit une étude de cas du secteur des mines au Québec. Cette dernière a été conduite en trois étapes : la préparation, la collecte des données et l’interprétation (Merriam, 1998). Les données de cette étude ont été recueillies à l’hiver 2012, par le biais d’entretiens semi-directifs auprès de gestionnaires d’entreprises minières et de dirigeants d’associations minières. Une analyse qualitative du contenu de ces entrevues a été effectuée en lien avec la revue de littérature et nos propositions de recherche. À cette fin, nous avons utilisé la technique de l’appariement logique de Yin (1994), ce qui nous a permis de comparer nos observations à nos propositions de recherche. Au niveau des résultats, nous avons pu constater que les associations patronales du secteur des mines au Québec, endossent davantage le rôle de porte-parole de l’industrie auprès du gouvernement que celui de développeur de services aux membres. Les actions des associations patronales s’exercent à tous les niveaux décisionnels afin d’assurer la meilleure promotion possible des intérêts des employeurs. La représentation politique représente le champ d’activité le plus important qui compose la logique d’action des associations patronales de la filière minérale québécoise. Mentionnons également que la représentation des intérêts des entreprises auprès du public et des médias est également vitale à l’action collective patronale dans un souci d’acceptabilité sociale. Les associations d’employeurs vont tenter principalement d’influencer les pratiques en relations industrielles qui permettent d’assurer une meilleure image de l’industrie et qui sont jugées prioritaires en fonction du contexte institutionnel en place. La recherche nous a permis d’observer un impact favorable et significatif à la capacité de diffusion pour cinq des sept mécanismes de diffusion faisant partie de notre modèle d’analyse. Trois de ces cinq mécanismes favorisent la capacité de diffusion descendante (transposition de la logique d’action sectorielle sur les pratiques locales des membres) et les deux autres favorisent plutôt la capacité de diffusion ascendante (transposition des enjeux locaux jugés prioritaires sur la logique d’action sectorielle). Les mécanismes qui supportent au mieux la cohésion au sein de l’association sont ceux qui impliquent une relation dynamique entre les représentants et les membres et entre les membres eux-mêmes d’où la pertinence d’une diffusion descendante et ascendante des orientations. Il est à noter qu’étant donné que cette recherche consiste en une étude de cas, des limites méthodologiques liées à la généralisation des résultats sont présentes. Il n’est pas aisé d’affirmer que les résultats de cette microanalyse soient généralisables en raison des spécificités du secteur à l’étude. En contrepartie, les analyses ont servi à l’élaboration d’un modèle qui pourra être utilisé dans des études futures.

Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret.

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.