Théorèmes d'existence pour des systèmes d'équations différentielles et d'équations aux échelles de temps.

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles non-linéaires d’ordre trois, pour des systèmes d’équa- tions et d’inclusions aux échelles de temps non-linéaires d’ordre un et pour des systèmes d’équations aux échelles de temps non-linéaires d’ordre deux sous cer- taines conditions aux limites. Dans le chapitre trois, nous introduirons une notion de tube-solution pour obtenir des théorèmes d’existence pour des systèmes d’équations différentielles du troisième ordre. Cette nouvelle notion généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions pour le problème aux limites de l’équation différentielle du troisième ordre étudiée dans [34]. Dans la dernière section de ce chapitre, nous traitons les systèmes d’ordre trois lorsque f est soumise à une condition de crois- sance de type Wintner-Nagumo. Pour admettre l’existence de solutions d’un tel système, nous aurons recours à la théorie des inclusions différentielles. Ce résultat d’existence généralise de diverses façons un théorème de Grossinho et Minhós [34]. Le chapitre suivant porte sur l’existence de solutions pour deux types de sys- tèmes d’équations aux échelles de temps du premier ordre. Les résultats d’exis- tence pour ces deux problèmes ont été obtenus grâce à des notions de tube-solution adaptées à ces systèmes. Le premier théorème généralise entre autre aux systèmes et à une échelle de temps quelconque, un résultat obtenu pour des équations aux différences finies par Mawhin et Bereanu [9]. Ce résultat permet également d’obte- nir l’existence de solutions pour de nouveaux systèmes dont on ne pouvait obtenir l’existence en utilisant le résultat de Dai et Tisdell [17]. Le deuxième théorème de ce chapitre généralise quant à lui, sous certaines conditions, des résultats de [60]. Le chapitre cinq aborde un nouveau théorème d’existence pour un système d’in- clusions aux échelles de temps du premier ordre. Selon nos recherches, aucun résultat avant celui-ci ne traitait de l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions de ce type. Ainsi, ce chapitre ouvre de nouvelles possibilités dans le domaine des inclusions aux échelles de temps. Notre résultat a été obtenu encore une fois à l’aide d’une hypothèse de tube-solution adaptée au problème. Au chapitre six, nous traitons l’existence de solutions pour des systèmes d’équations aux échelles de temps d’ordre deux. Le premier théorème d’existence que nous obtenons généralise les résultats de [36] étant donné que l’hypothèse que ces auteurs utilisent pour faire la majoration a priori est un cas particulier de notre hypothèse de tube-solution pour ce type de systèmes. Notons également que notre définition de tube-solution généralise aux systèmes les notions de sous- et sur-solutions introduites pour les équations d’ordre deux par [4] et [55]. Ainsi, nous généralisons également des résultats obtenus pour des équations aux échelles de temps d’ordre deux. Finalement, nous proposons un nouveau résultat d’exis- tence pour un système dont le membre droit des équations dépend de la ∆-dérivée de la fonction.

Développement et validation d'un instrument non-invasifde caractérisation du comportement musculaire respiratoire

Réalisé en cotutelle avec l'Université Joseph Fourier École Doctorale Ingénierie pour la Santé,la Cognition et l'Environnement (France)

Caractéristiques des structures turbulentes de l'écoulement et du transport en charge de fond en rivière à lit de graviers lors de la montée d'une crue

En rivière à lit de graviers, le transport des sédiments en charge de fond est un processus intermittent qui dépend de plusieurs variables du système fluvial dont la prédiction est encore aujourd’hui inexacte. Les modèles disponibles pour prédire le transport par charriage utilisent des variables d’écoulement moyen et la turbulence n’est généralement pas considérée malgré que les tourbillons contenus dans les écoulements possèdent une quantité d’énergie importante. L’utilisation de nouvelles approches pour étudier la problématique du transport par charriage pourrait nous permettre d’améliorer notre connaissance de ce processus déterminant en rivière alluviale. Dans ce mémoire, nous documentons ces composantes de la dynamique fluviale dans un cours d’eau graveleux en période de crue. Les objectifs du projet de recherche sont : 1) d’examiner l’effet du débit sur les variables turbulentes et les caractéristiques des structures turbulentes cohérentes, 2) d’investiguer l’effet du débit sur les caractéristiques des événements de transport de sédiments individuels détectés à l’aide d’un nouvel algorithme développé et testé et 3) de relier les caractéristiques de l’écoulement turbulent aux événements de transport de sédiments individuels. Les données de turbulence montrent qu’à haut niveau d’eau, l’écoulement décéléré est peu cohérent et a une turbulence plus isotrope où les structures turbulentes cohérentes sont de courte durée. Ces observations se distinguent de celles faites à faible niveau d’eau, en écoulement accéléré, où la plus grande cohérence de l’écoulement correspond à ce qui est généralement observé dans les écoulements uniformes en rivières graveleuses. Les distributions de fréquence des variables associées aux événements de transport individuel (intensité de transport moyenne, durée d’événement et intervalle entre événements successifs) ont des formes différentes pour chaque intensité de crue. À haut niveau d’eau, le transport est moins intermittent qu’à faible débit où les événements rares caractérisent davantage les distributions. L’accélération de l’écoulement à petite échelle de temps joue un rôle positif sur le transport, mais surtout lorsque la magnitude de la crue mobilisatrice est en dessous du niveau plein bord. Les résultats de l’étude montrent que les caractéristiques de la turbulence ainsi que les liens complexes entre l’écoulement et le transport par charriage sont fonction du débit.

Dynamique de recombinaison radiative dans les nanofils InGaN/GaN : étude détaillée de la photoluminescence

Mesures effectuées dans le laboratoire de caractérisation optique des semi-conducteurs du Prof. Richard Leonelli du département de physique de l'université de Montréal. Les nanofils d'InGaN/GaN ont été fournis par le groupe du Prof. Zetian Mi du département de génie électrique et informatique de l'université McGill.

Lactide polymerization with iron alkoxide complexes

Les essais préliminaires pour préparer des alcoolates de fer à partir du bichlorure ou bibromure de fer (II), en les combinant avec des ligands de type diimino pyridine, ont engendré la formation de complexes homoleptiques et hétéroleptiques, dépendant des substituants sur les branches imines du ligand. Ces complexes homoleptiques octaédriques et paramagnétiques ont été étudiés par rapport à leurs propriétés spectroscopiques et cristallographiques. De plus, la synthèse des complexes de fer hétéroleptique a engendré de bons précurseurs penta-coordonnés pour les réactions de substitution de ligands avec des alcoolates de métaux alcalins, de manière à produire les dialcoolates de fer (II) désirés. Des techniques d’analyse telles que la spectroscopie UV-vis, l’analyse élémentaire, la spectrométrie de masse à haute résolution et la cristallographie aux rayons X ont été utilisées pour caractériser ces complexes de fer. L’activité catalytique de ces complexes de fer (II) a aussi été étudiée par rapport à la polymérisation du lactide; les dialcoolates convoités ont été générés in-situ en raison de la difficulté à produire et à isoler les dérivés alcoolates des complexes diimino pyridine de fer. Une étude approfondie a aussi été faite sur les réactions de polymérisation, surtout par rapport aux valeurs de conversion à l’échelle du temps, ainsi qu’à la tacticité des chaines de polymères obtenues. Ces analyses ont été effectuées par l’entremise de la spectroscopie de résonance magnétique nucléaire, de la chromatographie d’exclusion stérique, et de la spectrométrie de masse MALDI (désorption-ionisation laser assistée par matrice).

Novel surface-tethered estrogen polymeric platforms in cardiovascular regenerative medicine

L’estradiol (E2) est une hormone femelle qui joue un rôle essentiel, à la fois dans la régulation et dans la détermination de certaines conditions physiologiques in vivo, telle que la différenciation et la prolifération cellulaire. Lorsque l’E2 est donné en supplément, par exemple dans le cas de thérapie hormonale, deux effets sont observés, un effet génomique et un effet non-génomique, de par son interaction avec les récepteurs à œstrogène du noyau ou de la membrane cellulaire, respectivement. L’effet non-génomique est plus difficile à étudier biologiquement parce que l’effet se produit sur une échelle de temps extrêmement courte et à cause de la nature hydrophobe de l’E2 qui réduit sa biodisponibilité et donc son accessibilité aux cellules cibles. C’est pourquoi il est nécessaire de développer des systèmes d’administration de l’E2 qui permettent de n’étudier que l’effet non-génomique de l’œstrogène. Une des stratégies employée consiste à greffer l’E2 à des macromolécules hydrophiles, comme de l’albumine de sérum bovin (BSA) ou des dendrimères de type poly(amido)amine, permettant de maintenir l’interaction de l’E2 avec les récepteurs d’œstrogène de la membrane cellulaire et d’éviter la pénétration de l’E2 dans le noyau des cellules. Toutefois, ces systèmes macromolécules-E2 sont critiquables car ils sont peu stables et l’E2 peut se retrouver sous forme libre, ce qui affecte sa localisation cellulaire. L’objectif de cette thèse est donc de développer de nouvelles plateformes fonctionnalisées avec de l’E2 en utilisant les approches de synthèses ascendantes et descendantes. Le but de ces plateformes est de permettre d’étudier le mécanisme de l’effet non-génomique de l’E2, ainsi que d’explorer des applications potentielles dans le domaine biomédical. L’approche ascendante est basée sur un ligand d’E2 activé, l’acide 17,α-éthinylestradiol-benzoïque, attaché de façon covalente à un polymère de chitosan avec des substitutions de phosphorylcholine (CH-PC-E2). L’estradiol est sous forme de pro-drogue attachée au polymère qui s’auto-assembler pour former un film. L’effet biologique de la composition chimique du film de chitosan-phosphorylcholine a été étudié sur des cellules endothéliales. Les films de compositions chimiques différentes ont préalablement été caractérisés de façon physicochimique. La topographie de la surface, la charge de surface, ainsi que la rhéologie des différents films contenant 15, 25, ou 40% molaires de phosphorylcholine, ont été étudiés par microscopie à force atomique (AFM), potentiel zêta, résonance plasmonique de surface et par microbalance à cristal de quartz avec dissipation (QCM-D). Les résultats de QCM-D ont montré que plus la part molaire en phosphorylcholine est grande moins il y a de fibrinogène qui s’adsorbe sur le film de CH-PC. Des cellules humaines de veine ombilicale (HUVECs) cultivées sur des films de CH-PC25 et de CH-PC40 forment des amas cellulaire appelés sphéroïdes au bout de 4 jours, alors que ce n’est pas le cas lorsque ces cellules sont cultivées sur des films de CH-PC15. L’attachement de l’estradiol au polymère a été caractérisé par plusieurs techniques, telles que la résonance magnétique nucléaire de proton (1H NMR), la spectroscopie infrarouge avec transformée de Fourier à réfraction totale atténuée (FTIR-ATR) et la spectroscopie UV-visible. La nature hydrogel des films (sa capacité à retenir l’eau) ainsi que l’interaction des films avec des récepteurs à E2, ont été étudiés par la QCM-D. Des études d’imagerie cellulaires utilisant du diacétate de diaminofluoresceine-FM ont révélé que les films hydrogels de CH-PC-E2 stimulent la production d’oxyde nitrique par les cellules endothéliales, qui joue un rôle protecteur pour le système cardiovasculaire. L’ensemble de ces études met en valeur les rôles différents et les applications potentielles qu’ont les films de type CH-PC-E2 et CH-PC dans le cadre de la médecine cardiovasculaire régénérative. L’approche descendante est basée sur l’attachement de façon covalente d’E2 sur des ilots d’or de 2 μm disposés en rangées et espacés par 12 μm sur un substrat en verre. Les ilots ont été préparés par photolithographie. La surface du verre a quant à elle été modifiée à l’aide d’un tripeptide cyclique, le cRGD, favorisant l’adhésion cellulaire. L’attachement d’E2 sur les surfaces d’or a été suivi et confirmé par les techniques de SPR et de QCM-D. Des études d’ELISA ont montré une augmentation significative du niveau de phosphorylation de la kinase ERK (marqueur important de l’effet non-génomique) après 1 heure d’exposition des cellules endothéliales aux motifs alternant l’E2 et le cRGD. Par contre lorsque des cellules cancéreuses sont déposées sur les surfaces présentant des motifs d’E2, ces cellules ne croissent pas, ce qui suggère que l’E2 n’exerce pas d’effet génomique. Les résultats de l’approche descendante montrent le potentiel des surfaces présentant des motifs d’E2 pour l’étude des effets non-génomiques de l’E2 dans un modèle in vitro.