L'influence du contexte conjoncturel sur la fonction intégrative de la cour de justice des communautés européennes dans le domaine de la libre circulation des marchandises

Le rôle intégratif que la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE) a joué dans la construction européenne est bien connu et très documenté. Ce qui l'est moins ce sont les raisons qui l'ont motivé, et le motivent encore. Si certains se sont déjà penchés sur cette question, un aspect a néanmoins été complètement négligé, celui de l'influence qu'a pu avoir à cet égard le contexte conjoncturel sur la jurisprudence communautaire et plus précisément sur l'orientation que la Cour a choisi de lui donner. Dans ce cadre, les auditoires de la Cour ont un rôle déterminant. Pour s'assurer d'une bonne application de ses décisions, la Cour est en effet amenée à prendre en considération les attentes des États membres, des institutions européennes, de la communauté juridique (tribunaux nationaux, avocats généraux, doctrine et praticiens) et des ressortissants européens (citoyens et opérateurs économiques). Aussi, à la question du pourquoi la CJCE décide (ou non) d'intervenir, dans le domaine de la libre circulation des marchandises, en faveur de l'intégration économique européenne, j'avance l'hypothèse suivante: l'intervention de la Cour dépend d'une variable centrale : les auditoires, dont les attentes (et leur poids respectif) sont elles-mêmes déterminées par le contexte conjoncturel. L'objectif est de faire ressortir l'aspect plus idéologique de la prise de décision de la Cour, largement méconnu par la doctrine, et de démontrer que le caractère fluctuant de la jurisprudence communautaire dans ce domaine, et en particulier dans l'interprétation de l'article 28 du traité CE, s'explique par la prise en compte par la Cour des attentes de ses auditoires, lesquels ont majoritairement adhéré à l'idéologie néolibérale. Afin de mieux saisir le poids - variable - de chaque auditoire de la Cour, j'apprécierai, dans une première partie, le contexte conjoncturel de la construction européenne de 1990 à 2006 et notamment le virage néolibéral que celle-ci a opéré. L'étude des auditoires et de leur impact sur la jurisprudence fera l'objet de la seconde partie de ma thèse. Je montrerai ainsi que la jurisprudence communautaire est une jurisprudence « sous influence », essentiellement au service de la réalisation puis de l'approfondissement du marché intérieur européen.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.