Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

La razón de los tontos : protagonismo de los grupos subalternos en la formación de una conciencia de unidad nacional en Latinoamérica

Cette thèse est une étude des groupes subalternes en Amérique Latine qui se concentre principalement sur l’examen de la production littéraire que ces groupes ont inspirée mais aussi sur les tensions sociales, idéologiques et culturelles dérivées de leur présence au sein d’une nation. Ces groupes qu’on va identifier méthodologiquement comme étant des Groupes Subalternes sont apparus dans le panorama littéraire et politique d’une manière peu habituelle, plus par leur négativité en relation au projet moderne d’institutionnalisation positiviste que par les particularités de leur culture. Néanmoins, ils sont devenus, par la suite, le symbole iconographique de l’identité nationale de leurs pays respectifs. Ces groupes qui, par définition, étaient destinés à sombrer dans l’oubli historique sont devenus plus tard les protagonistes des «guiding fictions» de la formation d’une conscience d’unité nationale. Les textes qui seront examinés au cours de cette recherche sont ceux qui montrent de manière paradigmatique la réalité et les modes d’existence de ces populations qui ont été caractérisées par leur négativité par rapport aux normes de la pensée hégémonique moderne dans l’espace socio-culturelle et -politique de l’Amérique latine. Ces textes nous montrent une déviation dans l’évolution historico-discursive de la vision que les artisans idéologiques des États-nation naissants ont voulu imposer sur ces groupes vers la fin du XIX e. Dans cette étude, on analysera deux exemples paradigmatiques : celui de la communauté de Canudos au Brésil, à travers le texte « Os Sertões » d’Euclides Da Cunha, et celui des gauchos de l’Argentine, à travers l’examen du texte « El Martin Fierro » de Jose Hernandez. Dans la première partie de cette thèse on dessine, à grands traits, les repères historiques et socio-politiques des idéologies qui ont abouti au processus de modernisation de l’Amérique latine. On propose, au même temps, quelques concepts critiques vis-à-vis de l’analyse des groupes subalternes. Dans les chapitres suivants, on procède à une lecture attentive des textes mentionnés plus haut, tout en considérant, à la fois, la nécessité de cette analyse, la difficulté des problèmes et la nature de notre propos. On explique aussi la place qu’occupent les groupes subalternes dans la représentation littéraire de leur pays d’origine et l’impact qu’ils ont eu dans la formation de l’imaginaire national. En réfléchissant sur les données engendrées lors de l’analyse, la conclusion de la thèse aborde les conséquences épistémologique et idéologique provoquées par le régime discursif de l’État-nation latino-américain.