Risk Aversion, Intertemporal Substitution, and Option Pricing

This paper develops a general stochastic framework and an equilibrium asset pricing model that make clear how attitudes towards intertemporal substitution and risk matter for option pricing. In particular, we show under which statistical conditions option pricing formulas are not preference-free, in other words, when preferences are not hidden in the stock and bond prices as they are in the standard Black and Scholes (BS) or Hull and White (HW) pricing formulas. The dependence of option prices on preference parameters comes from several instantaneous causality effects such as the so-called leverage effect. We also emphasize that the most standard asset pricing models (CAPM for the stock and BS or HW preference-free option pricing) are valid under the same stochastic setting (typically the absence of leverage effect), regardless of preference parameter values. Even though we propose a general non-preference-free option pricing formula, we always keep in mind that the BS formula is dominant both as a theoretical reference model and as a tool for practitioners. Another contribution of the paper is to characterize why the BS formula is such a benchmark. We show that, as soon as we are ready to accept a basic property of option prices, namely their homogeneity of degree one with respect to the pair formed by the underlying stock price and the strike price, the necessary statistical hypotheses for homogeneity provide BS-shaped option prices in equilibrium. This BS-shaped option-pricing formula allows us to derive interesting characterizations of the volatility smile, that is, the pattern of BS implicit volatilities as a function of the option moneyness. First, the asymmetry of the smile is shown to be equivalent to a particular form of asymmetry of the equivalent martingale measure. Second, this asymmetry appears precisely when there is either a premium on an instantaneous interest rate risk or on a generalized leverage effect or both, in other words, whenever the option pricing formula is not preference-free. Therefore, the main conclusion of our analysis for practitioners should be that an asymmetric smile is indicative of the relevance of preference parameters to price options.

Problèmes de premier passage et de commande optimale pour des chaînes de Markov à temps discret.

Nous considérons des processus de diffusion, définis par des équations différentielles stochastiques, et puis nous nous intéressons à des problèmes de premier passage pour les chaînes de Markov en temps discret correspon- dant à ces processus de diffusion. Comme il est connu dans la littérature, ces chaînes convergent en loi vers la solution des équations différentielles stochas- tiques considérées. Notre contribution consiste à trouver des formules expli- cites pour la probabilité de premier passage et la durée de la partie pour ces chaînes de Markov à temps discret. Nous montrons aussi que les résultats ob- tenus convergent selon la métrique euclidienne (i.e topologie euclidienne) vers les quantités correspondantes pour les processus de diffusion. En dernier lieu, nous étudions un problème de commande optimale pour des chaînes de Markov en temps discret. L’objectif est de trouver la valeur qui mi- nimise l’espérance mathématique d’une certaine fonction de coût. Contraire- ment au cas continu, il n’existe pas de formule explicite pour cette valeur op- timale dans le cas discret. Ainsi, nous avons étudié dans cette thèse quelques cas particuliers pour lesquels nous avons trouvé cette valeur optimale.

Time Reversibility of Stationary Regular Finite State Markov Chains

We propose an alternate parameterization of stationary regular finite-state Markov chains, and a decomposition of the parameter into time reversible and time irreversible parts. We demonstrate some useful properties of the decomposition, and propose an index for a certain type of time irreversibility. Two empirical examples illustrate the use of the proposed parameter, decomposition and index. One involves observed states; the other, latent states.

On Limits to the Use of Linear Markov Strategies in Common Property Natural Resource Games

We derive conditions that must be satisfied by the primitives of the problem in order for an equilibrium in linear Markov strategies to exist in some common property natural resource differential games. These conditions impose restrictions on the admissible form of the natural growth function, given a benefit function, or on the admissible form of the benefit function, given a natural growth function.

Valuing Sovereign Default Risk - A Pricing Formula and its Empirical Results for the Mexican External Debt.

Rapport de recherche

Les obligations du franchiseur : étude du droit civil et du guide d'Unidroit sur les accords internationaux de franchise principale

"Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade de Maîtrise en droit (LL.M.)". Ce mémoire a été accepté à l'unanimité et classé parmi les 15% des mémoires de la discipline.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Le développement économique régional, la politique et les disparités régionales des grands territoires : le cas du Canada et de la Chine

Résumé Depuis le début des années 1990, la recherche sur le développement régional a pris une importance considérable dans les disciplines de l’économie et de la géographie dans la plupart des pays. De nombreuses études ont été consacrées à ce sujet et l’on constate une approche analytique de plus en plus sophistiquée. Que les économies pauvres ont tendance à converger vers les pays riches, ou bien à diverger au fil du temps est une question qui a attiré l'attention des décideurs et des universitaires depuis quelques décennies. Convergence ou de divergence économique est un sujet d'intérêt et de débat, non seulement pour valider ou non les deux modèles principaux de croissance qui sont considérés comme concurrent (l’approche néo-classique et celle des approches de croissance endogène), mais aussi pour ses implications pour les publiques politiques. En se basant sur une analyse des politiques de développement régional et des analyses statistiques de la convergence et des disparités régionales, les objectifs de cette thèse sont de tenter de fournir une explication des différents processus et des modèles de développement économique régional poursuivis dans le cas de territoires immenses en utilisant le Canada et la Chine comme études de cas, d'entreprendre une analyse des différents facteurs et des forces motrices qui sous-tendent le développement régional dans ces deux pays, et d'explorer à la fois les réussites et les échecs apparents dans les politiques de développement régional en comparant et contrastant les expériences de développement régional et les modèles de ces deux pays. A fin d'atteindre cet objectif, la recherche utilise une approche multi-scalaire et des méthodes de mesure multidimensionnelle dans le cadre des analyses sur les disparités « régionales » entre les macro régions (sous-ensembles de provinces) des deux pays, des provinces et des régions urbaines sélectionnées, dans le but ultime d’identifier des problèmes existants en termes de développement régional et de pouvoir proposer des solutions. Les étapes principales de la recherche sont : 1. La cueillette des données statistiques pour le Canada et la Chine (incluant les provinces de Québec et de Xinjiang) pour une gamme d’indicateurs (voir ci-dessous). 2. D’entreprendre une analyse de chaque dimension dans les deux juridictions: Population (p.ex. composition, structure, changement); Ressources (p. ex. utilisation, exploitation de l’énergie); Environnement (p.ex. la pollution); et le Développement socioéconomique (p.ex. le développement et la transformation des secteurs clé, et les modèles de développement rural et urbain), et les disparités changeantes par rapport à ces dimensions. 3. La définition d’une typologie de différents types de région en fonction de leurs trajectoires de développement, ce qui servira pour critiquer l’hypothèse centre-périphérie. 4. Le choix d’une région métropolitaine dans chaque juridiction (province). 5. D’entreprendre une analyse temporelle des événements clé (politiques, investissements) dans chaque région et les facteurs impliqués dans chaque événement, en utilisant l’information documentaire générale et des agences institutionnelles impliqués actuellement et dans un passée récent. Cette étude a tenté d'expliquer les schémas et les processus des deux économies, ainsi que la présentation d'études de cas qui illustrent et examinent les différences dans les deux économies à partir de l’échelle nationale jusqu’au niveau régional et provincial et aussi pour certaines zones urbaines. Cette étude a essayé de répondre aux questions de recherche comme: Est-il vrai que les pays avec des plus grandes territoires sont associés avec des plus grandes disparités interrégionales? Quel est le résultat des comparaisons entre pays développés et pays en développement? Quels sont les facteurs les plus importants dans le développement économique de vastes territoires dans les pays développés et pays en développement? Quel est le mécanisme de convergence et de divergence dans les pays développés et, respectivement, les pays en développement? Dans l'introduction à la thèse, le cadre général de l'étude est présenté, suivie dans le chapitre 1 d'une discussion sur les théories et les concepts utilisés dans la littérature théorique principale qui est pertinent à l'étude. Le chapitre 2 décrit la méthodologie de recherche. Le chapitre 3 présente une vue d'ensemble des politiques de développement économique régional et les programmes du Canada et de la Chine dans des périodes différentes à différentes échelles. Au chapitre 4, la convergence des deux pays à l'échelle nationale et la convergence provinciale pour chaque pays sont examinés en utilisant différentes méthodes de mesure telles que les méthodes traditionnelles, la convergence bêta et la convergence sigma. Dans le chapitre le plus complexe, le chapitre 5, les analyses comparatives sont présentées à l'aide de données statistiques, à partir des analyses des cas régionaux et provinciaux retenus des deux pays. Au chapitre 6, ces dispositions sont complétées par une analyse des régions urbaines choisies, qui permet également des aperçus sur les régions les plus périphériques. Dans la recherche proposée pour cette thèse, la politique, la population, le revenu, l'emploi, la composition industrielle, l'investissement, le commerce et le facteur de la migration sont également pris en compte comme facteurs importants de l'analyse régionale compte tenu de la superficie du territoire des deux pays et les différences de population entre eux. Cette thèse a évalué dans quelle mesure les politiques gouvernementales ont réussi à induire la convergence régionale ou ont encore ont creusé davantage les disparités régionales, ce qui implique nécessairement une évaluation de la durabilité des patrons et des programmes de développement régional. Cette étude a également mis l'accent sur les disparités régionales et la politique de développement régional, les comparaisons entre pays, pour mesurer la convergence entre les pays et entre les régions, y compris l'analyse spatiale, d'identifier les facteurs les plus actifs tels que la population, les ressources, la politique, l'urbanisation, les migrations, l'ouverture économique et leurs différents rôles dans le développement économique de ces grands territoires (au Canada et Chine). Les résultats empiriques et les processus de convergence et de divergence offrent un cadre intéressant pour l'examen de la trajectoire de développement régionales et les disparités régionales dans les deux économies. L'approche adoptée a révélé les différentes mosaïques complexes du développement régional dans les deux pays. Les résultats de cette étude ont démontré que la disparité en termes de revenu régional est une réalité dans chaque zone géographique, et que les causes sont nombreuses et complexes. Les deux économies ont certains parallèles dans la mise en œuvre des politiques de développement économique régional, mais il existe des différences importantes aussi et elles se sont développées à différentes vitesses. Les deux économies se sont développées depuis la Seconde Guerre mondiale, mais la Chine a connu une croissance rapide que le Canada comme témoignent de nombreux indicateurs depuis 1980. Cependant, la Chine est maintenant confrontée à un certain nombre de problèmes économiques et sociaux, y compris les disparités régionales marquées, un fossé toujours croissant entre les revenus ruraux et urbains, une population vieillissante, le chômage, la pauvreté et la dégradation rapide de l'environnement avec toujours plus de demandes en énergie. Le développement économique régional en Chine est plus déséquilibré. Le Canada accuse un degré de disparités régionales et provinciales moins important que la Chine. Dans les cas provinciaux, il existe d'importantes différences et de disparités dans la structure économique et spatiale du Québec et du Xinjiang. Les disparités infra provinciales sont plus grandes que celles à l’échelle des provinces et des grandes régions (des sous-ensembles de provinces). Les mécanismes de convergence et de divergence dans les deux pays sont différents. Les résultats empiriques et les processus de convergence et de divergence offrent un cadre intéressant pour l'examen de la trajectoire de développement régionale et les disparités régionales dans les deux économies. Cette étude démontre également que l'urbanisation (les métropoles et les villes) s’avère être le facteur le plus actif et contribue à l'économie régionale dans ces grands territoires. L'ouverture a joué un rôle important dans les économies des deux pays. La migration est un facteur majeur dans la stimulation de l'économie des deux pays mais de façons différentes. Les résultats empiriques démontrent que les disparités régionales ne peuvent pas être évitées et elles existent presque partout. Il n'y a pas une formule universelle et de politiques spécifiques sont de mise pour chaque région. Mais il semble possible pour les décideurs politiques nationaux et régionaux d’essayer de maintenir l'écart à une échelle raisonnable pour éviter l'instabilité sociale.

Évaluation et contrôle de l'irrégularité de la prise médicamenteuse : proposition et développement de stratégies rationnelles fondées sur une démarche de modélisations pharmacocinétiques et pharmacodynamiques

L'hétérogénéité de réponses dans un groupe de patients soumis à un même régime thérapeutique doit être réduite au cours d'un traitement ou d'un essai clinique. Deux approches sont habituellement utilisées pour atteindre cet objectif. L'une vise essentiellement à construire une observance active. Cette approche se veut interactive et fondée sur l'échange ``médecin-patient '', ``pharmacien-patient'' ou ``vétérinaire-éleveurs''. L'autre plutôt passive et basée sur les caractéristiques du médicament, vise à contrôler en amont cette irrégularité. L'objectif principal de cette thèse était de développer de nouvelles stratégies d'évaluation et de contrôle de l'impact de l'irrégularité de la prise du médicament sur l'issue thérapeutique. Plus spécifiquement, le premier volet de cette recherche consistait à proposer des algorithmes mathématiques permettant d'estimer efficacement l'effet des médicaments dans un contexte de variabilité interindividuelle de profils pharmacocinétiques (PK). Cette nouvelle méthode est fondée sur l'utilisation concommitante de données \textit{in vitro} et \textit{in vivo}. Il s'agit de quantifier l'efficience ( c-à-dire efficacité plus fluctuation de concentrations \textit{in vivo}) de chaque profil PK en incorporant dans les modèles actuels d'estimation de l'efficacité \textit{in vivo}, la fonction qui relie la concentration du médicament de façon \textit{in vitro} à l'effet pharmacodynamique. Comparativement aux approches traditionnelles, cette combinaison de fonction capte de manière explicite la fluctuation des concentrations plasmatiques \textit{in vivo} due à la fonction dynamique de prise médicamenteuse. De plus, elle soulève, à travers quelques exemples, des questions sur la pertinence de l'utilisation des indices statiques traditionnels ($C_{max}$, $AUC$, etc.) d'efficacité comme outil de contrôle de l'antibiorésistance. Le deuxième volet de ce travail de doctorat était d'estimer les meilleurs temps d'échantillonnage sanguin dans une thérapie collective initiée chez les porcs. Pour ce faire, nous avons développé un modèle du comportement alimentaire collectif qui a été par la suite couplé à un modèle classique PK. À l'aide de ce modèle combiné, il a été possible de générer un profil PK typique à chaque stratégie alimentaire particulière. Les données ainsi générées, ont été utilisées pour estimer les temps d'échantillonnage appropriés afin de réduire les incertitudes dues à l'irrégularité de la prise médicamenteuse dans l'estimation des paramètres PK et PD . Parmi les algorithmes proposés à cet effet, la méthode des médianes semble donner des temps d'échantillonnage convenables à la fois pour l'employé et pour les animaux. Enfin, le dernier volet du projet de recherche a consisté à proposer une approche rationnelle de caractérisation et de classification des médicaments selon leur capacité à tolérer des oublis sporadiques. Méthodologiquement, nous avons, à travers une analyse globale de sensibilité, quantifié la corrélation entre les paramètres PK/PD d'un médicament et l'effet d'irrégularité de la prise médicamenteuse. Cette approche a consisté à évaluer de façon concomitante l'influence de tous les paramètres PK/PD et à prendre en compte, par la même occasion, les relations complexes pouvant exister entre ces différents paramètres. Cette étude a été réalisée pour les inhibiteurs calciques qui sont des antihypertenseurs agissant selon un modèle indirect d'effet. En prenant en compte les valeurs des corrélations ainsi calculées, nous avons estimé et proposé un indice comparatif propre à chaque médicament. Cet indice est apte à caractériser et à classer les médicaments agissant par un même mécanisme pharmacodynamique en terme d'indulgence à des oublis de prises médicamenteuses. Il a été appliqué à quatre inhibiteurs calciques. Les résultats obtenus étaient en accord avec les données expérimentales, traduisant ainsi la pertinence et la robustesse de cette nouvelle approche. Les stratégies développées dans ce projet de doctorat sont essentiellement fondées sur l'analyse des relations complexes entre l'histoire de la prise médicamenteuse, la pharmacocinétique et la pharmacodynamique. De cette analyse, elles sont capables d'évaluer et de contrôler l'impact de l'irrégularité de la prise médicamenteuse avec une précision acceptable. De façon générale, les algorithmes qui sous-tendent ces démarches constitueront sans aucun doute, des outils efficients dans le suivi et le traitement des patients. En outre, ils contribueront à contrôler les effets néfastes de la non-observance au traitement par la mise au point de médicaments indulgents aux oublis

Chicken infectious anemia virus vaccination induces immune disorders and viral persistency in infectious bursal disease virus-infected young chicks

La bursite infectieuse aviaire (IBD) est une des causes majeures de pertes économiques pour l’industrie aviaire. La vaccination est le principal outil de contrôle de cette maladie et les oiseaux susceptibles doivent être vaccinés aussitôt que le niveau des anticorps maternels (MA) anti-IBDV est suffisamment bas. L’estimation du moment de vaccination est habituellement déterminée par la formule de Deventer qui utilise le titre initial de MA anti-IBDV et la demi-vie des anticorps pour prédire l’évolution du titre. Dans la présente étude, l’effet du gain de poids sur la vitesse de disparition des MA a été étudié dans le but de l’utiliser pour prédire la détermination du moment de la vaccination. L’analyse des taux d’anticorps neutralisants par ELISA a montré que les poussins avec une forte croissance avaient un taux de disparition plus rapide des MA que ceux à faible croissance. Une formule pour la prédiction du moment de vaccination contre le IBDV, basée sur le gain de poids et le niveau des MA a été développée et vérifiée. La prédiction du moment de vaccination avec cette formule a montré une haute corrélation avec les titres de MA mesurés par ELISA. Le virus de l’anémie infectieuse aviaire (CIAV) est une cause importante d’immunosuppression chez le poulet augmentant la pathogénicité des infections secondaires et en entraînant une réponse humorale suboptimale et une forte mortalité. D’autre part, l’infections sub-clinique du au CIAV provoque une immunosuppression qui facilite la coinfection par d’autre virus tel que le IBDV. Les effets de la coinfection à J1 avec une souche vaccinale de CIAV CAV-VAC® (Intervet) et à J14 avec une souche faiblement virulente de IBDV isolée au Québec, sur l’état de santé des poussins, sur la persistance virale et sur la réponse immunitaire ont été étudiés autant chez des poussins de 1 jour d’âge exempts d’agents pathogènes specifique (SPF) que ceux provenant d’élevages commerciaux. Les résultats ont montré que l’inoculation de la souche vaccinale du CIAV a entraîné une infection sub-clinique, une persistance virale dans la rate et le thymus, une altération de la thymopoièse et une réponse humorale temporaire chez les poussins SPF. Ces effets ont aussi été mis en évidence chez des poussins d’élevage commerciaux malgré des taux élevés de MA. Lors de l’infection avec la souche de IBDV chez des poussins déjà vaccinés contre le CIAV, la persistance du CIAV dans les organes lymphoïdes a été aggravée par une présence de réponses humorales temporaires contre les deux virus et une altération des populations lymphocytaires dans les organes lymphoïdes. Par contre, la présence des MA contre le CIAV a limité temporairement ces effets. Ces travaux ont mis en évidence des désordres immunitaires cellulaires et humoraux et une persistance virale chez des poussins vaccinés contre le CIAV et co-infectés avec le IBDV.

Distribution asymptotique du nombre de diviseurs premiers distincts inférieurs ou égaux à m

Le sujet principal de ce mémoire est l'étude de la distribution asymptotique de la fonction f_m qui compte le nombre de diviseurs premiers distincts parmi les nombres premiers $p_1,...,p_m$. Au premier chapitre, nous présentons les sept résultats qui seront démontrés au chapitre 4. Parmi ceux-ci figurent l'analogue du théorème d'Erdos-Kac et un résultat sur les grandes déviations. Au second chapitre, nous définissons les espaces de probabilités qui serviront à calculer les probabilités asymptotiques des événements considérés, et éventuellement à calculer les densités qui leur correspondent. Le troisième chapitre est la partie centrale du mémoire. On y définit la promenade aléatoire qui, une fois normalisée, convergera vers le mouvement brownien. De là, découleront les résultats qui formeront la base des démonstrations de ceux chapitre 1.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.