Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

El factor edad en la adquisición del español como lengua extranjera : análisis comparativo entre estudiantes de sexto grado de primaria y universitarios sobre el uso del par preposicional a/ en

Résumé L’hypothèse de la période critique, émise par Lenneberg dans les années 60, affirmait qu’un enfant pouvait acquérir une langue seconde, sans difficulté, environ jusqu’à l’âge de la puberté. Après cette période, l’apprentissage d’un autre idiome serait difficile, dû à la latéralisation du cerveau. En même temps, les travaux de Chomsky enrichirent cette théorie avec l’idée de la Grammaire universelle, laquelle établit que nous possédons tous, dès la naissance, les éléments linguistiques universels qui nous permettent d’acquérir une langue maternelle. Tant que la Grammaire universelle est active, notre langue maternelle se développe et c’est pourquoi, si nous apprenons une autre langue pendant cette période, l’acquisition de celle-ci se produit de manière presque naturelle. Pour cette raison, plus une langue est apprise tôt, plus elle sera maîtrisée avec succès. En nous appuyant sur ce cadre théorique ainsi que sur l’Analyse d’erreurs, outil qui permet au professeur de prédire quelques erreurs avec la finalité de créer des stratégies d’apprentissage d’une langue seconde, nous tenterons de vérifier dans le présent travail si l’âge est un facteur qui influence positivement ou négativement l’apprentissage d’une langue seconde, l’espagnol dans ce cas-ci, par le biais de l’analyse comparative des prépositions a/ en dans deux groupes d’étudiants différents.

Las trayectorias de los estudiantes universitarios : un modelo integral = Les trajectoires des étudiants universitaires : un modèle intégré

Nous avons développé un modèle qui cherche à identifier les déterminants des trajectoires scolaires des élèves universitaires en articulant deux perspectives théoriques et en utilisant une approche méthodologique mixte en deux phases : quantitative et qualitative. La première phase est basée sur le modèle de Tinto (1992) avec l'incorporation d'autres variables de Crespo et Houle (1995). Cette étape a atteint deux objectifs. Dans le premier, on a identifié les différences entre les variables exogènes (indice économique, l'éducation parentale, moyen au lycée et moyenne dans l’examen d'entrée) et trois types de trajectoires: la persévérante, de décalage et d’abandon. Cette phase était basée sur les données d'un sondage administré à 800 étudiants à l'Université de Sonora (Mexique). Les résultats montrent que ceux qui ont quitté l'institution ont obtenu des scores significativement plus bas sur les variables exogènes. Le deuxième objectif a été atteint pour les trajectoires persévérantes et de décalage, en établissant que les étudiants ont une plus grande chance d’être persévérants lorsqu’ils présentent de meilleurs scores dans deux variables exogènes (l'examen d'entrée et être de genre féminin) et quatre viable endogènes (haute intégration académique, de meilleures perspectives d'emploi, ont une bourse). Dans la deuxième phase nous avons approfondi la compréhension (Verstehen) des processus d'articulation entre l'intégration scolaire et sociale à travers de trois registres proposés par Dubet (2005): l'intégration, le projet et la vocation. Cette phase a consisté dans 30 interviews avec étudiantes appartenant aux trois types de trajectoire. À partir du travail de Bourdages (1994) et Guzman (2004), nous avons cherché le sens de l'expérience attribuée par les étudiants au processus éducatif. Les résultats révèlent cinq groupes d’étudiantes avec des expériences universitaires identifiables : ceux qui ont une intégration académique et sociale plus grande, les femmes travailleuses intégrées académiquement, ceux qui ont les plus grandes désavantages économiques et d’intégration scolaire, ceux qui ont cherché leur vocation dans un autre établissement et ceux qui n'ont pas poursuivi leurs études. L'utilisation de différents outils statistiques (analyse de corrélation, analyse de régression logistique et analyse des conglomérats) dans la première phase a permis d’identifier des variables clés dans chaque type de trajectoire, lesquelles ont été validées avec les résultats de la phase qualitative. Cette thèse, en plus de montrer l'utilité d'une approche méthodologique mixte, étend le modèle de Tinto (1987) et confirme l'importance de l'intégration scolaire pour la persévérance à l'université.

El aprendizaje del expañol en Quebec : un estudio de las motivaciones y representaciones de estudiantes universitarios

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Dificultades en el uso de las preposiciones en estudiantes francófonos de ELE

Ce projet de maîtrise se consacre à l’apprentissage des prépositions espagnoles chez les élèves francophones. L’identification et l’analyse des erreurs les plus fréquentes dans l’usage des prépositions par des francophones nous permettrons d’élaborer des exercices pratiques qui rendraient leur apprentissage moins difficile. Nous croyons que la difficulté dans l’utilisation des prépositions chez les étudiants réside en partie dans le fait de ne pas connaître leur emploi exact. Nous commencerons donc par présenter l’emploi des principales prépositions en espagnol à partir du Manual de la Nueva gramática de la lengua española et d’autres études. L’enseignement de la grammaire dans les cours d’espagnol comme langue étrangère (ELE) au Québec suit les règles établies par le Cadre européen commun et le Plan curricular de l’Institut Cervantès. Les étudiants développent leur compétence grammaticale de manière inductive; ils sont amenés à comprendre les règles par eux-mêmes et à créer leurs propres hypothèses qu’ils confirment ou réfutent après grâce à quelques explications formelles de l’enseignant et des exercices de pratique. Par contre, cette tendance à laisser l’apprentissage de la grammaire entre les mains des étudiants peut aussi amener à la fossilisation de leurs erreurs si les explications et la pratique ne sont pas suffisantes. Les erreurs sont perçues comme un point de départ pour comprendre où résident les difficultés des étudiants et permettent aux enseignants d’apporter les changements nécessaires à leurs méthodes d’enseignement. Notre révision de quelques investigations réalisées avec la méthode de l’analyse des erreurs, nous permet de cerner les raisons pour lesquelles les francophones commettent autant d’erreurs dans l’utilisation des prépositions espagnoles. Notre analyse de l’enseignement et de la pratique des prépositions dans trois manuels qui s’utilisent actuellement dans les cégeps et les universités du Québec nous permet de voir que les prépositions ne se pratiquent pas assez, surtout au niveau intermédiaire. Nous proposons donc des exercices pratiques qui permettront aux étudiants de pratiquer les prépositions de manière plus efficace.