Conception des réseaux maillés sans fil à multiples-radios multiples-canaux

Généralement, les problèmes de conception de réseaux consistent à sélectionner les arcs et les sommets d’un graphe G de sorte que la fonction coût est optimisée et l’ensemble de contraintes impliquant les liens et les sommets dans G sont respectées. Une modification dans le critère d’optimisation et/ou dans l’ensemble de contraintes mène à une nouvelle représentation d’un problème différent. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de conception d’infrastructure de réseaux maillés sans fil (WMN- Wireless Mesh Network en Anglais) où nous montrons que la conception de tels réseaux se transforme d’un problème d’optimisation standard (la fonction coût est optimisée) à un problème d’optimisation à plusieurs objectifs, pour tenir en compte de nombreux aspects, souvent contradictoires, mais néanmoins incontournables dans la réalité. Cette thèse, composée de trois volets, propose de nouveaux modèles et algorithmes pour la conception de WMNs où rien n’est connu à l’ avance. Le premiervolet est consacré à l’optimisation simultanée de deux objectifs équitablement importants : le coût et la performance du réseau en termes de débit. Trois modèles bi-objectifs qui se différent principalement par l’approche utilisée pour maximiser la performance du réseau sont proposés, résolus et comparés. Le deuxième volet traite le problème de placement de passerelles vu son impact sur la performance et l’extensibilité du réseau. La notion de contraintes de sauts (hop constraints) est introduite dans la conception du réseau pour limiter le délai de transmission. Un nouvel algorithme basé sur une approche de groupage est proposé afin de trouver les positions stratégiques des passerelles qui favorisent l’extensibilité du réseau et augmentent sa performance sans augmenter considérablement le coût total de son installation. Le dernier volet adresse le problème de fiabilité du réseau dans la présence de pannes simples. Prévoir l’installation des composants redondants lors de la phase de conception peut garantir des communications fiables, mais au détriment du coût et de la performance du réseau. Un nouvel algorithme, basé sur l’approche théorique de décomposition en oreilles afin d’installer le minimum nombre de routeurs additionnels pour tolérer les pannes simples, est développé. Afin de résoudre les modèles proposés pour des réseaux de taille réelle, un algorithme évolutionnaire (méta-heuristique), inspiré de la nature, est développé. Finalement, les méthodes et modèles proposés on été évalués par des simulations empiriques et d’événements discrets.

Approche efficace pour la conception des architectures multiprocesseurs sur puce électronique

Les systèmes multiprocesseurs sur puce électronique (On-Chip Multiprocessor [OCM]) sont considérés comme les meilleures structures pour occuper l'espace disponible sur les circuits intégrés actuels. Dans nos travaux, nous nous intéressons à un modèle architectural, appelé architecture isométrique de systèmes multiprocesseurs sur puce, qui permet d'évaluer, de prédire et d'optimiser les systèmes OCM en misant sur une organisation efficace des nœuds (processeurs et mémoires), et à des méthodologies qui permettent d'utiliser efficacement ces architectures. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la topologie du modèle et nous proposons une architecture qui permet d'utiliser efficacement et massivement les mémoires sur la puce. Les processeurs et les mémoires sont organisés selon une approche isométrique qui consiste à rapprocher les données des processus plutôt que d'optimiser les transferts entre les processeurs et les mémoires disposés de manière conventionnelle. L'architecture est un modèle maillé en trois dimensions. La disposition des unités sur ce modèle est inspirée de la structure cristalline du chlorure de sodium (NaCl), où chaque processeur peut accéder à six mémoires à la fois et où chaque mémoire peut communiquer avec autant de processeurs à la fois. Dans la deuxième partie de notre travail, nous nous intéressons à une méthodologie de décomposition où le nombre de nœuds du modèle est idéal et peut être déterminé à partir d'une spécification matricielle de l'application qui est traitée par le modèle proposé. Sachant que la performance d'un modèle dépend de la quantité de flot de données échangées entre ses unités, en l'occurrence leur nombre, et notre but étant de garantir une bonne performance de calcul en fonction de l'application traitée, nous proposons de trouver le nombre idéal de processeurs et de mémoires du système à construire. Aussi, considérons-nous la décomposition de la spécification du modèle à construire ou de l'application à traiter en fonction de l'équilibre de charge des unités. Nous proposons ainsi une approche de décomposition sur trois points : la transformation de la spécification ou de l'application en une matrice d'incidence dont les éléments sont les flots de données entre les processus et les données, une nouvelle méthodologie basée sur le problème de la formation des cellules (Cell Formation Problem [CFP]), et un équilibre de charge de processus dans les processeurs et de données dans les mémoires. Dans la troisième partie, toujours dans le souci de concevoir un système efficace et performant, nous nous intéressons à l'affectation des processeurs et des mémoires par une méthodologie en deux étapes. Dans un premier temps, nous affectons des unités aux nœuds du système, considéré ici comme un graphe non orienté, et dans un deuxième temps, nous affectons des valeurs aux arcs de ce graphe. Pour l'affectation, nous proposons une modélisation des applications décomposées en utilisant une approche matricielle et l'utilisation du problème d'affectation quadratique (Quadratic Assignment Problem [QAP]). Pour l'affectation de valeurs aux arcs, nous proposons une approche de perturbation graduelle, afin de chercher la meilleure combinaison du coût de l'affectation, ceci en respectant certains paramètres comme la température, la dissipation de chaleur, la consommation d'énergie et la surface occupée par la puce. Le but ultime de ce travail est de proposer aux architectes de systèmes multiprocesseurs sur puce une méthodologie non traditionnelle et un outil systématique et efficace d'aide à la conception dès la phase de la spécification fonctionnelle du système.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

A survey of graph and subgraph isomorphism problems

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

3D registration of MR and X-ray spine images using an articulated model.

Présentation: Cet article a été publié dans le journal : Computerised medical imaging and graphics (CMIG). Le but de cet article est de recaler les vertèbres extraites à partir d’images RM avec des vertèbres extraites à partir d’images RX pour des patients scoliotiques, en tenant compte des déformations non-rigides due au changement de posture entre ces deux modalités. À ces fins, une méthode de recalage à l’aide d’un modèle articulé est proposée. Cette méthode a été comparée avec un recalage rigide en calculant l’erreur sur des points de repère, ainsi qu’en calculant la différence entre l’angle de Cobb avant et après recalage. Une validation additionelle de la méthode de recalage présentée ici se trouve dans l’annexe A. Ce travail servira de première étape dans la fusion des images RM, RX et TP du tronc complet. Donc, cet article vérifie l’hypothèse 1 décrite dans la section 3.2.1.