The distribution of k-tuples of reduced residues

En 1940, Paul Erdős énonça une conjecture sur la distribution des classes inversibles modulo un entier. La présente thèse étudie la distribution des k-uplets de classes inversibles propose une preuve de la conjecture d'Erdős étendue au cas des k-uplets.

Simulation de flammes interactives en temps réel

Vidéos et images des résultats disponible à : http://www.iro.umontreal.ca/labs/infographie/theses/fatnasss/

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

L'hospitalisation de la femme en raison d'une grossesse à risque élevé : l'expérience de couples

Attendre un enfant est généralement un événement heureux pour un couple. Toutefois, lorsqu’une hospitalisation de la femme survient en raison d’une grossesse à risque élevé, l’expérience des futurs parents peut se transformer en véritable cauchemar. Jusqu’à maintenant, les savoirs disponibles suggèrent que cet événement imprévu ait de nombreux impacts sur les futurs parents. Néanmoins, ce sujet n’a été abordé que selon une perspective maternelle ou paternelle, sans s’intéresser au caractère systémique de la situation. Cette étude qualitative de cas multiples propose d’explorer l’expérience de couples vivant l’hospitalisation de la femme en raison d’une grossesse à risque élevé, dans une perspective systémique et constructiviste. Des entrevues semi-dirigées ont été réalisées auprès de 7 couples dont la femme était, au moment de l’entrevue, hospitalisée en raison d’une grossesse à risque élevé. L’analyse qualitative des données s’est inspirée de la thématisation et a tenu compte des cadres théoriques et épistémologique choisis, étant respectivement l’approche systémique familiale de Wright et Leahey (2013) et le constructivisme. Les résultats suggèrent que l’hospitalisation est marquée par l’intensité des émotions ressenties. Les futurs parents ressentent presque constamment des sentiments d’inquiétude, d’incertitude et de solitude. Il est toutefois intéressant de constater que le couple lui-même subit des changements au cours de l’hospitalisation. En ce sens, cet événement requiert une immense réorganisation, laquelle touche plusieurs systèmes gravitant autour du système conjugal. Enfin, afin de faire face à l’intensité et à l’imprévisibilité de la situation, les couples sont amenés à solliciter un soutien externe et à puiser dans leurs propres ressources internes. En lien avec les cadres théoriques et épistémologiques choisis, ces résultats conviennent de la nécessité d’adopter une vision systémique et contextuelle afin de développer des soins infirmiers concordants avec l’expérience des couples. Cela ramène à la nécessité de réaliser d’autres études afin de perfectionner la compréhension de l’expérience. Certaines pistes d’interventions infirmières sont néanmoins énoncées, afin d’amener les infirmières à considérer la situation du point de vue de l’expérience conjugale, dont les défis de réorganisations extérieurs et des relations conjugales. Enfin, il est proposé que l’infirmière puisse agir afin de renforcer la capacité des couples à composer avec les conséquences de l’hospitalisation anténatale.