Processus de Poisson généralisé autorégressif d'ordre 1

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les patrons d’expression de gènes : ont-ils évolué avec la complexité des organismes?

La régulation de la transcription est l‟un des processus cellulaires des plus fondamentaux et constitue la première étape menant à l‟expression protéique. Son altération a des effets sur l‟homéostasie cellulaire et est associée au développement de maladies telles que le cancer. Il est donc crucial de comprendre les règles fondamentales de la fonction cellulaire afin de mieux cibler les traitements pour les maladies. La transcription d‟un gène peut se produire selon l‟un des deux modes fondamentaux de transcription : en continu ou en burst. Le premier est décrit comme un processus aléatoire et stochastique qui suit une distribution de Poisson. À chaque initiation de la transcription, indépendante de la précédente, un seul transcrit est produit. L‟expression en burst se produit lorsque le promoteur est activé pour une courte période de temps pendant laquelle plusieurs transcrits naissants sont produits. Apportant la plus grande variabilité au sein d‟une population isogénique, il est représenté par une distribution bimodale, où une sous-population n‟exprime pas le gène en question, alors que le reste de la population l‟exprime fortement. Les gènes des eucaryotes inférieurs sont pour la plupart exprimés de manière continuelle, alors que les gènes des eucaryotes supérieurs le sont plutôt en burst. Le but de ce projet est d‟étudier comment l‟expression des gènes a évolué et si la transcription aléatoire, ou de Poisson, est une propriété des eucaryotes inférieurs et si ces patrons ont changé avec la complexité des organismes et des génomes. Par la technique de smFISH, nous avons étudié de manière systématique quatre gènes évolutivement conservés (mdn1+, PRP8/spp42+, pol1+ et cdc13+) qui sont continuellement transcrits dans la levure S. cerevisiae. Nous avons observé que le mode d‟expression est gène-et-organisme spécifique puisque prp8 est exprimé de manière continuelle dans la levure S. pombe, alors que les autres gènes seraient plutôt exprimés en légers burst.

Problèmes d'estimation de paramètres avec restriction sur l'espace des paramètres

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Approximation de la distribution a posteriori d'un modèle Gamma-Poisson hiérarchique à effets mixtes

La méthode que nous présentons pour modéliser des données dites de "comptage" ou données de Poisson est basée sur la procédure nommée Modélisation multi-niveau et interactive de la régression de Poisson (PRIMM) développée par Christiansen et Morris (1997). Dans la méthode PRIMM, la régression de Poisson ne comprend que des effets fixes tandis que notre modèle intègre en plus des effets aléatoires. De même que Christiansen et Morris (1997), le modèle étudié consiste à faire de l'inférence basée sur des approximations analytiques des distributions a posteriori des paramètres, évitant ainsi d'utiliser des méthodes computationnelles comme les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Les approximations sont basées sur la méthode de Laplace et la théorie asymptotique liée à l'approximation normale pour les lois a posteriori. L'estimation des paramètres de la régression de Poisson est faite par la maximisation de leur densité a posteriori via l'algorithme de Newton-Raphson. Cette étude détermine également les deux premiers moments a posteriori des paramètres de la loi de Poisson dont la distribution a posteriori de chacun d'eux est approximativement une loi gamma. Des applications sur deux exemples de données ont permis de vérifier que ce modèle peut être considéré dans une certaine mesure comme une généralisation de la méthode PRIMM. En effet, le modèle s'applique aussi bien aux données de Poisson non stratifiées qu'aux données stratifiées; et dans ce dernier cas, il comporte non seulement des effets fixes mais aussi des effets aléatoires liés aux strates. Enfin, le modèle est appliqué aux données relatives à plusieurs types d'effets indésirables observés chez les participants d'un essai clinique impliquant un vaccin quadrivalent contre la rougeole, les oreillons, la rub\'eole et la varicelle. La régression de Poisson comprend l'effet fixe correspondant à la variable traitement/contrôle, ainsi que des effets aléatoires liés aux systèmes biologiques du corps humain auxquels sont attribués les effets indésirables considérés.