A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Exact Nonparametric Two-Sample Homogeneity Tests for Possibly Discrete Distributions.

In this paper, we study several tests for the equality of two unknown distributions. Two are based on empirical distribution functions, three others on nonparametric probability density estimates, and the last ones on differences between sample moments. We suggest controlling the size of such tests (under nonparametric assumptions) by using permutational versions of the tests jointly with the method of Monte Carlo tests properly adjusted to deal with discrete distributions. We also propose a combined test procedure, whose level is again perfectly controlled through the Monte Carlo test technique and has better power properties than the individual tests that are combined. Finally, in a simulation experiment, we show that the technique suggested provides perfect control of test size and that the new tests proposed can yield sizeable power improvements.

Aumann-Shapley Pricing : A Reconsideration of the Discrete Case

We reconsider the following cost-sharing problem: agent i = 1,...,n demands a quantity xi of good i; the corresponding total cost C(x1,...,xn) must be shared among the n agents. The Aumann-Shapley prices (p1,...,pn) are given by the Shapley value of the game where each unit of each good is regarded as a distinct player. The Aumann-Shapley cost-sharing method assigns the cost share pixi to agent i. When goods come in indivisible units, we show that this method is characterized by the two standard axioms of Additivity and Dummy, and the property of No Merging or Splitting: agents never find it profitable to split or merge their demands.

The dynamics of sustained reentry in a loop model with discrete gap junction resistance

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Synthesis and properties of d6 metal complexes of bidentate and tridentate ‘super donor’ ligands

La polyvalence de la réaction de couplage-croisé C-N a été explorée pour la synthèse de deux nouvelles classes de ligands: (i) des ligands bidentates neutres de type N^N et (ii) des ligands tridentates neutres de type N^N^N. Ces classes de ligands contiennent des N-hétérocycles aromatiques saturés qui sont couplés avec hexahydropyrimidopyrimidine (hpp). Les ligands forment de cycles à six chaînons sur la coordination du centre Ru(II). Ce fait est avantageux pour améliorer les propriétés photophysiques des complexes de polypyridyl de Ru(II). Les complexes de Ru(II) avec des ligands bidentés ont des émissions qui dépendent de la basicité relative des N-hétérocycles. Bien que ces complexes sont électrochimiquement et photophysiquement attrayant, le problème de la stereopurité ne peut être évité. Une conception soigneuse du type de ligand nous permet de synthétiser un ligand bis-bidentate qui est utile pour surmonter le problème de stereopurité. En raison de la spécialité du ligand bis-bidentate, son complexe diruthénium(II,II) présente une grande diastéréosélectivité sans séparation chirale. Alors que l'unité de hpp agit comme un nucléophile dans le mécanisme de C-N réaction de couplage croisé, il peut également agir en tant que groupe partant, lorsqu'il est activé avec un complexe de monoruthenium. Les complexes achiraux de Ru(II) avec les ligands tridentés présentent des meilleures propriétés photophysiques en comparason avec les prototypes [Ru(tpy)2]2+ (tpy = 2,2′: 6′, 2′′-terpyridine). L’introduction de deux unités de hpp dans les ligands tridentates rend le complexe de Ru(II) en tant que ‘absorbeur noir’ et comme ‘NIR émetteur’ (NIR = de l’anglais, Near Infra-Red). Cet effet est une conséquence d'une meilleure géométrie de coordination octaédrique autour de l'ion Ru(II) et de la forte donation sigma des unités hpp. Les complexes du Re(I) avec des ligands tridentates présentent un comportement redox intéressant et ils émettent dans le bleu. L'oxydation quasi-réversible du métal est contrôlée par la donation sigma des fragments hpp, tandis que la réduction du ligand est régie par la nature électronique du motif N-hétérocycle central du ligand lui-même. Cette thèse presente également l'auto-assemblage des métal-chromophores comme ‘métallo-ligands’ pour former des espèces supramoléculaires discretes utilisant des complexes neutres. Les synthèses et propriétés des métaux-chromophores précités et les supramolécules sont discutées.

Asymmetric cell division intersects with cell geometry : a method to extrapolate and quantify geometrical parameters of sensory organ precursors

La division cellulaire asymétrique (DCA) consiste en une division pendant laquelle des déterminants cellulaires sont distribués préférentiellement dans une des deux cellules filles. Par l’action de ces déterminants, la DCA générera donc deux cellules filles différentes. Ainsi, la DCA est importante pour générer la diversité cellulaire et pour maintenir l’homéostasie de certaines cellules souches. Pour induire une répartition asymétrique des déterminants cellulaires, le positionnement du fuseau mitotique doit être très bien contrôlé. Fréquemment ceci génère deux cellules filles de tailles différentes, car le fuseau mitotique n’est pas centré pendant la mitose, ce qui induit un positionnement asymétrique du sillon de clivage. Bien qu’un complexe impliquant des GTPases hétérotrimériques et des protéines liant les microtubules au cortex ait été impliqué directement dans le positionnement du fuseau mitotique, le mécanisme exact induisant le positionnement asymétrique du fuseau durant la DCA n'est pas encore compris. Des études récentes suggèrent qu’une régulation asymétrique du cytosquelette d’actine pourrait être responsable de ce positionnement asymétrique du faisceau mitotique. Donc, nous émettons l'hypothèse que des contractions asymétriques d’actine pendant la division cellulaire pourraient déplacer le fuseau mitotique et le sillon de clivage pour créer une asymétrie cellulaire. Nos résultats préliminaires ont démontré que le blebbing cortical, qui est une indication de tension corticale et de contraction, se produit préférentiellement dans la moitié antérieure de cellule précurseur d’organes sensoriels (SOP) pendant le stage de télophase. Nos données soutiennent l'idée que les petites GTPases de la famille Rho pourraient être impliqués dans la régulation du fuseau mitotique et ainsi contrôler la DCA des SOP. Les paramètres expérimentaux développés pour cette thèse, pour étudier la régulation de l’orientation et le positionnement du fuseau mitotique, ouvrirons de nouvelles avenues pour contrôler ce processus, ce qui pourrait être utile pour freiner la progression de cellules cancéreuses. Les résultats préliminaires de ce projet proposeront une manière dont les petites GTPases de la famille Rho peuvent être impliqués dans le contrôle de la division cellulaire asymétrique in vivo dans les SOP. Les modèles théoriques qui sont expliqués dans cette étude pourront servir à améliorer les méthodes quantitatives de biologie cellulaire de la DCA.

Analyse de maillages surfaciques par construction et comparaison de modèles moyens et par décomposition par graphes s’appuyant sur les courbures discrètes : application à l’étude de la cornée humaine

Réalisé en cotutelle avec Aix Marseille Université.