Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Grito vagabundo : el exilio como alegoría de un trauma histórico en tres novelas latino-canadienses

Cette thèse étudie la façon dont trois romans latino-canadiens utilisent le trope de l’exil comme allégorie d’un trauma historique qui comprend plus que l’expérience individuelle de ses protagonistes : la transition forcée de l’État vers le Marché en Amérique latine effectuée par les dictatures. Cobro revertido (1992) de José Leandro Urbina; Le pavillon des miroirs (1994) Sergio Kokis; et Rojo, amarillo y verde (2003) de Alejandro Saravia, explorent divers aspects de ce processus à travers les exercices de mémoire de leurs personnages. L’exil oblige les protagonistes de ces oeuvres à se confronter aux limites des structures sémiotiques par lesquelles ils essaient de donner un fondement idéologique à leur existence sociale. Ils découvrent ainsi qu’il n’est pas possible de reproduire des hiérarchies, des valeurs, ni des relations de pouvoir de leur pays d’origine dans leur pays d’accueil, non seulement à cause des différences culturelles, mais aussi à cause d’un changement historique qui concerne la relation du sujet avec la collectivité et le territoire. Ces œuvres abordent l’expérience de ce changement par un dialogue avec différents genres littéraires comme le roman de fondation, la méta-fiction historique du Boom, le roman de formation et le testimonio, mis en relation avec divers moments historiques, de la période nationale-populaire aux transitions, en passant par les dictatures. Cela permet aux auteurs de réfléchir aux mécanismes narratifs que plusieurs œuvres latino-américaines du XXème siècle ont utilisé pour construire et naturaliser des subjectivités favorables aux projets hégémoniques des États nationaux. Ces exercices méta-narratifs comprennent le rôle de l’écriture comme support privilégié pour l’articulation d’une identité avec le type de communauté imaginaire qu’est la nation. Ils servent aussi à signaler les limites de l’écriture dans le moment actuel du développement technologique des médias et de l’expansion du capitalisme transnational. Ainsi, les auteurs de ces œuvres cherchent d’autres formes de représentation pour rendre visibles les traces d’autres histoires qui n’ont pas pu être incorporées dans le discours historique officiel.