Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Du Roman au théâtre : le motif du Graal réactualisé dans les textes de théâtre de Jean Cocteau, Julien Gracq et Jacques Roubaud/Florence Delay

Ce travail analyse les transformations du Graal en comparant sa représentation dans les romans médiévaux et dans trois textes de théâtre modernes. Le Graal, apparu dans la littérature au Moyen Âge, reste une source d'inspiration pour les écrivains modernes au point de gagner, avec le temps, un statut légendaire. L'objet de prédilection de la littérature arthurienne a évolué de façon significative dès le Moyen Âge, où il reste cependant confiné aux formes narratives. Après le « festival scénique sacré » (Bühnenweihfestspiel), Parsifal, de Wagner présenté en 1882 à Bayreuth, des œuvres plus récentes réactualisent le mythe en cherchant à l'adapter au théâtre. Jean Cocteau, en 1937, dans Les Chevaliers de la Table Ronde, présente un Graal inaccessible, immatériel. En 1948, Julien Gracq, dans Le Roi Pêcheur, inscrit le Graal dans l'opposition entre le profane et le sacré. Jacques Roubaud et Florence Delay, dans les éditions de 1977 et 2005 de Graal Théâtre, optent pour une récriture où les représentations du mythe se côtoient et se confrontent. Ces textes de théâtre modernes, où la représentation du Graal se situe au cœur du projet d'écriture, entrent ainsi en relation directe avec les œuvres médiévales. Ils s'inscrivent dans une redéfinition de l'objet qui se renouvelle sans cesse depuis Le Conte du Graal de Chrétien de Troyes. Dans les trois cas, la représentation du Graal entretient des relations contradictoires de filiation et de rupture avec la littérature arthurienne de l'époque médiévale. L'hypothèse principale de cette recherche se situe dans la problématique de la récriture comme transformation d'un héritage. Plus précisément, il sera question de comprendre comment la représentation du Graal dans les textes de théâtre pose problème et comment cette question est modulée, travaillée par les auteurs en termes rhétoriques, stylistiques et dramaturgiques. L'utilisation de la parodie, d'anachronismes et de voix dramatiques nouvelles, par exemple, permet aux auteurs modernes de revisiter et de changer le rapport à l'objet. Le Graal se redéfinit dans des contextes historiques et dans un genre distincts de leur source du Moyen Âge.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique

Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l’érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l’érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d’un modèle d’érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D’abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d’advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu’il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d’hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l’existence d’un tore de dimension deux dans l’espace de phase autour de la solution stationnaire.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.