Représentation et identification des hypersurfaces

L’objectif à moyen terme de ce travail est d’explorer quelques formulations des problèmes d’identification de forme et de reconnaissance de surface à partir de mesures ponctuelles. Ces problèmes ont plusieurs applications importantes dans les domaines de l’imagerie médicale, de la biométrie, de la sécurité des accès automatiques et dans l’identification de structures cohérentes lagrangiennes en mécanique des fluides. Par exemple, le problème d’identification des différentes caractéristiques de la main droite ou du visage d’une population à l’autre ou le suivi d’une chirurgie à partir des données générées par un numériseur. L’objectif de ce mémoire est de préparer le terrain en passant en revue les différents outils mathématiques disponibles pour appréhender la géométrie comme variable d’optimisation ou d’identification. Pour l’identification des surfaces, on explore l’utilisation de fonctions distance ou distance orientée, et d’ensembles de niveau comme chez S. Osher et R. Fedkiw ; pour la comparaison de surfaces, on présente les constructions des métriques de Courant par A. M. Micheletti en 1972 et le point de vue de R. Azencott et A. Trouvé en 1995 qui consistent à générer des déformations d’une surface de référence via une famille de difféomorphismes. L’accent est mis sur les fondations mathématiques sous-jacentes que l’on a essayé de clarifier lorsque nécessaire, et, le cas échéant, sur l’exploration d’autres avenues.

L’évolution des pratiques de lecture à haute voix d’enseignantes expertes et leur influence sur le développement de l’habileté des élèves du préscolaire à faire des inférences

La présente recherche collaborative vise à étudier les pratiques de lecture à haute voix d’enseignantes expertes et leur influence sur le développement de l’habileté des élèves du préscolaire à faire des inférences. Plus précisément, nous décrivons les interventions, lors des lectures à haute voix, de quatre enseignantes expertes que nous avons formées pour travailler la compréhension inférentielle et les comparons à celles de deux enseignantes expertes non formées (objectif 1). Puis, nous examinons l’influence de leurs pratiques de lecture à haute voix sur le développement de l’habileté à faire des inférences de leurs élèves (n=92) (objectif 2). Enfin, nous nous intéressons, à titre exploratoire, au potentiel de la recherche collaborative comme voie de développement professionnel des enseignants (objectif 3). Afin d’atteindre nos objectifs, nous avons observé les enseignantes à quatre reprises, lors de lectures d’albums de littérature de jeunesse. Les données obtenues à partir de ces pratiques observées ont été complétées par celles issues des pratiques déclarées des enseignantes pour toute la durée de la recherche (neuf semaines). De plus, nous avons évalué l’habileté à réaliser des inférences des élèves de ces six enseignantes à deux reprises, au début et à la fin de la recherche. Finalement, les enseignantes ont rempli deux questionnaires écrits sur l’impact de cette recherche sur leurs pratiques, l’un à la fin de la recherche et l’autre deux ans après celle-ci. Nos résultats indiquent que si toutes les enseignantes travaillaient les inférences, il existe cependant des différences notables dans leur façon de mener ce travail. Trois des enseignantes formées (enseignantes 1, 2 et 3) ont majoritairement privilégié la co-élaboration du sens des épisodes implicites et se sont montrées très efficaces pour soutenir leurs élèves dans ce travail de construction du sens. L’autre enseignante formée (enseignante 4), en raison d’une appropriation difficile du contenu de la formation, n’est pas parvenue à offrir à ses élèves un étayage adéquat, malgré ses nombreuses tentatives pour les amener à faire des inférences. Les enseignantes non formées (enseignantes 5 et 6) ont, quant à elles, misé plus fréquemment sur la transmission du sens des épisodes implicites et ont également soutenu moins efficacement leurs élèves dans l’élaboration du sens. Ces différences dans la façon de travailler les inférences se sont répercutées sur la progression des élèves entre le début et la fin de la recherche. Ceux des enseignantes 1, 2 et 3 obtiennent des résultats significativement supérieurs à ceux des trois autres enseignantes. Ainsi, il ne suffit pas de travailler les inférences lors des lectures à haute voix pour assurer la progression des élèves. D’autres facteurs revêtent aussi une grande importance : le choix d’oeuvres de qualité, l’engagement des élèves dans les discussions pour co-élaborer le sens et l’étayage adéquat de l’enseignant. Enfin, il semblerait que l’activité réflexive suscitée lors d’une participation à une recherche collaborative et le soutien offert par l’étudiante-chercheuse aient donné aux enseignantes la possibilité d’apporter des changements durables dans leurs pratiques. En ce sens, la recherche collaborative paraît être une voie prometteuse pour contribuer au développement professionnel des enseignants.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.