Étude de la performance d’un algorithme Metropolis-Hastings avec ajustement directionnel

Les méthodes de Monte Carlo par chaîne de Markov (MCMC) sont des outils très populaires pour l’échantillonnage de lois de probabilité complexes et/ou en grandes dimensions. Étant donné leur facilité d’application, ces méthodes sont largement répandues dans plusieurs communautés scientifiques et bien certainement en statistique, particulièrement en analyse bayésienne. Depuis l’apparition de la première méthode MCMC en 1953, le nombre de ces algorithmes a considérablement augmenté et ce sujet continue d’être une aire de recherche active. Un nouvel algorithme MCMC avec ajustement directionnel a été récemment développé par Bédard et al. (IJSS, 9 :2008) et certaines de ses propriétés restent partiellement méconnues. L’objectif de ce mémoire est de tenter d’établir l’impact d’un paramètre clé de cette méthode sur la performance globale de l’approche. Un second objectif est de comparer cet algorithme à d’autres méthodes MCMC plus versatiles afin de juger de sa performance de façon relative.

Résilience des habitations aux inondations en milieu urbain : le cas d’Andohatapenaka, un quartier de la ville d’Antananarivo

Un foisonnement de littérature existe sur la vulnérabilité aux inondations. Cependant deux importants aspects sont mal représentés dans les recherches académiques. D’un côté, les inondations sont en général le résultat d’un passage de cyclone. De l’autre côté, lorsqu’on parle de vulnérabilité aux inondations, la première chose qui nous vient à l’esprit est la vulnérabilité des habitations et des moyens de subsistances. L’objectif de cet article est donc de montrer à travers une enquête auprès des ménages dans les Bas-quartiers d’Antananarivo que l’étude de la vulnérabilité des habitations aux inondations est d’un intérêt académique. Les résultats de l’enquête montrent que la majorité des habitations ne respectent pas les normes de construction qui leur permettraient de résister aux inondations.

Recyclage des candidats dans l'algorithme Metropolis à essais multiples

Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCCM) sont des méthodes servant à échantillonner à partir de distributions de probabilité. Ces techniques se basent sur le parcours de chaînes de Markov ayant pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Étant donné leur facilité d’application, elles constituent une des approches les plus utilisées dans la communauté statistique, et tout particulièrement en analyse bayésienne. Ce sont des outils très populaires pour l’échantillonnage de lois de probabilité complexes et/ou en grandes dimensions. Depuis l’apparition de la première méthode MCCM en 1953 (la méthode de Metropolis, voir [10]), l’intérêt pour ces méthodes, ainsi que l’éventail d’algorithmes disponibles ne cessent de s’accroître d’une année à l’autre. Bien que l’algorithme Metropolis-Hastings (voir [8]) puisse être considéré comme l’un des algorithmes de Monte Carlo par chaînes de Markov les plus généraux, il est aussi l’un des plus simples à comprendre et à expliquer, ce qui en fait un algorithme idéal pour débuter. Il a été sujet de développement par plusieurs chercheurs. L’algorithme Metropolis à essais multiples (MTM), introduit dans la littérature statistique par [9], est considéré comme un développement intéressant dans ce domaine, mais malheureusement son implémentation est très coûteuse (en termes de temps). Récemment, un nouvel algorithme a été développé par [1]. Il s’agit de l’algorithme Metropolis à essais multiples revisité (MTM revisité), qui définit la méthode MTM standard mentionnée précédemment dans le cadre de l’algorithme Metropolis-Hastings sur un espace étendu. L’objectif de ce travail est, en premier lieu, de présenter les méthodes MCCM, et par la suite d’étudier et d’analyser les algorithmes Metropolis-Hastings ainsi que le MTM standard afin de permettre aux lecteurs une meilleure compréhension de l’implémentation de ces méthodes. Un deuxième objectif est d’étudier les perspectives ainsi que les inconvénients de l’algorithme MTM revisité afin de voir s’il répond aux attentes de la communauté statistique. Enfin, nous tentons de combattre le problème de sédentarité de l’algorithme MTM revisité, ce qui donne lieu à un tout nouvel algorithme. Ce nouvel algorithme performe bien lorsque le nombre de candidats générés à chaque itérations est petit, mais sa performance se dégrade à mesure que ce nombre de candidats croît.

Improving sampling, optimization and feature extraction in Boltzmann machines

L’apprentissage supervisé de réseaux hiérarchiques à grande échelle connaît présentement un succès fulgurant. Malgré cette effervescence, l’apprentissage non-supervisé représente toujours, selon plusieurs chercheurs, un élément clé de l’Intelligence Artificielle, où les agents doivent apprendre à partir d’un nombre potentiellement limité de données. Cette thèse s’inscrit dans cette pensée et aborde divers sujets de recherche liés au problème d’estimation de densité par l’entremise des machines de Boltzmann (BM), modèles graphiques probabilistes au coeur de l’apprentissage profond. Nos contributions touchent les domaines de l’échantillonnage, l’estimation de fonctions de partition, l’optimisation ainsi que l’apprentissage de représentations invariantes. Cette thèse débute par l’exposition d’un nouvel algorithme d'échantillonnage adaptatif, qui ajuste (de fa ̧con automatique) la température des chaînes de Markov sous simulation, afin de maintenir une vitesse de convergence élevée tout au long de l’apprentissage. Lorsqu’utilisé dans le contexte de l’apprentissage par maximum de vraisemblance stochastique (SML), notre algorithme engendre une robustesse accrue face à la sélection du taux d’apprentissage, ainsi qu’une meilleure vitesse de convergence. Nos résultats sont présent ́es dans le domaine des BMs, mais la méthode est générale et applicable à l’apprentissage de tout modèle probabiliste exploitant l’échantillonnage par chaînes de Markov. Tandis que le gradient du maximum de vraisemblance peut-être approximé par échantillonnage, l’évaluation de la log-vraisemblance nécessite un estimé de la fonction de partition. Contrairement aux approches traditionnelles qui considèrent un modèle donné comme une boîte noire, nous proposons plutôt d’exploiter la dynamique de l’apprentissage en estimant les changements successifs de log-partition encourus à chaque mise à jour des paramètres. Le problème d’estimation est reformulé comme un problème d’inférence similaire au filtre de Kalman, mais sur un graphe bi-dimensionnel, où les dimensions correspondent aux axes du temps et au paramètre de température. Sur le thème de l’optimisation, nous présentons également un algorithme permettant d’appliquer, de manière efficace, le gradient naturel à des machines de Boltzmann comportant des milliers d’unités. Jusqu’à présent, son adoption était limitée par son haut coût computationel ainsi que sa demande en mémoire. Notre algorithme, Metric-Free Natural Gradient (MFNG), permet d’éviter le calcul explicite de la matrice d’information de Fisher (et son inverse) en exploitant un solveur linéaire combiné à un produit matrice-vecteur efficace. L’algorithme est prometteur: en terme du nombre d’évaluations de fonctions, MFNG converge plus rapidement que SML. Son implémentation demeure malheureusement inefficace en temps de calcul. Ces travaux explorent également les mécanismes sous-jacents à l’apprentissage de représentations invariantes. À cette fin, nous utilisons la famille de machines de Boltzmann restreintes “spike & slab” (ssRBM), que nous modifions afin de pouvoir modéliser des distributions binaires et parcimonieuses. Les variables latentes binaires de la ssRBM peuvent être rendues invariantes à un sous-espace vectoriel, en associant à chacune d’elles, un vecteur de variables latentes continues (dénommées “slabs”). Ceci se traduit par une invariance accrue au niveau de la représentation et un meilleur taux de classification lorsque peu de données étiquetées sont disponibles. Nous terminons cette thèse sur un sujet ambitieux: l’apprentissage de représentations pouvant séparer les facteurs de variations présents dans le signal d’entrée. Nous proposons une solution à base de ssRBM bilinéaire (avec deux groupes de facteurs latents) et formulons le problème comme l’un de “pooling” dans des sous-espaces vectoriels complémentaires.

La vulnérabilité face au risque cyclonique : le cas du wilayat Bawshar en Oman

L’objectif de ce mémoire est de réaliser une étude descriptive et évaluative de la vulnérabilité du wilayat Bawshar (district du gouvernorat Mascate, capitale du Sultanat d’Oman), face au risque cyclonique et ce, dans le but de promouvoir la prévention et l’adaptation. À partir des diverses méthodes d’analyse de la vulnérabilité, présentées dans le cadre théorique, nous souhaitons développer une méthode basée sur la prémisse que la vulnérabilité est un système composé de plusieurs facteurs. Cette méthode sera ensuite adaptée au contexte du wilayat Bawshar en lien avec le risque cyclonique. Cette approche est réalisée autour de trois dimensions de la vulnérabilité : physique, sociale et institutionnelle. À la suite de l’application à notre cas d'étude des différentes théories et méthodes analytiques, réalisée grâce à une analyse qualitative et quantitative, générée par une recherche documentaire, des entrevues semi-dirigées, des données statistiques et géomatiques, une observation directe du terrain d’étude ainsi qu’un sondage, voici les importants résultats que nous avons obtenus : les cyclones affectant le gouvernorat de Mascate génèrent d’importants dommages tels que les pertes de vies humaines, la destruction des maisons et des principaux réseaux de transport, ainsi que d’autres perturbations, ceci dû principalement aux inondations émanant des cyclones. Cet endommagement s’explique par la combinaison et l’interaction de plusieurs facteurs tels que les changements océanographiques et atmosphériques affectant le pays ainsi que la topographie et l’hydrologie du site. Les facteurs tels que l’étalement urbain, l’urbanisation de zones à risques, l’explosion démographique, la non diversification de l’économie ainsi que les conditions socio-économiques amplifient la vulnérabilité face au risque cyclonique. Toutefois d’autres facteurs et changements réalisés par le Sultanat d’Oman dans les dernières années diminuent la vulnérabilité de sa population et réduisent l’endommagement à la suite de tels aléas. Parmi eux, nous retrouvons le développement que le pays a soutenu depuis 1970 dans plusieurs secteurs tels que la santé, l’éducation, les infrastructures et l’instauration de politiques de développement durable visant à diversifier l’économie. Depuis le passage des cyclones Gonu et Phet au Sultanat d’Oman, la gestion des risques est au centre même des priorités gouvernementales.