Décisions et perspectives : de la théorie de l'utilité à la philosophie de la volonté.

Les implications philosophiques de la Théorie de la Perspective de 1979, notamment celles qui concernent l’introduction d’une fonction de valeur sur les résultats et d’un coefficient de pondération sur les probabilités, n’ont à ce jour jamais été explorées. Le but de ce travail est de construire une théorie philosophique de la volonté à partir des résultats de la Théorie de la Perspective. Afin de comprendre comment cette théorie a pu être élaborée il faut étudier la Théorie de l’Utilité Attendue dont elle est l’aboutissement critique majeur, c’est-à-dire les axiomatisations de la décision de Ramsey (1926), von Neumann et Morgenstern (1947), et enfin Savage (1954), qui constituent les fondements de la théorie classique de la décision. C’est entre autres la critique – par l’économie et la psychologie cognitive – du principe d’indépendance, des axiomes d’ordonnancement et de transitivité qui a permis de faire émerger les éléments représentationnels subjectifs à partir desquels la Théorie de la Perspective a pu être élaborée. Ces critiques ont été menées par Allais (1953), Edwards (1954), Ellsberg (1961), et enfin Slovic et Lichtenstein (1968), l’étude de ces articles permet de comprendre comment s’est opéré le passage de la Théorie de l’Utilité Attendue, à la Théorie de la Perspective. À l’issue de ces analyses et de celle de la Théorie de la Perspective est introduite la notion de Système de Référence Décisionnel, qui est la généralisation naturelle des concepts de fonction de valeur et de coefficient de pondération issus de la Théorie de la Perspective. Ce système, dont le fonctionnement est parfois heuristique, sert à modéliser la prise de décision dans l’élément de la représentation, il s’articule autour de trois phases : la visée, l’édition et l’évaluation. À partir de cette structure est proposée une nouvelle typologie des décisions et une explication inédite des phénomènes d’akrasie et de procrastination fondée sur les concepts d’aversion au risque et de surévaluation du présent, tous deux issus de la Théorie de la Perspective.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.