Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

La evaluación y el cambio institucional en la sociedad del conocimiento : un estudio de caso en la Universidad del Valle - Colombia

Les sociétés contemporaines affrontent le défi de s’intégrer et s’adapter à un processus de transformation qui vise la construction de sociétés du savoir. Ce processus doit notamment son élan aux institutions d’enseignement supérieur qui constituent un espace privilégié où on bâtit l’avenir d’une société à partir des savoirs et celles-ci doivent faire face aux nouveaux enjeux sociaux, économiques et politiques qui affectent tous les pays du monde. La quête de la qualité devient donc un processus constant d’amélioration et surgit l’intérêt par l’évaluation au niveau universitaire. Par conséquent, cette recherche s’attache au sujet de l’évaluation à l’enseignement supérieur et s’enfonce dans le débat actuel sur les changements provoqués par les évaluations institutionnelles produisant un défi puisqu’il s’agit d’une prise de conscience fondée sur la culture de la qualité. L’autoévaluation est une stratégie permettant aux institutions d’enseignement supérieur mener des processus intégraux de valorisation dont le but est d’identifier les faiblesses des facteurs qui ont besoin d’améliorer. Le résultat conduit à l’élaboration et à la mise en œuvre d’un plan d’amélioration pour l'institution, programme académique ou plan d’études. À travers l’orientation du modèle d’évaluation systémique CIPP de Stufflebeam (1987), on a pu analyser de façon holistique la mise en place de l’autoévaluation depuis son contexte, planification, processus et produit. Ainsi les objectifs de la thèse visent l’identification du développement de la deuxième autoévaluation afin d’obtenir une reconnaissance de haute qualité et effectuer la mise en œuvre du plan d’amélioration auprès des programmes académiques de Licence en Comptabilité et Gestion de l’entreprise de la Faculté de Sciences de l’Administration de l’Université du Valle en Colombie. À travers l’appropriation de la théorie Neo-institutionnelle les changements apparus après l’autoévaluation ont été également analysés et interprétés et ont ainsi permis l’achèvement des fins de la recherche. La méthodologie développe la stratégie de l’étude de cas dans les deux programmes académiques avec une approche mixte où la phase qualitative des entretiens semi-structurés est complémentée par la phase quantitative des enquêtes. Des documents institutionnels des programmes et de la faculté ont aussi été considérés. Grâce à ces trois instruments ont pu obtenir plus d’objectivité et d’efficacité pendant la recherche. Les résultats dévoilent que les deux programmes ciblés ont recouru à des procédés et à des actions accordées au modèle de l’Université du Valle quoiqu’il ait fallu faire des adaptations à leurs propres besoins et pertinence ce qui a permis de mener à terme la mise en œuvre du processus d’autoévaluation et ceci a donné lieu à certains changements. Les composantes Processus Académiques et Enseignants sont celles qui ont obtenu le plus fort développement, parmi celles-ci on trouve également : Organisation, Administration et Gestion, Ressources Humaines, Physiques et Financières. D’autre part, parmi les composantes moins développées on a : Anciens Étudiants et Bienêtre Institutionnel. Les conclusions ont révélé que se servir d’un cadre institutionnel fort donne du sens d’identité et du soutien aux programmes. Il faut remarquer qu’il est essentiel d’une part élargir la communication de l’autoévaluation et ses résultats et d’autre part effectuer un suivi permanent des plans d’amélioration afin d’obtenir des changements importants et produire ainsi un enracinement plus fort de la culture de la qualité et l’innovation auprès de la communauté académique. Les résultats dégagés de cette thèse peuvent contribuer à mieux comprendre tant la mise en œuvre de l’autoévaluation et des plans d’amélioration aussi que les aspects facilitateurs, limitants, les blocages aux processus d’évaluation et la génération de changements sur les programmes académiques. Dans ce sens, la recherche devient un guide et une réflexion à propos des thèmes où les résultats sont très faibles. Outre, celle-ci révèle l’influence des cadres institutionnels ainsi que les entraves et tensions internes et externes montrant un certain degré d’agencement par le biais de stratégies de la part des responsables de la prise de décisions dans les universités. On peut déduire que la qualité, l’évaluation, le changement et l’innovation sont des concepts inhérents à la perspective de l’apprentissage organisationnel et à la mobilité des savoirs.