Équations différentielles issues des vecteurs singuliers des représentations de l'algèbre de Virasoro

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les objets logiques et l'invariance : le statut du programme d'Erlangen dans les approches contemporaines

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Inequality, Poverty, Two Invariance Conditions, and a Product Rule

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Simulation-Based Finite and Large Sample Tests in Multivariate Regressions.

In the context of multivariate linear regression (MLR) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. In this paper, we propose a general method for constructing exact tests of possibly nonlinear hypotheses on the coefficients of MLR systems. For the case of uniform linear hypotheses, we present exact distributional invariance results concerning several standard test criteria. These include Wilks' likelihood ratio (LR) criterion as well as trace and maximum root criteria. The normality assumption is not necessary for most of the results to hold. Implications for inference are two-fold. First, invariance to nuisance parameters entails that the technique of Monte Carlo tests can be applied on all these statistics to obtain exact tests of uniform linear hypotheses. Second, the invariance property of the latter statistic is exploited to derive general nuisance-parameter-free bounds on the distribution of the LR statistic for arbitrary hypotheses. Even though it may be difficult to compute these bounds analytically, they can easily be simulated, hence yielding exact bounds Monte Carlo tests. Illustrative simulation experiments show that the bounds are sufficiently tight to provide conclusive results with a high probability. Our findings illustrate the value of the bounds as a tool to be used in conjunction with more traditional simulation-based test methods (e.g., the parametric bootstrap) which may be applied when the bounds are not conclusive.

Aggregations and Marginalization of GARCH and Stochastic Volatility Models

The GARCH and Stochastic Volatility paradigms are often brought into conflict as two competitive views of the appropriate conditional variance concept : conditional variance given past values of the same series or conditional variance given a larger past information (including possibly unobservable state variables). The main thesis of this paper is that, since in general the econometrician has no idea about something like a structural level of disaggregation, a well-written volatility model should be specified in such a way that one is always allowed to reduce the information set without invalidating the model. To this respect, the debate between observable past information (in the GARCH spirit) versus unobservable conditioning information (in the state-space spirit) is irrelevant. In this paper, we stress a square-root autoregressive stochastic volatility (SR-SARV) model which remains true to the GARCH paradigm of ARMA dynamics for squared innovations but weakens the GARCH structure in order to obtain required robustness properties with respect to various kinds of aggregation. It is shown that the lack of robustness of the usual GARCH setting is due to two very restrictive assumptions : perfect linear correlation between squared innovations and conditional variance on the one hand and linear relationship between the conditional variance of the future conditional variance and the squared conditional variance on the other hand. By relaxing these assumptions, thanks to a state-space setting, we obtain aggregation results without renouncing to the conditional variance concept (and related leverage effects), as it is the case for the recently suggested weak GARCH model which gets aggregation results by replacing conditional expectations by linear projections on symmetric past innovations. Moreover, unlike the weak GARCH literature, we are able to define multivariate models, including higher order dynamics and risk premiums (in the spirit of GARCH (p,p) and GARCH in mean) and to derive conditional moment restrictions well suited for statistical inference. Finally, we are able to characterize the exact relationships between our SR-SARV models (including higher order dynamics, leverage effect and in-mean effect), usual GARCH models and continuous time stochastic volatility models, so that previous results about aggregation of weak GARCH and continuous time GARCH modeling can be recovered in our framework.

Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i.d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the “maximized MC” (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the test’s significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error cross-equation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i.d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors.

Fair Allocation of Production Externalities: Recent Results

We survey recent axiomatic results in the theory of cost-sharing. In this litterature, a method computes the individual cost shares assigned to the users of a facility for any profile of demands and any monotonic cost function. We discuss two theories taking radically different views of the asymmetries of the cost function. In the full responsibility theory, each agent is accountable for the part of the costs that can be unambiguously separated and attributed to her own demand. In the partial responsibility theory, the asymmetries of the cost function have no bearing on individual cost shares, only the differences in demand levels matter. We describe several invariance and monotonicity properties that reflect both normative and strategic concerns. We uncover a number of logical trade-offs between our axioms, and derive axiomatic characterizations of a handful of intuitive methods: in the full responsibility approach, the Shapley-Shubik, Aumann-Shapley, and subsidyfree serial methods, and in the partial responsibility approach, the cross-subsidizing serial method and the family of quasi-proportional methods.

Métaphores conceptuelles en traduction médicale et cohérence

Département de linguistique et de traduction

L’invariance au point de vue dans la représentation de l’organisation spatiale des composantes de formes complexes

Trois expériences ont été menées dans le but de déterminer quels codes sous-tendant la représentation de l’organisation spatiale des composantes des formes complexes contribuent aux discriminations d’objets complexes. Les trois expériences ont utilisé une tâche d’appariement simultané d’objets complexes. Aux essais négatifs, les objets pouvaient avoir des différences catégorielles de configuration, des différences métriques de configuration, des différences métriques de configuration et du rôle des parties ou des différences du rôle des parties seulement. La distance angulaire 2D ou 3D entre les stimuli pouvait varier. À l’expérience 1, les stimuli étaient présentés avec stéréoscopie et avaient une surface avec un gradient de texture de haut contraste. L’expérience 2 constitue une réplication de l’expérience 1 hormis pour l’utilisation de stimuli dont le contraste était réduit. Le but de cette manipulation était de vérifier si les résultats de l’expérience 1 sont répliqués avec une tâche dont le niveau de difficulté est plus élevé. Les stimuli de la troisième expérience avaient une surface gris mat et étaient présentés sans stéréoscopie. Les trois expériences ont montré que des codes catégoriel et pertinent aux rôles des parties contribuent à la discrimination d’objets complexes. Toutefois, ces codes sont dépendants aux orientations 2D et 3D, et ce, peu importe la richesse de l’information de profondeur présente dans les stimuli. De plus, nos résultats démontrent une plus grande sensibilité aux différences catégorielles de configuration qu’aux différences métriques. Enfin, un code métrique contribue également aux discriminations. Toutefois, la contribution de ce code disparaît lorsque la quantité d’information de profondeur est réduite.

Allocation via Deferred-Acceptance under Responsive Priorities

In many economic environments - such as college admissions, student placements at public schools, and university housing allocation - indivisible objects with capacity constraints are assigned to a set of agents when each agent receives at most one object and monetary compensations are not allowed. In these important applications the agent-proposing deferred-acceptance algorithm with responsive priorities (called responsive DA-rule) performs well and economists have successfully implemented responsive DA-rules or slight variants thereof. First, for house allocation problems we characterize the class of responsive DA-rules by a set of basic and intuitive properties, namely, unavailable type invariance, individual rationality, weak non-wastefulness, resource-monotonicity, truncation invariance, and strategy-proofness. We extend this characterization to the full class of allocation problems with capacity constraints by replacing resource- monotonicity with two-agent consistent con ict resolution. An alternative characterization of responsive DA-rules is obtained using unassigned objects invariance, individual rationality, weak non-wastefulness, weak consistency, and strategy-proofness. Various characterizations of the class of "acyclic" responsive DA-rules are obtained by using the properties efficiency, group strategy-proofness, and consistency.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

L’analyse de l’introduction du changement dans les systèmes de santé des pays en développement : le cas d’un système de surveillance épidémiologique en Haïti

Les systèmes de santé des pays en développement font face à de nombreux enjeux organisationnels pour améliorer l’état de santé de leur population. Au nombre de ces enjeux, il est fréquemment mentionné la présence d’organisations internationales ayant des objectifs et caractéristiques peu convergents et qui interviennent de façon non nécessairement coordonnée. Cette thèse explore la thématique de l’introduction du changement dans ces systèmes de santé en mettant un accent spécifique sur l’enjeu lié à la présence de ces organisations internationales. La méthodologie utilisée est une analyse de concept. Cette approche méthodologique consiste à effectuer des revues critiques de la littérature sur des concepts, à mobiliser de nouvelles approches théoriques pour clarifier ces concepts et à réaliser des études de cas pour leur mise à l’épreuve empirique. En nous appuyant sur la théorie de l’action sociale de Parsons, la théorie de la complexité ainsi que les expériences d’introduction du changement dans différents systèmes de santé, nous avons développé un cadre théorique d’analyse de l’introduction du changement dans les systèmes de santé des pays en développement (1er concept). Ce cadre théorique, qui suggère de concevoir le processus d’introduction du changement comme un système d’action sociale complexe et émergent, a été appliqué à l’analyse de l’introduction d’un système de surveillance épidémiologique en Haïti. Plus précisément, nous avons analysé une étape ainsi que certains aspects du mécanisme sous-jacent au processus d’introduction du changement. Ce faisant, nous avons analysé, dans les deux premiers articles de la thèse, l’étape d’adoption du système de surveillance épidémiologique (2ème concept) ainsi que les déterminants de la collaboration entre les organisations impliquées dans le processus d’introduction du changement (3ème concept). Les résultats de ces analyses nous ont permis d’objectiver de faibles niveaux d’adoption, ainsi qu’une faible articulation des déterminants de la collaboration entre les différentes organisations impliquées dans le processus d’introduction du changement. Partant de ces constats, nous avons pu mettre en évidence, dans le troisième article, une phase de « chaos » dans le fonctionnement du système de santé d’Haïti. Cette phase de « chaos », qui pourrait expliquer les difficultés liées à l’introduction du changement dans les systèmes de santé des pays en développement en général et plus particulièrement en Haïti, était caractérisée par la présence d’un ordre sous-jacent au désordre apparent dans le fonctionnement de certaines composantes du système de santé d’Haïti, l’existence d’une instabilité, d’une imprédictibilité ainsi que d’une invariance structurelle aux différents niveaux de gouvernance. Par ailleurs, cette recherche a également permis de démontrer que les caractéristiques du « chaos » sont entretenues par la présence de trois groupes de systèmes d’action sociale bien articulés et bien cohérents à tous les échelons de la pyramide sanitaire en Haïti. Il s’agissait des systèmes d’action liés aux agences de coopération bilatérale, ceux liés aux initiatives ou fondations internationales de lutte contre le sida et finalement ceux associés aux organisations onusiennes. Ces systèmes d’action sociale sont en outre associés à d’autres systèmes d’action plus complexes qui sont situés à l’extérieur du système de santé d’Haïti. Au regard de ces résultats, nous avons proposé une nouvelle approche permettant de mieux appréhender l’introduction du changement dans les systèmes de santé des pays en développement et qui s’inscrit dans une logique permettant de favoriser une plus grande variété et une plus grande diversification. Cette variété et cette diversification étant soutenue par la création et la mise en place de plusieurs interconnections entre tous les systèmes d’action en présence dans les systèmes de santé qu’ils soient d’appartenance nationale, internationale ou qu’ils agissent au niveau central, départemental ou local. La finalité de ce processus étant l’émergence de propriétés systémiques issues non seulement des propriétés des groupes de systèmes d’action individuels qui interviennent dans la constitution du système émergent, mais aussi d’autres propriétés résultant de leur mise en commun.

Dégénérescence et problèmes extrémaux pour les valeurs propres du laplacien sur les surfaces

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

La satisfaction des trois besoins fondamentaux peut-elle contribuer à la performance? : l’apport de la santé psychologique

Cette thèse de doctorat a été réalisée grâce à l'appui financier des fonds québécois de la recherche sur la société et la culture.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.