Fixed point results for multivalued contractions on graphs and their applications

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS.

Théorèmes de point fixe et principe variationnel d'Ekeland

Le principe de contraction de Banach, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une contraction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même, est certainement le plus connu des théorèmes de point fixe. Dans plusieurs situations concrètes, nous sommes cependant amenés à considérer une contraction qui n'est définie que sur un sous-ensemble de cet espace. Afin de garantir l'existence d'un point fixe, nous verrons que d'autres hypothèses sont évidemment nécessaires. Le théorème de Caristi, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même et respectant une condition particulière sur d(x,f(x)), a plus tard été généralisé aux fonctions multivoques. Nous énoncerons des théorèmes de point fixe pour des fonctions multivoques définies sur un sous-ensemble d'un espace métrique grâce, entre autres, à l'introduction de notions de fonctions entrantes. Cette piste de recherche s'inscrit dans les travaux très récents de mathématiciens français et polonais. Nous avons obtenu des généralisations aux espaces de Fréchet et aux espaces de jauge de quelques théorèmes, dont les théorèmes de Caristi et le principe variationnel d'Ekeland. Nous avons également généralisé des théorèmes de point fixe pour des fonctions qui sont définies sur un sous-ensemble d'un espace de Fréchet ou de jauge. Pour ce faire, nous avons eu recours à de nouveaux types de contractions; les contractions sur les espaces de Fréchet introduites par Cain et Nashed [CaNa] en 1971 et les contractions généralisées sur les espaces de jauge introduites par Frigon [Fr] en 2000.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Public Decisions: Solidarity and the Status Quo

A public decision model specifies a fixed set of alternatives A, a variable population, and a fixed set of admissible preferences over A, common to all agents. We study the implications, for any social choice function, of the principle of solidarity, in the class of all such models. The principle says that when the environment changes, all agents not responsible for the change should all be affected in the same direction: either all weakly win, or all weakly lose. We consider two formulations of this principle: population-monotonicity (Thomson, 1983); and replacement-domination (Moulin, 1987). Under weak additional requirements, but regardless of the domain of preferences considered, each of the two conditions implies (i) coalition-strategy-proofness; (ii) that the choice only depends on the set of preferences that are present in the society and not on the labels of agents, nor on the number of agents having a particular preference; (iii) that there exists a status quo point, i.e. an alternative always weakly Pareto-dominated by the alternative selected by the rule. We also prove that replacement-domination is generally at least as strong as population-monotonicity.

Rôle des centrosomes dans la régulation du point de contrôle en G2/M en réponse aux dommages à l'ADN

Les centrosomes sont les centres organisateurs des microtubules et jouent un rôle crucial dans l’organisation du fuseau bipolaire pendant la mitose. Plus récemment, le rôle des centrosomes dans la régulation de l’entrée en mitose a été mis en évidence. Les centrosomes semblent également contribuer à l’activation du point de contrôle en G2/M en réponse aux lésions de l’ADN en servant de point de rencontre pour les régulateurs du cycle cellulaire et les gènes de réponse aux dommages à l’ADN. L’amplification du nombre de centrosomes est une caractéristique des cellules tumorales mais de façon intéressante, elle constitue aussi une réponse des cellules aux dommages à l’ADN. Les mécanismes qui régulent l’homéostasie et la dynamique des centrosomes sont encore mal compris. Pour mieux comprendre le rôle des centrosomes dans la régulation du point de contrôle en G2/M en réponse aux dommages à l’ADN, le recrutement et/ou l’activation au niveau des centrosomes des kinases impliquées dans les voies de signalisation de ce point de contrôle ont été étudiés par immunofluorescence indirecte sur cellules HeLaS3 ou par Western blot sur des fractions enrichies en centrosomes. Nos résultats montrent que les kinases ATM, ATR, CHK1 et CHK2 sont actives dans les centrosomes de cellules en phase G2. En réponse à l’activation du point de contrôle en G2/M, les formes actives de ces kinases diminuent au niveau des centrosomes. Pour identifier de nouveaux acteurs centrosomaux potentiellement impliqués dans la régulation de ce point de contrôle, une analyse comparative des protéomes de centrosomes purifiés a également été réalisée par spectrométrie de masse. Pour étudier plus particulièrement la fonction de CHK2 au niveau des centrosomes, nous avons développer des outils moléculaires qui serviront à déterminer le rôle de la sous population de CHK2 localisée aux centrosomes 1) dans la régulation de l’entrée en mitose au cours d’un cycle normal 2) dans l’activation et la stabilité du point de contrôle en G2/M en réponse aux lésions l’ADN et 3) dans l’homéostasie et la dynamiques des centrosomes en réponse aux dommages à l’ADN. Cette étude permettra de mieux comprendre la fonction des centrosomes dans la réponse cellulaire au stress génotoxiques anti-cancereux et de révéler de nouvelles fonctions potentielles pour la kinase CHK2.

Analyse de dépendance des programmes à objet en utilisant les modèles probabilistes des entrées

La tâche de maintenance ainsi que la compréhension des programmes orientés objet (OO) deviennent de plus en plus coûteuses. L’analyse des liens de dépendance peut être une solution pour faciliter ces tâches d’ingénierie. Cependant, analyser les liens de dépendance est une tâche à la fois importante et difficile. Nous proposons une approche pour l'étude des liens de dépendance internes pour des programmes OO, dans un cadre probabiliste, où les entrées du programme peuvent être modélisées comme un vecteur aléatoire, ou comme une chaîne de Markov. Dans ce cadre, les métriques de couplage deviennent des variables aléatoires dont les distributions de probabilité peuvent être étudiées en utilisant les techniques de simulation Monte-Carlo. Les distributions obtenues constituent un point d’entrée pour comprendre les liens de dépendance internes entre les éléments du programme, ainsi que leur comportement général. Ce travail est valable dans le cas où les valeurs prises par la métrique dépendent des entrées du programme et que ces entrées ne sont pas fixées à priori. Nous illustrons notre approche par deux études de cas.

Top trading with fixed tie-breaking in markets with indivisible goods

We study markets with indivisible goods where monetary compensations are not possible. Each individual is endowed with an object and a preference relation over all objects. When preferences are strict, Gale's top trading cycle algorithm finds the unique core allocation. When preferences are not necessarily strict, we use an exogenous profile of tie-breakers to resolve any ties in individuals' preferences and apply Gale's top trading cycle algorithm for the resulting profile of strict preferences. We provide a foundation of these simple extensions of Gale's top trading cycle algorithm from strict preferences to weak preferences. We show that Gale's top trading cycle algorithm with fixed tie-breaking is characterized by individual rationality, strategy-proofness, weak efficiency, non-bossiness, and consistency. Our result supports the common practice in applications to break ties in weak preferences using some fixed exogenous criteria and then to use a 'good and simple' rule for the resulting strict preferences. This reinforces the market-based approach even in the presence of indifferences because always competitive allocations are chosen.

Some effects of asymmetries in a common pool natural resource oligopoly

Nous envisageons le cas d'une ressource naturelle renouvelable exploitée en commun par des firmes qui se concurrencent à la fois dans le marché du produit et dans l'exploitation de la ressource. Nous montrons que l'introduction de la moindre différence de coûts entre les firmes peut avoir un effet drastique sur la nature de l' équilibre, à comparer avec le cas de coûts identiques. Pour ce faire, nous prenons comme point de référence un équilibre de Nash markovien parfait qui existe dans le cas de firmes identiques et qui a la propriété que les firmes jouent une stratégie linéaire jusqu'à une borne supérieure endogène du stock et la stratégie correspondant à l' équilibre de Cournot statique au-delà de cette borne. Après avoir montré qu'un équilibre de cette nature n'est pas soutenable avec des coûts asymétriques, nous proposons une caractérisation complète d'un équilibre de Nash markovien parfait au jeu différentiel correspondant à ce cas.

Le dépôt électronique pour les cours au Canada (une idée qui arrive à point nommé) : une réponse à un document de travail publié par la Cour suprême du Canada recommandant des stratégies pour choisir un FSDE

"Ce texte se veut une réflexion sur les points à considérer avant l'adoption d'un système de dépôt électronique accessible à toutes les cours du Canada. En prenant pour exemple l'expérience torontoise, l'auteur souligne une série d'éléments à considérer avant la mise en œuvre d'un tel processus, à savoir : La nécessité de tenir compte des coûts associés à la formation des avocats, des juges, ainsi que du personnel juridique; L'attachement au document "" papier "" et le manque d'unanimité quant à la valeur du document électronique; et L'impact négatif que peut avoir l'informatisation des données sur la vie privée des contribuables. L'auteur conclu en ventant l'aspect centralisé du projet de dépôt électronique proposé par la Cour suprême en soulignant toutefois qu'un tel projet devra nécessairement évaluer les besoins des utilisateurs du système afin d'en tenir compte lors de sa conception."

«Comment je suis devenu toxicomane» : le point de vue d’hommes ayant une dépendance aux drogues

La toxicomanie est un problème bien réel dans la société québécoise. Cette problématique touche autant les hommes que les femmes, de tous les âges et de toutes les sphères de la société. Toutefois, les hommes adultes étant plus nombreux à utiliser les services en réadaptation des toxicomanies, le but de ce mémoire est de donner une voix à ces hommes, afin de connaitre leurs visions sur les trajectoires qui les ont menées vers cette problématique. Les témoignages de six hommes adultes ayant une dépendance à l’alcool ou aux drogues ont donc été recueillis à l’aide d’entrevues de type récit de vie. Les résultats qui se dégagent de ces histoires de vie viennent, d’un côté, corroborer certaines données de la littérature, mais mettent aussi en lumière de nouveaux éléments. En effet, les facteurs de risque de la littérature tel que l’influence des pairs, des parents consommateurs et un début précoce de la consommation font partie intégrante de la trajectoire des répondants de cette recherche. Par contre, certains éléments dont l’impulsivité qui est fortement ressortie comme facteurs de risque de la toxicomanie dans la recension des écrits n’a pas été soulevée comme notion principale par ces hommes. Les similitudes de certains éléments entre chacun des récits de vie des participants lèvent toutefois le voile sur de nouveaux facteurs de risque. Les liens pauvres avec la figure paternelle doivent être pris en considération comme facteurs puisqu’ils font partie de la majorité des histoires de vie des répondants. De plus, le revenu est aussi un élément qui a grandement été relaté par les participants puisqu’il influence la quantité ainsi que la substance consommée. Cette recherche permet de prendre davantage conscience de la réalité des hommes toxicomanes ainsi que des particularités de leur trajectoire de vie.

À l’intérieur des murs : comprendre la violence en milieu carcéral à partir du point de vue d’hommes incarcérés à l’Unité spéciale de détention

L’étude qui nous concerne vise à mieux comprendre la violence en milieu carcéral. C’est à l’aide d’entrevues menées auprès de treize hommes incarcérés à l’Unité spéciale de détention, une unité canadienne spécifiquement conçue pour loger des personnes qui ont fait usage de violence intra murale ou sont soupçonné de l’avoir fait, que nous avons tenté d’atteindre l’objectif principal de ce projet. Plus spécifiquement, le point de vue des participants a été recueilli sur l’incarcération, sur les moyens utilisés afin de s’accoutumer aux défis de l’enfermement ainsi que la manière dont les individus justifient l’usage de violence dans ce contexte. Les résultats de nos analyses suggèrent que le milieu carcéral est un monde hostile et imprévisible où les individus se perçoivent constamment vulnérables à de multiples formes d’agression. Placés en hyper vigilance et orientés vers la survie, les détenus font usage de diverses stratégies d’adaptation afin de répondre aux situations difficiles qu’ils rencontrent en contexte de perte de liberté. La violence représente donc un des moyens dont disposent les individus pour survivre à l’intérieur des murs. Les diverses formes d’adaptation violente rencontrées en milieu carcéral peuvent ainsi informer sur les enjeux de survie présents dans un milieu et donc, du risque de violence ou de victimisation dans ce milieu, que cette violence soit interpersonnelle, collective, auto dirigée, axée sur la fuite ou contre les biens. Puisque l’usage de violence par une personne engendre une possibilité accrue de choisir la violence pour une autre, et ce, avec les conséquences qui s’en suivent pour les détenus et les membres du personnel, nous avons tenté d’identifier et de comprendre les diverses logiques d’action qui motivent le choix d’avoir recours à la violence dans les institutions carcérales. Or, il appert que certaines caractéristiques des individus tendent à faire augmenter le risque pour une personne d’avoir recours à la violence carcérale. De même, il semble que certaines institutions sont davantage propices à l’usage de violence que d’autres. De surcroît, des éléments appartenant aux individus et au milieu en interrelation semblent favoriser la possibilité qu’un condamné fasse usage de violence intra murale. Ainsi, le recours à la violence est davantage probable si elle est légitimée par les individus et le milieu, si le niveau d’adhésion aux valeurs des sous-cultures délinquantes des individus est élevé et si la philosophie du milieu en favorise le maintien, si des groupes influents en quête de contrôle et de pouvoir sont présents dans le milieu et qu’un individu désire y être affilié, s’il y a présence de marchés illicites comme réponse à la privation et qu’un individu y participe ou encore, si le milieu et l’individu sont pris dans l’engrenage d’un climat de survie. Par conséquent, une réflexion concernant le sentiment de sécurité préoccupant les reclus, sentiment qui est un besoin fondamental chez tous les êtres humains, un retour sur les divers modèles théoriques en fonction des données que nous avons obtenues ainsi qu’une réflexion portant sur les moyens dont disposent les individus et le milieu afin de diminuer les possibilités que la violence soit utilisée, ont été amorcées en conclusion.

A point-prevalence survey of antimicrobial utilisation within New Brunswick hospitals to focus antimicrobial stewardship efforts and decrease low-value care.

Introduction: Il est important de minimiser le gaspillage et les risques associés aux soins sans valeur. La gestion de l’utilisation des antimicrobiens vise à optimiser leur emploi et doit être adaptée au milieu et à sa population. Objectifs: Évaluer les profiles d’utilisation actuels des antimicrobiens et fixer des objectifs pour les interventions en matière de gestion des antimicrobiens. Méthode: Vingt-et-un hôpitaux du Nouveau-Brunswick offrant des soins de courte durée en médecine générale, en chirurgie et en pédiatrie ont pris part à une enquête sur la prévalence ponctuelle. Tous les patients admis aux hôpitaux participants et ayant reçu au moins un antimicrobien systémique ont été inscrits à l’étude. Les principaux critères d’évaluation étaient le profil d’utilisation, selon l’indication et l’antimicrobien prescrit, le bienfondé de l’utilisation et la durée de la prophylaxie chirurgicale. Des statistiques descriptives et un test d’indépendance 2 furent utilisés pour l’analyse de données. Résultats: L’enquête a été menée de juin à août 2012. Un total de 2244 patients ont été admis pendant la durée de l’étude et 529 (23,6%) ont reçu un antimicrobien. Au total, 691 antimicrobiens ont été prescrits, soit 587 (85%) pour le traitement et 104 (15%) pour la prophylaxie. Les antimicrobiens les plus souvent prescrits pour le traitement (n=587) étaient des classes suivantes : quinolones (25,6%), pénicillines à spectre étendu (10,2%) et métronidazole (8,5%). Les indications les plus courantes du traitement étaient la pneumonie (30%), les infections gastro-intestinales (16%) et les infections de la peau et des tissus mous (14%). Selon des critères définis au préalable, 23% (n=134) des ordonnances pour le traitement étaient inappropriées et 20% (n=120) n’avaient aucune indication de documentée. Les domaines où les ordonnances étaient inappropriées étaient les suivants : défaut de passage de la voie intraveineuse à la voie orale (n=34, 6%), mauvaise dose (n=30, 5%), traitement d’une bactériurie asymptomatique (n=24, 4%) et doublement inutile (n=22, 4%). Dans 33% (n=27) des cas, les ordonnances pour la prophylaxie chirurgicale étaient pour une période de plus de 24 heures. Conclusions: Les résultats démontrent que les efforts de gestion des antimicrobiens doivent se concentrer sur les interventions conventionnelles de gestion de l’utilisation des antimicrobiens, l’amélioration de la documentation, l’optimisation de l’utilisation des quinolones et la réduction au minimum de la durée de la prophylaxie chirurgicale.