Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Calculs de modèles d'atmosphères hors-ETL avec métaux pour les étoiles de type sdO : le cas particulier de SDSS J1600+0748

Nous présentons nos grilles de modèles d'atmosphères pour les étoiles sous-naines chaudes de type O (sdO) soit : des modèles classiques hors-ETL H, He, des modèles hors-ETL avec, en plus, du C, N, O et finalement des modèles incluant C, N, O, Fe. En utilisant les raies de Balmer et d'hélium dans le domaine du visible, nous avons fait des comparaisons entre les spectres théoriques de nos différentes grilles afin de caractériser les effets des métaux. On trouve que ces effets dépendent à la fois de la température et de la gravité. De plus, l'abondance d'hélium a une influence importante sur les effets des métaux; une abondance d'hélium faible (log N(He)/N(H) < -1,5) occasionne des effets assez importants alors qu'une abondance plus élevée tend à réduire ces mêmes effets. Nous avons aussi trouvé que l'ajout du fer (en abondance solaire) ne cause que des changements relativement faibles à la structure en température et, par le fait même, aux profils des raies d'hydrogène et d'hélium, par rapport aux changements déjà produits par le C, N, O (en abondance solaire). Nous avons utilisé nos grilles pour faire une analyse spectroscopique du spectre à haut signal sur bruit (180) et basse résolution (9 Å) de SDSS J160043.6+074802.9 obtenu au télescope Bok. Notre meilleure ajustement a été obtenu avec notre grille de spectres synthétiques incluant C, N, O et Fe en quantité solaire, menant aux paramètres suivants : Teff = 68 500 ± 1770 K, log g = 6,09 ± 0,07, and log N(He)/N(H) = -0,64 ± 0,05, où les incertitudes proviennent uniquement de la procédure d'ajustement. Ces paramètres atmosphériques, particulièrement la valeur de l'abondance d'hélium, placent notre étoile dans une région où les effets des métaux ne sont pas très marqués.

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

Access to care for the poor living with chronic disease in India : an analysis of selected national health policies

Cette recherche sur les barrières à l’accès pour les pauvres atteints de maladies chroniques en Inde a trois objectifs : 1) évaluer si les buts, les objectifs, les instruments et la population visée, tels qu'ils sont formulés dans les politiques nationales actuelles de santé en Inde, permettent de répondre aux principales barrières à l’accès pour les pauvres atteints de maladies chroniques; 2) évaluer les types de leviers et les instruments identifiés par les politiques nationales de santé en Inde pour éliminer ces barrières à l’accès; 3) et évaluer si ces politiques se sont améliorées avec le temps à l’égard de l’offre de soins à la population pour les maladies chroniques et plus spécifiquement chez les pauvres. En utilisant le Framework Approach de Ritchie et Spencer (1993), une analyse qualitative de contenu a été complétée avec des politiques nationales de santé indiennes. Pour commencer, un cadre conceptuel sur les barrières à l’accès aux soins pour les pauvres atteints de maladies chroniques en Inde a été créé à partir d’une revue de la littérature scientifique. Par la suite, les politiques ont été échantillonnées en Inde en 2009. Un cadre thématique et un index ont été générés afin de construire les outils d’analyse et codifier le contenu. Finalement, les analyses ont été effectuées en utilisant cet index, en plus de chartes, de maps, d'une grille de questions et d'études de cas. L’analyse a tété effectuée en comparant les barrières à l’accès qui avaient été originalement identifiées dans le cadre thématique avec celles identifiées par l’analyse de contenu de chaque politique. Cette recherche met en évidence que les politiques nationales de santé indiennes s’attaquent à un certain nombre de barrières à l’accès pour les pauvres, notamment en ce qui a trait à l’amélioration des services de santé dans le secteur public, l’amélioration des connaissances de la population et l’augmentation de certaines interventions sur les maladies chroniques. D’un autre côté, les barrières à l’accès reliées aux coûts du traitement des maladies chroniques, le fait que les soins de santé primaires ne soient pas abordables pour beaucoup d’individus et la capacité des gens de payer sont, parmi les barrières à l'accès identifiées dans le cadre thématique, celles qui ont reçu le moins d’attention. De plus, lorsque l’on observe le temps de formulation de chaque politique, il semble que les efforts pour augmenter les interventions et l’offre de soins pour les maladies chroniques physiques soient plus récents. De plus, les pauvres ne sont pas ciblés par les actions reliées aux maladies chroniques. Le risque de les marginaliser davantage est important avec la transition économique, démographique et épidémiologique qui transforme actuellement le pays et la demande des services de santé.

L’assistance médicalisée pour mourir demandée dans le cadre des soins de fin de vie : enjeux d’une éthique réflexive et critique pour l’humanisation de la mort

Par une approche analytique, cette étude en éthique clinique a examiné la problématique de la demande d’assistance médicalisée pour mourir formulée dans le cadre des soins de fin de vie. Partant du fait que cette demande sollicite les soignants dans leur savoir et leur savoir-faire, surtout dans leur savoir-être, cette étude rend d’abord compte d’un fait : bon gré mal gré l’interdit de l’euthanasie par la loi et la déontologie médicale, ainsi que le débat contradictoire à son sujet qui dure déjà voici quelques décennies, il arrive de temps à autres que les soignants œuvrant en soins de fin de vie, soient confrontés à une demande d’assistance médicalisée pour mourir. Cette demande qui émane de certaines personnes en fin de vie et / ou de leurs proches, est souvent source de malaise pour les soignants à l’endroit de qui elle crée des défis majeurs et fait naître des dilemmes éthiques importants. Plus particulièrement, cette demande interroge toujours la finalité même des soins de fin de vie : est-ce que l’aide pour mourir fait partie de ces soins ? En réponse à cette question difficile, cette démarche réflexive de soignant chercheur en éthique montre qu’il est difficile de donner une réponse binaire en forme de oui / non ; il est difficile de donner une réponse d’application universalisable, et de définir une généralisable conduite à tenir devant une telle demande, car chaque cas est singulier et unique à son genre. Cette étude montre prioritairement que l’humanisation de la mort est à la fois un enjeu éthique important et un défi majeur pour notre société où la vie des individus est médicalisée de la naissance à la mort. En conséquence, parce que la demande d’assistance médicalisée pour mourir sollicite les soignants dans leur savoir et leur savoir-faire, cette étude montre toute l’importance de la réflexivité et de la créativité que doivent développer les soignants pour apporter une réponse constructive à chaque demande : une réponse humanisant le mourir et la mort elle-même, c’est-à-dire une réponse qui soit, sur le plan éthique, raisonnable et cohérente, une réponse qui soit sur le plan humain, porteuse de sens. D’où, outre l’axiologie, cette démarche réflexive montre que l’interdisciplinarité, la sémantique, l’herméneutique et les grilles d’analyse en éthique, constituent des outils réflexifs efficaces pouvant mieux aider les soignants dans leur démarche. Sur quelles bases éthiques, les soignants doivent-ils examiner une demande d’assistance médicalisée pour mourir, demande qui se présente toujours sous la forme d’un dilemme éthique? Cette question renvoie entre autre au fait que cette demande sollicite profondément les soignants dans leur savoir-être en relation des soins de fin de vie. Aussi bonnes les unes que les autres, qu’on soit pour ou contre l’euthanasie, plusieurs stratégies et méthodes d’analyse sont proposées aux soignants pour la résolution des conflits des valeurs et des dilemmes éthiques. Mais, ce n’est pas sur cette voie-là que cette étude invite les soignants. C’est plutôt par leur réflexivité et leur créativité, enrichies principalement par leur humanisme, leur expérience de vie, leur intuition, et secondairement par les différentes méthodes d’analyse, que selon chaque contexte, les soignants par le souci permanent de bien faire qui les caractérisent, trouveront toujours par eux-mêmes ce qui convient de faire dans l’ici et maintenant de chaque demande. C’est pourquoi, devant une demande d’assistance médicalisée pour mourir qui leur est adressée dans le cadre des soins de fin de vie, cette démarche éthique invite donc les soignants à être « des cliniciens créatifs, des praticiens réflexifs» . C’est pour cette raison, sur le plan proprement dit de la réflexion éthique, cette étude fait apparaître les repères de l’éthique humaniste de fin de vie comme bases axiologiques sur lesquels les soignants peuvent construire une démarche crédible pour répondre au mieux à cette demande. L’éthique humaniste de fin de vie située dans le sillage de l’humanisme médical , où l’humain précède le médical, renvoie au fait qu’en soins de fin de vie où émerge une demande d’aide à la mort, entre le demandeur de cette aide et le soignant, tout doit être basé sur une confiante relation d’homme à homme, même si du côté du soignant, son savoir être dans cette relation est aussi enrichi par sa compétence, ses connaissances et son expérience ou son savoir-faire. Basée sur l’humanité du soignant dans la démarche de soins, l’éthique humaniste de fin de vie en tant que pratique réflexive émerge de la créativité éthique du soignant lui-même et de l’équipe autour de lui ; et cette éthique se situe entre interrogation et transgression, et se définit comme une éthique « du vide-de-sens-à-remplir » dans un profond souci humain de bien faire. Car, exclue l’indifférence à la demande de l’assistance médicalisée pour mourir, son acceptation ou son refus par le soignant, doit porter sur l’humanisation de la mort. Cette dernière étant fondamentalement définie par rapport à ce qui déshumanise la fin de vie.

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Relevé et analyse spectroscopiques d'étoiles naines blanches brillantes et riches en hydrogène

Nous présentons un relevé et une analyse spectroscopiques de plus de 1300 naines blanches brillantes (V < 17.5) et riches en hydrogène. Des spectres dans le domaine du visible avec un rapport signal-sur-bruit élevé ont été obtenus et les données ont ensuite été analysées avec notre méthode spectroscopique habituelle qui compare les profils observés des raies de Balmer à des spectres synthétiques calculés à partir de la dernière génération de modèles d’atmosphère. D’abord, nous présentons une analyse détaillée de 29 naines blanches de type DAO utilisant une nouvelle grille de modèles qui inclut du carbone, de l’azote et de l’oxygène aux abondances solaires. Nous démontrons que l’ajout de ces métaux dans les modèles d’atmosphère est essentiel pour surmonter le problème des raies de Balmer qui empêche un ajustement simultané de toutes les raies de Balmer avec des paramètres atmosphériques cohérents. Nous identifions également 18 naines blanches chaudes de type DA qui souffrent aussi du problème des raies de Balmer. Des spectres dans l’ultraviolet lointain obtenus des archives du satellite FUSE sont ensuite examinés pour démontrer qu’il existe une corrélation entre les abondances métalliques élevées et les cas du problème des raies de Balmer. Les conséquences de ces résultats pour toutes les naines blanches chaudes et riches en hydrogène sont discutées. En particulier, le scénario évolutif pour les naines blanches DAO est révisé et nous n’avons plus besoin d’évoquer l’évolution post-EHB pour expliquer la majorité des étoiles DAO. Finalement, nous élaborons un scénario dans lequel les métaux engendrent un faible vent stellaire qui expliquerait la présence d’hélium dans les étoiles DAO. Ensuite, nous présentons les résultats globaux de notre relevé, ce qui inclut une analyse spectroscopique de plus de 1200 naines blanches de type DA. En premier lieu, nous présentons le contenu spectroscopique de notre échantillon qui contient de nombreuses classifications erronées ainsi que plusieurs naines blanches de type DAB, DAZ et magnétiques. Nous discutons ensuite des nouveaux modèles d'atmosphère utilisés dans notre analyse. De plus, nous utilisons des modèles de naines M pour obtenir de meilleures valeurs des paramètres atmosphériques pour les naines blanches qui sont membres de systèmes binaires DA+dM. Certaines naines blanches uniques et quelques systèmes binaires double-dégénérées sont également analysés de manière plus détaillée. Nous examinons ensuite les propriétés globales de notre échantillon incluant la distribution de masse et la distribution de masse en fonction de la température. Nous étudions également la façon dont les nouveaux profils de raies de Balmer affectent la détermination des paramètres atmosphériques. Nous testons la précision et la robustesse de nos méthodes en comparant nos résultats avec ceux du projet SPY, dans le cadre duquel plus de 300 des mêmes naines blanches ont été analysées d'une manière complètement indépendante. Finalement, nous faisons un retour sur la bande d'instabilité des naines blanches pulsantes de type ZZ Ceti pour voir quels effets ont les nouveaux profils de raies sur la détermination de ses frontières empiriques.

Imagination et individuation dans la philosophie de Spinoza : La science intuitive comme imagination libérée

La philosophie de Spinoza cherche à concilier et réunir trois horizons philosophiques fondamentaux : l’émanation néo-platonicienne (l’expression), le mécanisme cartésien (cause efficiente), et les catégories aristotéliciennes (Substance, attribut, mode). Ce premier point est pris pour acquis. Nous expliquerons que cette tentative sera rendue possible grâce à la conception nouvelle, au 17e siècle, de l’actualité de l’infini. Nous examinerons ensuite les conséquences de cette nouvelle interprétation, qui permet de rendre l’individu transparent à lui-même sur un plan d’immanence, expressif par rapport à une éminence qui le diffuse, mais déterminé dans une substantialité fictive entre objets finis. En proposant le pouvoir de l’imagination et des prophètes comme point de départ et principe actif du conatus, nous montrerons que la distinction, chez Spinoza, demeure toujours une fiction. Pour conclure, nous serons en mesure de signaler en quoi le Zarathoustra de Nietzsche relève d’une volonté de poursuivre le travail entrepris par Spinoza.

A Teacher’s Formative Assessment Perceptions and Practices in Oral Intermediate English Courses at the Université de Montréal

Au cours des dernières années, les pratiques de l’évaluation comme aide à l’apprentissage (c’est-à-dire l’auto-évaluation, l’évaluation par les pairs, la rétroaction) dans la salle de classe ont été de plus en plus considérées comme des éléments essentiels (Black & Wiliam, 1998; Harlen & Winter, 2004; van de Watering & van der Rijt, 2006). Cependant, dans le domaine de l’apprentissage d’une langue seconde la recherche sur ce sujet est plutôt limitée. En nous fondant sur les études de Colby-Kelly et Turner (2007) et de Lyster et Ranta (1997), nous avons mené une recherche exploratoire visant à combler ce besoin. L’objectif général était de comprendre comment l’évaluation formative se réalise dans deux cours d’anglais intermédiaire à l’Université de Montréal, et de comparer comment ces pratiques sont perçues et vécues par la professeure et ses étudiants. Trois questions de recherche étaient posées: 1. Quelle est la nature de l’évaluation formative dans une salle de classe d’anglais langue seconde? 2. Est-ce que les pratiques de la professeure reflètent ce qu’elle pense de l’évaluation formative? 3. Quels sont les correspondances et différences entre les croyances de la professeure et les perceptions de ses étudiants quant aux bénéfices de l’évaluation formative pour l’apprentissage de l’anglais langue seconde? La collecte de données comprend des observations en classe, des entrevues auprès de la professeure et des questionnaires pour les étudiants. Pour répondre à notre première question de recherche, nous avons analysé la rétroaction donnée par la professeure pendant une production orale réalisée par ses étudiants à partir de la typologie de feedback et de uptake de l’étude de Lyster et Ranta (1997). En ce qui a trait à la deuxième question de recherche, nous avons fait des entrevues avec la professeure en vue d’expliciter ses perceptions relativement à l’évaluation formative. À la fin du trimestre, nous avons comparé ses réponses avec sa pratique à partir des enregistrements vidéo produits en classe. Finalement, pour répondre à notre dernière question de recherche nous avons comparé les réponses données par la professeure aux entrevues avec les réponses des étudiants à un questionnaire adapté à partir de celui de Colby-Kelly et Turner. Finalement, nous présentons et discutons les résultats les plus significatifs obtenus dans cette étude qualitative Nous concluons cette thèse en proposant de avenues pour des recherches futures.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Novel multicast protocols in ad-hoc networks

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Être et image : une approche de la notion de sujet chez Maître Eckhart

Le présent mémoire constitue une tentative de circonscrire - par l’étude d’un corpus textuel principalement emprunté à l’œuvre vernaculaire (allemande) de Maître Eckhart de Hochheim (1260-1328) – le rôle joué par certains motifs conceptuels caractérisant la notion moderne de sujet-agent au sein de la pensée de ce philosophe, théologien et prédicateur. Plus précisément, il y est question de déterminer en quoi le « je » (ich) décrit en plusieurs lieux textuels de l’œuvre d’Eckhart présente les caractères d’autonomie et de transparence à soi qui sont l’apanage de la subjectivité telle que la conçoit majoritairement une certaine modernité postcartésienne. Notre argument, qui se déploie sur trois chapitres, adopte sur le corpus faisant l’objet de cette étude et la conceptualité qu’il déploie, trois perspectives différentes – lesquelles perspectives sont respectivement d’ordre ontologique (premier chapitre), existentiel ou éthique (second chapitre) et anthropologique (troisième chapitre). La première approche – ontologique – explicite le sens que donne Eckhart aux notions d’être, de néant, d’intellect et d’image, ainsi que la manière dont elles se définissent dialectiquement en rapport les unes avec les autres. Le second chapitre, dont l’approche est existentielle, expose les applications éthiques des concepts abordés au chapitre précédent, analysant la méthode de détachement prescrite par Eckhart pour parvenir à l’état de béatitude. Le troisième et dernier chapitre cherche, quant à lui, à définir de quelle manière l’homme se définit par rapport à l’union à laquelle l’invite Eckhart, et ce autant sur le plan spécifique que sur le plan individuel.

Modèles d'atmosphères hors-ETL avec métaux : applications aux étoiles sous-naines chaudes

Avec la mise en place dans les dernières années d'une grappe d'ordinateurs (CALYS) dédiés aux calculs de modèles stellaires pour notre groupe de recherche, il nous est désormais possible d'exploiter à leur plein potentiel les modèles d'atmosphères hors équilibre thermodynamique local (HETL) en y incluant des éléments métalliques. Ce type de modèles, plutôt exigeant en temps de calcul, est toutefois essentiel pour analyser correctement les spectres d'étoiles chaudes comme les sous-naines de type O (sdO). Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse ont comme point commun l'utilisation de tels modèles d'atmosphères pour faire l'analyse spectroscopique d'étoiles sous-naines chaudes dans des contextes variés. Le coeur de cette thèse porte sur Bd+28 4211, une étoile standard de type sdO très chaude, dans laquelle le problème des raies de Balmer, qui empêche de reproduire ces dernières avec une unique, et réaliste, combinaison de paramètres atmosphériques, est bien présent. Dans un premier temps nous présentons une analyse approfondie de son spectre ultraviolet (UV). Cela nous permet de déterminer les abondances de métaux dans l'atmosphère de l'étoile et de contraindre sa température effective et sa gravité de surface. Par la suite, ces résultats servent de point de départ à l'analyse du spectre optique de l'étoile, dans lequel le problème des raies de Balmer se fait sentir. Cette analyse nous permet de conclure que l'inclusion des abondances métalliques propres à l'étoile dans les modèles d'atmosphères HETL n'est pas suffisant pour surmonter le problème des raies de Balmer. Toutefois, en y incluant des abondances dix fois solaires, nous arrivons à reproduire correctement les raies de Balmer et d'hélium présentes dans les spectres visibles lors d'un ajustement de paramètres. De plus, les paramètres résultants concordent avec ceux indiqués par le spectre UV. Nous concluons que des sources d'opacité encore inconnues ou mal modélisées sont à la source de ce problème endémique aux étoiles chaudes. Par la suite nous faisons une étude spectroscopique de Feige 48, une étoile de type sdB pulsante particulièrement importante. Nous arrivons à reproduire très bien le spectre visible de cette étoile, incluant les nombreuses raies métalliques qui s'y trouvent. Les paramètres fondamentaux obtenus pour Feige 48 corroborent ceux déjà présents dans la littérature, qui ont été obtenus avec des types de modèles d'atmosphères moins sophistiqués, ce qui implique que les effets HETL couplés à la présence de métaux ne sont pas importants dans l'atmosphère de cette étoile particulière. Nous pouvons donc affirmer que les paramètres de cette étoile sont fiables et peuvent servir de base à une future étude astérosismologique quantitative. Finalement, 38 étoiles sous-naines chaudes appartenant à l'amas globulaire omega Centauri ont été analysées afin de déterminer, outre leur température et gravité de surface, leurs abondances d'hélium et de carbone. Nous montrons qu'il existe une corrélation entre les abondances photosphériques de ces deux éléments. Nous trouvons aussi des différences entre les étoiles riches en hélium de l'amas du celles du champ. Dans leur ensemble, nos résultats remettent en question notre compréhension du mécanisme de formation des sous-naines riches en hélium.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.

Coefficients de Clebsch-Gordan de la super-algèbre osp(1|2)

Les fonctions génératrices des coefficients de Clebsch Gordan pour la superalgèbre de Lie osp(1|2) sont dérivées en utilisant deux approches. Une première approche généralise une méthode proposée par Granovskii et Zhedanov pour l'appliquer dans le cas de osp(1|2), une algèbre dont le coproduit est torsadé. Une seconde approche repose sur la réalisation de osp(1|2) en tant qu'algèbre dynamique d'un oscillateur parabosonique et utilise une équivalence dans cette réalisation entre le changements de coordonnées polaires à cartésiennes et le problème de Clebsch-Gordan. Un chapitre moins formel précède ces dérivations et présente comment le problème de Clebsch-Gordan s'interprète en tant que réalisation d'une algèbre de fusion. La notion abstraite de fusion est introduite, soulignant son importance en physique, pour en venir au cas particulier du problème de Clebsch-Gordan. Un survol du cas de l'algèbre osp(1|2) et de ses utilisations en physique mathématique conclut ce chapitre.