Analyse spatiale en écologie : développements méthodologiques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Patrons de distribution des crustacés planctoniques dans le fleuve Saint-Laurent

La recherche porte sur les patrons de distribution longitudinale (amont-aval) et transversale (rive nord - rive sud) des communautés de crustacés planctoniques qui ont été analysés le long du fleuve Saint-Laurent entre le lac Saint-François et la zone de transition estuarienne, à deux hydropériodes en mai (crue) et en août (étiage). Les données zooplanctoniques et environnementales ont été récoltées à 52 stations réparties sur 16 transects transversaux en 2006. Au chapitre 1, nous présentons les principaux modèles écosystémiques en rivière, une synthèse des facteurs influençant le zooplancton en rivières et les objectifs et hypothèses de recherche. Au chapitre 2, nous décrivons la structure des communautés de zooplancton dans trois zones biogéographiques du fleuve et 6 habitats longitudinaux, ainsi que les relations entre la structure du zooplancton et la distribution spatiale des masses d’eau et les variables environnementales. Au chapitre 3, nous réalisons une partition de la variation des variables spatiales AEM (basées sur la distribution des masses d’eau) et des variables environnementales pour évaluer quelle part de la variation du zooplancton est expliquée par les processus hydrologiques (variables AEM) et les conditions locales (facteurs environnementaux). Le gradient salinité-conductivité relié à la discontinuité fleuve-estuaire a déterminé la distribution à grande échelle du zooplancton. Dans les zones fluviales, la distribution du zooplancton est davantage influencée par la distribution des masses d’eau que par les facteurs environnementaux locaux. La distribution des masses d’eau explique une plus grande partie de la variation dans la distribution du zooplancton en août qu’en mai.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Cyclicité finie des boucles homoclines dans R3 non dégénérées avec valeurs propres principales réelles en résonance 1:1

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

L’utilisation de la polarimétrie radar et de la décomposition de Touzi pour la caractérisation et la classification des physionomies végétales des milieux humides : le cas du Lac Saint-Pierre.

Les milieux humides remplissent plusieurs fonctions écologiques d’importance et contribuent à la biodiversité de la faune et de la flore. Même s’il existe une reconnaissance croissante sur l’importante de protéger ces milieux, il n’en demeure pas moins que leur intégrité est encore menacée par la pression des activités humaines. L’inventaire et le suivi systématique des milieux humides constituent une nécessité et la télédétection est le seul moyen réaliste d’atteindre ce but. L’objectif de cette thèse consiste à contribuer et à améliorer la caractérisation des milieux humides en utilisant des données satellites acquises par des radars polarimétriques en bande L (ALOS-PALSAR) et C (RADARSAT-2). Cette thèse se fonde sur deux hypothèses (chap. 1). La première hypothèse stipule que les classes de physionomies végétales, basées sur la structure des végétaux, sont plus appropriées que les classes d’espèces végétales car mieux adaptées au contenu informationnel des images radar polarimétriques. La seconde hypothèse stipule que les algorithmes de décompositions polarimétriques permettent une extraction optimale de l’information polarimétrique comparativement à une approche multipolarisée basée sur les canaux de polarisation HH, HV et VV (chap. 3). En particulier, l’apport de la décomposition incohérente de Touzi pour l’inventaire et le suivi de milieux humides est examiné en détail. Cette décomposition permet de caractériser le type de diffusion, la phase, l’orientation, la symétrie, le degré de polarisation et la puissance rétrodiffusée d’une cible à l’aide d’une série de paramètres extraits d’une analyse des vecteurs et des valeurs propres de la matrice de cohérence. La région du lac Saint-Pierre a été sélectionnée comme site d’étude étant donné la grande diversité de ses milieux humides qui y couvrent plus de 20 000 ha. L’un des défis posés par cette thèse consiste au fait qu’il n’existe pas de système standard énumérant l’ensemble possible des classes physionomiques ni d’indications précises quant à leurs caractéristiques et dimensions. Une grande attention a donc été portée à la création de ces classes par recoupement de sources de données diverses et plus de 50 espèces végétales ont été regroupées en 9 classes physionomiques (chap. 7, 8 et 9). Plusieurs analyses sont proposées pour valider les hypothèses de cette thèse (chap. 9). Des analyses de sensibilité par diffusiogramme sont utilisées pour étudier les caractéristiques et la dispersion des physionomies végétales dans différents espaces constitués de paramètres polarimétriques ou canaux de polarisation (chap. 10 et 12). Des séries temporelles d’images RADARSAT-2 sont utilisées pour approfondir la compréhension de l’évolution saisonnière des physionomies végétales (chap. 12). L’algorithme de la divergence transformée est utilisé pour quantifier la séparabilité entre les classes physionomiques et pour identifier le ou les paramètres ayant le plus contribué(s) à leur séparabilité (chap. 11 et 13). Des classifications sont aussi proposées et les résultats comparés à une carte existante des milieux humide du lac Saint-Pierre (14). Finalement, une analyse du potentiel des paramètres polarimétrique en bande C et L est proposé pour le suivi de l’hydrologie des tourbières (chap. 15 et 16). Les analyses de sensibilité montrent que les paramètres de la 1re composante, relatifs à la portion dominante (polarisée) du signal, sont suffisants pour une caractérisation générale des physionomies végétales. Les paramètres des 2e et 3e composantes sont cependant nécessaires pour obtenir de meilleures séparabilités entre les classes (chap. 11 et 13) et une meilleure discrimination entre milieux humides et milieux secs (chap. 14). Cette thèse montre qu’il est préférable de considérer individuellement les paramètres des 1re, 2e et 3e composantes plutôt que leur somme pondérée par leurs valeurs propres respectives (chap. 10 et 12). Cette thèse examine également la complémentarité entre les paramètres de structure et ceux relatifs à la puissance rétrodiffusée, souvent ignorée et normalisée par la plupart des décompositions polarimétriques. La dimension temporelle (saisonnière) est essentielle pour la caractérisation et la classification des physionomies végétales (chap. 12, 13 et 14). Des images acquises au printemps (avril et mai) sont nécessaires pour discriminer les milieux secs des milieux humides alors que des images acquises en été (juillet et août) sont nécessaires pour raffiner la classification des physionomies végétales. Un arbre hiérarchique de classification développé dans cette thèse constitue une synthèse des connaissances acquises (chap. 14). À l’aide d’un nombre relativement réduit de paramètres polarimétriques et de règles de décisions simples, il est possible d’identifier, entre autres, trois classes de bas marais et de discriminer avec succès les hauts marais herbacés des autres classes physionomiques sans avoir recours à des sources de données auxiliaires. Les résultats obtenus sont comparables à ceux provenant d’une classification supervisée utilisant deux images Landsat-5 avec une exactitude globale de 77.3% et 79.0% respectivement. Diverses classifications utilisant la machine à vecteurs de support (SVM) permettent de reproduire les résultats obtenus avec l’arbre hiérarchique de classification. L’exploitation d’une plus forte dimensionalitée par le SVM, avec une précision globale maximale de 79.1%, ne permet cependant pas d’obtenir des résultats significativement meilleurs. Finalement, la phase de la décomposition de Touzi apparaît être le seul paramètre (en bande L) sensible aux variations du niveau d’eau sous la surface des tourbières ouvertes (chap. 16). Ce paramètre offre donc un grand potentiel pour le suivi de l’hydrologie des tourbières comparativement à la différence de phase entre les canaux HH et VV. Cette thèse démontre que les paramètres de la décomposition de Touzi permettent une meilleure caractérisation, de meilleures séparabilités et de meilleures classifications des physionomies végétales des milieux humides que les canaux de polarisation HH, HV et VV. Le regroupement des espèces végétales en classes physionomiques est un concept valable. Mais certaines espèces végétales partageant une physionomie similaire, mais occupant un milieu différent (haut vs bas marais), ont cependant présenté des différences significatives quant aux propriétés de leur rétrodiffusion.

Les tiers, vecteurs du réseau social. Les personnes et les biens dans le Code civil du Québec.

Un résumé en anglais est également disposnible.

L'accord de Cotonou et les contradictions du droit international : l'intégration des règles de l'Organisation mondiale du commerce et des droits humains dans la coopération ACP-CE

"Thèse présentée à la Faculté des études supérieures de l'Université de Montréal en vue de l'obtention du grade de Docteur en Droit (LL.D.) Et à A la faculté de droit Jean Monnet en vue de l'obtention du doctorat en Sciences Juridiques"

Etude des propriétés physicochimiques des vecteurs nanoparticulaires

Cette thèse rapporte l’étude des propriétés physicochimiques des nanoparticles polymériques et leur impact sur l’interaction avec les cellules vivantes. Nous nous sommes tout spécialement attachés à étudier l’effet des propriétés adhésives et mécaniques des nanoparticules sur leur capacité de pénétration de la membrane cellulaire. Pour ce faire, nous avons tout d’abord utilisé des nanoparticules d’acide polylactique (PLA) fonctionnalisées en surface avec un ligand des sélectines E et P. Le greffage du ligand sur la particule s’est fait par une nouvelle méthode expérimentale garantissant la présence du ligand à la surface de la particule durant toute sa durée de vie. Cette méthode consiste à mélanger un polymère fonctionnalisé avec le ligand avec un autre polymère non fonctionnalisé. La présence du ligand à la surface des nanoparticules formées à partir de ce mélange de polymères a été confirmée par analyse ToF SIMS. Nous avons pu prouver que les particules possédant le ligand greffé à leur surface démontraient une capacité adhésive supérieure à leurs homologues non fonctionnalisés sur des cellules endothéliales HUVEC activées par différentes drogues. De plus, le captage des particules par les cellules HUVEC est modulé par le niveau d’expression des récepteurs selectine E et P et aussi par la quantité de ligand libre. Ces résultats montrent clairement que le greffage du ligand confère aux particules des propriétés adhésives accrues et spécifiques ce qui permet leur usage postérieure comme vecteur pharmaceutique capable de cibler un récepteur particulier à la surface d’une cellule. Nous avons aussi démontré que l’interaction entre les nanoparticules et la membrane cellulaire peut aussi être contrôlée aussi bien par les propriétés mécaniques de la cellule que de la nanoparticule. Dans une première étape, nous avons mesuré à l’aide de l’appareil de forces de surface l’élasticité de cellules macrophagiques déposées sur différents substrats. En contrôlant l’interaction entre la cellule et le substrat sur lequel elle repose nous avons montré qu’il était possible de modifier à ii volonté les propriétés mécaniques cellulaire. Une augmentation de l’élasticité cellulaire s’accompagne d’une augmentation systématique de l’internalisation de nanoparticules de PLA non fonctionnalisées. Ceci suggère un rôle prépondérant des propriétés mécaniques du cortex cellulaire dans le captage des nanoparticules de PLA. Dans une seconde étape, nous avons étudié l’effet des propriétés mécaniques des nanoparticules sur leur capacité de pénétration cellulaire. Pour ce faire, nous avons synthétisé des particules d’hydrogel dont l’élasticité était contrôlée par le degré d’agent réticulant inclus dans leur formulation. Le contrôle des propriétés mécaniques des nanoparticules a été confirmé par la mesure du module de Young des particules par microscopie de force atomique. L’impact des propriétés mécaniques de ces particules sur leur capacité de pénétration dans les cellules vivantes a été étudié sur des cellules macrophagiques de souris. Les résultats ont montré que la cinétique d’internalisation, la quantité de particules internalisées et le mécanisme d’internalisation dépendent tous du module de Young des nanoparticules. Aucune différence dans le trajet intracellulaire des particules n’a pu être observée malgré le fait que différentes voies d’internalisation aient été observées. Ce dernier résultat peut s’expliquer par le fait que les nanoparticules sont internalisées par plusieurs voie simultanément ce qui facilite leur accumulation dans les organelles digestives intracellulaires. Un modèle simple permettant d’expliquer ces résultats a été proposé et discuté.

Découverte et application de nouveaux motifs d'association propres à l'hexaphénylbenzène et à ses dérivés

Les propriétés des matériaux moléculaires proviennent à la fois de la structure des composantes individuelles et de la façon dont elles s’associent. Ce dernier aspect reste difficile à contrôler, malgré de grandes avancées en science des matériaux. Pour mieux comprendre la relation structure-propriétés, nous avons entrepris une étude systématique de l'hexaphénylbenzène et de ses dérivés, qui offrent une charpente symétrique et rigide. En premier lieu, nous avons attaché six groupements diaminotriazinyles sur l’hexaphénylbenzène afin de produire des réseaux tridimensionnels hautement poreux maintenus par des ponts hydrogène. En modifiant systématiquement le coeur moléculaire, nous avons excisé près du tiers de la molécule-mère, générant des réseaux supramoléculaires dont la porosité s’est élevée graduellement jusqu’à 75%, équivalant ainsi le record pour ce type de matériaux. Ensuite, nous avons étudié le comportement de l’hexakis(4-nitrophényl)benzène. Dans les structures cristallines obtenues, des interactions non-covalentes entre groupements nitro démontrent leur potentiel en chimie supramoléculaire. Le coeur moléculaire ne joue qu’un rôle secondaire dans l’empilement des molécules : seules quelques interactions C-H•••π impliquant le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène sont évidentes. Cette dernière observation nous a poussés à étudier le comportement à l’état cristallin de l’hexaphénylbenzène et ses dérivés. En scrutant attentivement neuf structures cristallines de ces composés, nous avons décerné la présence récurrente d’interactions C-H•••π impliquant le cycle aromatique central. Cette association caractéristique a été exploitée pour créer des réseaux supramoléculaires maintenus par des interactions C-H•••π sélectives entre un groupement éthynyle et le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène. Finalement, nous avons joint le côté sombre de l’ingénierie cristalline en utilisant nos connaissances dans le but d’empêcher la formation d’interactions directionnelles. En protégeant le cycle aromatique central de l’hexaphénylbenzène à l’aide de groupements alkyles, les interactions C-H•••π ont été pratiquement éliminées. Ces résultats offrent la possibilité de créer de nouveaux matériaux amorphes. Dans ces études, focalisées sur le système hexaphénylbenzène, nous avons mis en relief des phénomènes qui sont obscurcis dans d'autres familles de molécules. De plus, ce système a grandement facilité l’utilisation d’une approche méthodique pour explorer la relation structure-propriétés. Nos travaux nous ont amenés à des conclusions de valeur universelle en science des matériaux moléculaires.

L'utilisation du domaine de la preuve par la Cour suprême du Canada dans la détermination des droits économiques des Autochtones conformément à ses propres valeurs

La Cour suprême du Canada (« Cour ») prône « ses propres valeurs» dans la détermination des droits économiques des Autochtones, dont la prédominance des intérêts économiques des non Autochtones, ainsi que la protection du couple souveraineté canadienne/primauté du droit. Ces valeurs sont maintenues avec constance par la Cour, malgré l'évolution du cadre juridique canadien applicable aux revendications des droits économiques par les Autochtones. Ce mémoire démontre que, depuis la constitutionnalisation des droits économiques des Autochtones en 1982, le domaine de la preuve - tant par l'invocation de règles de preuve que par l'appréciation de la preuve - est le principal outil invoqué par la Cour en rhétorique au soutien de la détermination des droits économiques des Autochtones selon ses propres valeurs. De plus, notre recherche nous a également permis de formuler plusieurs critiques relatives à l'indiscipline de la Cour dans l'application du domaine de la preuve dans les décisions portant sur les droits économiques des Autochtones.

Développement de procédés efficaces pour la construction et la production de vecteurs adénoviraux

L’adénovirus possède plusieurs caractéristiques faisant de ce virus un candidat de choix pour la construction de vecteurs utiles dans les études de génomique fonctionnelle. Dans la majorité de ces applications, on a recours à un vecteur adénoviral de première génération délété de sa région E1. L’utilisation de vecteurs adénoviraux comprend deux maillons faibles : la construction du vecteur et la production subséquente de ce dernier. Le développement de méthodes alternatives est donc nécessaire pour renforcer ces deux maillons, permettant ainsi une utilisation étendue de ces vecteurs. Ce développement va s’articuler sur deux axes : l’ingénierie du vecteur de transfert pour la construction de l’adénovirus recombinant et l’ingénierie d’une lignée cellulaire pour la production du vecteur. En utilisant un vecteur de transfert adénoviral co-exprimant, à partir d’un promoteur régulable à la tétracycline, la protéase de l’adénovirus et une protéine de fluorescence verte (GFP) par l’intermédiaire d’un site d’entrée ribosomal interne (IRES), notre groupe a établi que la sélection positive, via l’expression ectopique de la protéase, est un processus efficace pour la création de librairie d’adénovirus recombinants. Par contre, la diversité atteinte dans ce premier système est relativement faible, environ 1 adénovirus recombinant par 1 000 cellules. Le travail effectué dans le cadre de cette thèse vise à construire un nouveau transfert de vecteur dans lequel l’expression de la protéase sera indépendante de celle du transgène permettant ainsi d’optimiser l’expression de la protéase. Ce travail d’optimisation a permis de réduire le phénomène de transcomplémentation du virus parental ce qui a fait grimper la diversité à 1 virus recombinant par 75 cellules. Ce système a été mis à l’épreuve en générerant une librairie adénovirale antisens dirigée contre la GFP. La diversité de cette librairie a été suffisante pour sélectionner un antisens réduisant de 75% l’expression de la GFP. L’amplification de ce vecteur adénoviral de première génération doit se faire dans une lignée cellulaire exprimant la région E1 telle que les cellules 293. Par contre, un adénovirus de première génération se répliquant dans les cellules 293 peut échanger, par recombinaison homologue, son transgène avec la région E1 de la cellule créant ainsi un adénovirus recombinant réplicatif (RCA), compromettant ainsi la pureté des stocks. Notre groupe a déjà breveté une lignée cellulaire A549 (BMAdE1) exprimant la région E1, mais qui ne peut pas recombiner avec le transgène du virus. Par contre, le niveau de réplication de l’adénovirus dans les BMAdE1 est sous-optimal, à peine 15-30% du niveau obtenu dans les cellules 293. Le travail fait dans le cadre de cette thèse a permis de mettre en évidence qu’une expression insuffisante d’E1B-55K était responsable de la mauvaise réplication du virus dans les BMAdE1. Nous avons produit de nouveaux clones à partir de la lignée parentale via une transduction avec un vecteur lentiviral exprimant E1B-55K. Nous avons confirmé que certains clones exprimaient une plus grande quantité d’E1B-55K et que ces clones amplifiaient de manière plus efficace un vecteur adénoviral de première génération. Ce clone a par la suite été adapté à la culture en suspension sans sérum.

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Mise à jour de la Base de Données Topographiques du Québec à l'aide d'images à très haute résolution spatiale et du progiciel Sigma0 : le cas des voies de communication

Le Ministère des Ressources Naturelles et de la Faune (MRNF) a mandaté la compagnie de géomatique SYNETIX inc. de Montréal et le laboratoire de télédétection de l’Université de Montréal dans le but de développer une application dédiée à la détection automatique et la mise à jour du réseau routier des cartes topographiques à l’échelle 1 : 20 000 à partir de l’imagerie optique à haute résolution spatiale. À cette fin, les mandataires ont entrepris l’adaptation du progiciel SIGMA0 qu’ils avaient conjointement développé pour la mise à jour cartographique à partir d’images satellitales de résolution d’environ 5 mètres. Le produit dérivé de SIGMA0 fut un module nommé SIGMA-ROUTES dont le principe de détection des routes repose sur le balayage d’un filtre le long des vecteurs routiers de la cartographie existante. Les réponses du filtre sur des images couleurs à très haute résolution d’une grande complexité radiométrique (photographies aériennes) conduisent à l’assignation d’étiquettes selon l’état intact, suspect, disparu ou nouveau aux segments routiers repérés. L’objectif général de ce projet est d’évaluer la justesse de l’assignation des statuts ou états en quantifiant le rendement sur la base des distances totales détectées en conformité avec la référence ainsi qu’en procédant à une analyse spatiale des incohérences. La séquence des essais cible d’abord l’effet de la résolution sur le taux de conformité et dans un second temps, les gains escomptés par une succession de traitements de rehaussement destinée à rendre ces images plus propices à l’extraction du réseau routier. La démarche globale implique d’abord la caractérisation d’un site d’essai dans la région de Sherbrooke comportant 40 km de routes de diverses catégories allant du sentier boisé au large collecteur sur une superficie de 2,8 km2. Une carte de vérité terrain des voies de communication nous a permis d’établir des données de référence issues d’une détection visuelle à laquelle sont confrontés les résultats de détection de SIGMA-ROUTES. Nos résultats confirment que la complexité radiométrique des images à haute résolution en milieu urbain bénéficie des prétraitements telles que la segmentation et la compensation d’histogramme uniformisant les surfaces routières. On constate aussi que les performances présentent une hypersensibilité aux variations de résolution alors que le passage entre nos trois résolutions (84, 168 et 210 cm) altère le taux de détection de pratiquement 15% sur les distances totales en concordance avec la référence et segmente spatialement de longs vecteurs intacts en plusieurs portions alternant entre les statuts intact, suspect et disparu. La détection des routes existantes en conformité avec la référence a atteint 78% avec notre plus efficace combinaison de résolution et de prétraitements d’images. Des problèmes chroniques de détection ont été repérés dont la présence de plusieurs segments sans assignation et ignorés du processus. Il y a aussi une surestimation de fausses détections assignées suspectes alors qu’elles devraient être identifiées intactes. Nous estimons, sur la base des mesures linéaires et des analyses spatiales des détections que l’assignation du statut intact devrait atteindre 90% de conformité avec la référence après divers ajustements à l’algorithme. La détection des nouvelles routes fut un échec sans égard à la résolution ou au rehaussement d’image. La recherche des nouveaux segments qui s’appuie sur le repérage de points potentiels de début de nouvelles routes en connexion avec les routes existantes génère un emballement de fausses détections navigant entre les entités non-routières. En lien avec ces incohérences, nous avons isolé de nombreuses fausses détections de nouvelles routes générées parallèlement aux routes préalablement assignées intactes. Finalement, nous suggérons une procédure mettant à profit certaines images rehaussées tout en intégrant l’intervention humaine à quelques phases charnières du processus.