Estimation of State Space Models and Stochastic Volatility

Ma thèse est composée de trois chapitres reliés à l'estimation des modèles espace-état et volatilité stochastique. Dans le première article, nous développons une procédure de lissage de l'état, avec efficacité computationnelle, dans un modèle espace-état linéaire et gaussien. Nous montrons comment exploiter la structure particulière des modèles espace-état pour tirer les états latents efficacement. Nous analysons l'efficacité computationnelle des méthodes basées sur le filtre de Kalman, l'algorithme facteur de Cholesky et notre nouvelle méthode utilisant le compte d'opérations et d'expériences de calcul. Nous montrons que pour de nombreux cas importants, notre méthode est plus efficace. Les gains sont particulièrement grands pour les cas où la dimension des variables observées est grande ou dans les cas où il faut faire des tirages répétés des états pour les mêmes valeurs de paramètres. Comme application, on considère un modèle multivarié de Poisson avec le temps des intensités variables, lequel est utilisé pour analyser le compte de données des transactions sur les marchés financières. Dans le deuxième chapitre, nous proposons une nouvelle technique pour analyser des modèles multivariés à volatilité stochastique. La méthode proposée est basée sur le tirage efficace de la volatilité de son densité conditionnelle sachant les paramètres et les données. Notre méthodologie s'applique aux modèles avec plusieurs types de dépendance dans la coupe transversale. Nous pouvons modeler des matrices de corrélation conditionnelles variant dans le temps en incorporant des facteurs dans l'équation de rendements, où les facteurs sont des processus de volatilité stochastique indépendants. Nous pouvons incorporer des copules pour permettre la dépendance conditionnelle des rendements sachant la volatilité, permettant avoir différent lois marginaux de Student avec des degrés de liberté spécifiques pour capturer l'hétérogénéité des rendements. On tire la volatilité comme un bloc dans la dimension du temps et un à la fois dans la dimension de la coupe transversale. Nous appliquons la méthode introduite par McCausland (2012) pour obtenir une bonne approximation de la distribution conditionnelle à posteriori de la volatilité d'un rendement sachant les volatilités d'autres rendements, les paramètres et les corrélations dynamiques. Le modèle est évalué en utilisant des données réelles pour dix taux de change. Nous rapportons des résultats pour des modèles univariés de volatilité stochastique et deux modèles multivariés. Dans le troisième chapitre, nous évaluons l'information contribuée par des variations de volatilite réalisée à l'évaluation et prévision de la volatilité quand des prix sont mesurés avec et sans erreur. Nous utilisons de modèles de volatilité stochastique. Nous considérons le point de vue d'un investisseur pour qui la volatilité est une variable latent inconnu et la volatilité réalisée est une quantité d'échantillon qui contient des informations sur lui. Nous employons des méthodes bayésiennes de Monte Carlo par chaîne de Markov pour estimer les modèles, qui permettent la formulation, non seulement des densités a posteriori de la volatilité, mais aussi les densités prédictives de la volatilité future. Nous comparons les prévisions de volatilité et les taux de succès des prévisions qui emploient et n'emploient pas l'information contenue dans la volatilité réalisée. Cette approche se distingue de celles existantes dans la littérature empirique en ce sens que ces dernières se limitent le plus souvent à documenter la capacité de la volatilité réalisée à se prévoir à elle-même. Nous présentons des applications empiriques en utilisant les rendements journaliers des indices et de taux de change. Les différents modèles concurrents sont appliqués à la seconde moitié de 2008, une période marquante dans la récente crise financière.

Méthode numérique d'estimation du mouvement des masses molles

L’analyse biomécanique du mouvement humain en utilisant des systèmes optoélectroniques et des marqueurs cutanés considère les segments du corps comme des corps rigides. Cependant, le mouvement des tissus mous par rapport à l'os, c’est à dire les muscles et le tissu adipeux, provoque le déplacement des marqueurs. Ce déplacement est le fait de deux composantes, une composante propre correspondant au mouvement aléatoire de chaque marqueur et une composante à l’unisson provoquant le déplacement commun des marqueurs cutanés lié au mouvement des masses sous-jacentes. Si nombre d’études visent à minimiser ces déplacements, des simulations ont montré que le mouvement des masses molles réduit la dynamique articulaire. Cette observation est faite uniquement par la simulation, car il n'existe pas de méthodes capables de dissocier la cinématique des masses molles de celle de l’os. L’objectif principal de cette thèse consiste à développer une méthode numérique capable de distinguer ces deux cinématiques. Le premier objectif était d'évaluer une méthode d'optimisation locale pour estimer le mouvement des masses molles par rapport à l’humérus obtenu avec une tige intra-corticale vissée chez trois sujets. Les résultats montrent que l'optimisation locale sous-estime de 50% le déplacement des marqueurs et qu’elle conduit à un classement de marqueurs différents en fonction de leur déplacement. La limite de cette méthode vient du fait qu'elle ne tient pas compte de l’ensemble des composantes du mouvement des tissus mous, notamment la composante en unisson. Le second objectif était de développer une méthode numérique qui considère toutes les composantes du mouvement des tissus mous. Plus précisément, cette méthode devait fournir une cinématique similaire et une plus grande estimation du déplacement des marqueurs par rapport aux méthodes classiques et dissocier ces composantes. Le membre inférieur est modélisé avec une chaine cinématique de 10 degrés de liberté reconstruite par optimisation globale en utilisant seulement les marqueurs placés sur le pelvis et la face médiale du tibia. L’estimation de la cinématique sans considérer les marqueurs placés sur la cuisse et le mollet permet d'éviter l’influence de leur déplacement sur la reconstruction du modèle cinématique. Cette méthode testée sur 13 sujets lors de sauts a obtenu jusqu’à 2,1 fois plus de déplacement des marqueurs en fonction de la méthode considérée en assurant des cinématiques similaires. Une approche vectorielle a montré que le déplacement des marqueurs est surtout dû à la composante à l’unisson. Une approche matricielle associant l’optimisation locale à la chaine cinématique a montré que les masses molles se déplacent principalement autour de l'axe longitudinal et le long de l'axe antéro-postérieur de l'os. L'originalité de cette thèse est de dissocier numériquement la cinématique os de celle des masses molles et les composantes de ce mouvement. Les méthodes développées dans cette thèse augmentent les connaissances sur le mouvement des masses molles et permettent d’envisager l’étude de leur effet sur la dynamique articulaire.

Évaluation de la modélisation et des prévisions de la vitesse du vent menant à l'estimation de la production d'énergie annuelle d'une turbine éolienne

Suite à un stage avec la compagnie Hatch, nous possédons des jeux de données composés de séries chronologiques de vitesses de vent mesurées à divers sites dans le monde, sur plusieurs années. Les ingénieurs éoliens de la compagnie Hatch utilisent ces jeux de données conjointement aux banques de données d’Environnement Canada pour évaluer le potentiel éolien afin de savoir s’il vaut la peine d’installer des éoliennes à ces endroits. Depuis quelques années, des compagnies offrent des simulations méso-échelle de vitesses de vent, basées sur divers indices environnementaux de l’endroit à évaluer. Les ingénieurs éoliens veulent savoir s’il vaut la peine de payer pour ces données simulées, donc si celles-ci peuvent être utiles lors de l’estimation de la production d’énergie éolienne et si elles pourraient être utilisées lors de la prévision de la vitesse du vent long terme. De plus, comme l’on possède des données mesurées de vitesses de vent, l’on en profitera pour tester à partir de diverses méthodes statistiques différentes étapes de l’estimation de la production d’énergie. L’on verra les méthodes d’extrapolation de la vitesse du vent à la hauteur d’une turbine éolienne et l’on évaluera ces méthodes à l’aide de l’erreur quadratique moyenne. Aussi, on étudiera la modélisation de la vitesse du vent par la distributionWeibull et la variation de la distribution de la vitesse dans le temps. Finalement, l’on verra à partir de la validation croisée et du bootstrap si l’utilisation de données méso-échelle est préférable à celle de données des stations de référence, en plus de tester un modèle où les deux types de données sont utilisées pour prédire la vitesse du vent. Nous testerons la méthodologie globale présentement utilisée par les ingénieurs éoliens pour l’estimation de la production d’énergie d’un point de vue statistique, puis tenterons de proposer des changements à cette méthodologie, qui pourraient améliorer l’estimation de la production d’énergie annuelle.

Estimation de cartes d'énergie de hautes fréquences ou d'irrégularité de périodicité de la marche humaine par caméra de profondeur pour la détection de pathologies

Ce travail présente deux nouveaux systèmes simples d'analyse de la marche humaine grâce à une caméra de profondeur (Microsoft Kinect) placée devant un sujet marchant sur un tapis roulant conventionnel, capables de détecter une marche saine et celle déficiente. Le premier système repose sur le fait qu'une marche normale présente typiquement un signal de profondeur lisse au niveau de chaque pixel avec moins de hautes fréquences, ce qui permet d'estimer une carte indiquant l'emplacement et l'amplitude de l'énergie de haute fréquence (HFSE). Le second système analyse les parties du corps qui ont un motif de mouvement irrégulier, en termes de périodicité, lors de la marche. Nous supposons que la marche d'un sujet sain présente partout dans le corps, pendant les cycles de marche, un signal de profondeur avec un motif périodique sans bruit. Nous estimons, à partir de la séquence vidéo de chaque sujet, une carte montrant les zones d'irrégularités de la marche (également appelées énergie de bruit apériodique). La carte avec HFSE ou celle visualisant l'énergie de bruit apériodique peut être utilisée comme un bon indicateur d'une éventuelle pathologie, dans un outil de diagnostic précoce, rapide et fiable, ou permettre de fournir des informations sur la présence et l'étendue de la maladie ou des problèmes (orthopédiques, musculaires ou neurologiques) du patient. Même si les cartes obtenues sont informatives et très discriminantes pour une classification visuelle directe, même pour un non-spécialiste, les systèmes proposés permettent de détecter automatiquement les individus en bonne santé et ceux avec des problèmes locomoteurs.

Comparaison des performances relatives de différents modèles d'estimation de la valeur à risque.

Rapport de recherche

Educational Attainment of Second-Generation Immigrants in Belgium: an Estimation of the Assimilation Degree of Immigrants Based on Cross Section Analysis.

Rapport de recherche

Genre, santé et développement: les inégalités entre les hommes et les femmes dans la santé constituent-elles un frein au développement? Estimation empirique en coupe transversale dans un modèle Mankiw – Romer – Weil.

Rapport de recherche

Participation des femmes au marché du travail canadien. Estimation des fonctions d'offre de travail selon le statut de l'immigrant.

Rapport de recherche

Sampling Interval and estimated Betas : Implications for the Presence of Transitory Components in Stock Prices

We provide a theoretical framework to explain the empirical finding that the estimated betas are sensitive to the sampling interval even when using continuously compounded returns. We suppose that stock prices have both permanent and transitory components. The permanent component is a standard geometric Brownian motion while the transitory component is a stationary Ornstein-Uhlenbeck process. The discrete time representation of the beta depends on the sampling interval and two components labelled \"permanent and transitory betas\". We show that if no transitory component is present in stock prices, then no sampling interval effect occurs. However, the presence of a transitory component implies that the beta is an increasing (decreasing) function of the sampling interval for more (less) risky assets. In our framework, assets are labelled risky if their \"permanent beta\" is greater than their \"transitory beta\" and vice versa for less risky assets. Simulations show that our theoretical results provide good approximations for the means and standard deviations of estimated betas in small samples. Our results can be perceived as indirect evidence for the presence of a transitory component in stock prices, as proposed by Fama and French (1988) and Poterba and Summers (1988).

Estimation non paramétrique d'une fonction d'évaluation d'options avec contraintes de monotonie et de convexité.

Rapport de recherche

Estimation de formes flexibles: une application au secteur manufacturier canadien.

Rapport de recherche

Le rendement de l'éducation au Canada en 1993 : une estimation par la méthode des variables instrumentales.

Rapport de recherche

Estimation des modèles à seuil STAR et SETAR par deux méthodes d'estimation indirecte.

Rapport de recherche

L'estimation de modeles de series chronologiques avec erreur sur les variables.

Rapport de recherche