Relative Uncertainty and Additively Representable Set Rankings

This paper proposes a definition of relative uncertainty aversion for decision models under complete uncertainty. It is shown that, for a large class of decision rules characterized by a set of plausible axioms, the new criterion yields a complete ranking of those rules with respect to the relative degree of uncertainty aversion they represent. In addition, we address a combinatorial question that arises in this context, and we examine conditions for the additive representability of our rules.

Automaticité dans le coeur ischémique : analyse de bifurcation d’un modèle mathématique de cellule ventriculaire humaine

L’ischémie aigüe (restriction de la perfusion suite à l’infarctus du myocarde) induit des changements majeurs des propriétés électrophysiologique du tissu ventriculaire. Dans la zone ischémique, on observe une augmentation du potassium extracellulaire qui provoque l’élévation du potentiel membranaire et induit un "courant de lésion" circulant entre la zone affectée et saine. Le manque d’oxygène modifie le métabolisme des cellules et diminue la production d’ATP, ce qui entraîne l’ouverture de canaux potassique ATP-dépendant. La tachycardie, la fibrillation ventriculaire et la mort subite sont des conséquences possibles de l’ischémie. Cependant les mécanismes responsables de ces complications ne sont pas clairement établis. La création de foyer ectopique (automaticité), constitue une hypothèse intéressante expliquant la création de ses arythmies. Nous étudions l’effet de l’ischémie sur l’automaticité à l’aide d’un modèle mathématique de la cellule ventriculaire humaine (Ten Tusscher, 2006) et d’une analyse exhaustive des bifurcations en fonction de trois paramètres : la concentration de potassium extracellulaire, le "courant de lésion" et l’ouverture de canaux potassiques ATP-dépendant. Dans ce modèle, nous trouvons que seule la présence du courant de lésion peut entrainer une activité automatique. Les changements de potassium extracellulaire et du courant potassique ATP-dépendant altèrent toutefois la structure de bifurcation.

Changes in cortical and sub-cortical patterns of activity associated with aging during the performance of a lexical set-shifting task

Bien que le passage du temps altère le cerveau, la cognition ne suit pas nécessairement le même destin. En effet, il existe des mécanismes compensatoires qui permettent de préserver la cognition (réserve cognitive) malgré le vieillissement. Les personnes âgées peuvent utiliser de nouveaux circuits neuronaux (compensation neuronale) ou des circuits existants moins susceptibles aux effets du vieillissement (réserve neuronale) pour maintenir un haut niveau de performance cognitive. Toutefois, la façon dont ces mécanismes affectent l’activité corticale et striatale lors de tâches impliquant des changements de règles (set-shifting) et durant le traitement sémantique et phonologique n’a pas été extensivement explorée. Le but de cette thèse est d’explorer comment le vieillissement affecte les patrons d’activité cérébrale dans les processus exécutifs d’une part et dans l’utilisation de règles lexicales d’autre part. Pour cela nous avons utilisé l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) lors de la performance d’une tâche lexicale analogue à celle du Wisconsin. Cette tâche a été fortement liée à de l’activité fronto-stritale lors des changements de règles, ainsi qu’à la mobilisation de régions associées au traitement sémantique et phonologique lors de décisions sémantiques et phonologiques, respectivement. Par conséquent, nous avons comparé l’activité cérébrale de jeunes individus (18 à 35 ans) à celle d’individus âgés (55 à 75 ans) lors de l’exécution de cette tâche. Les deux groupes ont montré l’implication de boucles fronto-striatales associées à la planification et à l’exécution de changements de règle. Toutefois, alors que les jeunes semblaient activer une « boucle cognitive » (cortex préfrontal ventrolatéral, noyau caudé et thalamus) lorsqu’ils se voyaient indiquer qu’un changement de règle était requis, et une « boucle motrice » (cortex postérieur préfrontal et putamen) lorsqu’ils devaient effectuer le changement, les participants âgés montraient une activation des deux boucles lors de l’exécution des changements de règle seulement. Les jeunes adultes tendaient à présenter une augmentation de l’activité du cortex préfrontal ventrolatéral, du gyrus fusiforme, du lobe ventral temporale et du noyau caudé lors des décisions sémantiques, ainsi que de l’activité au niveau de l’aire de Broca postérieur, de la junction temporopariétale et du cortex moteur lors de décisions phonologiques. Les participants âgés ont montré de l’activité au niveau du cortex préfrontal latéral et moteur durant les deux types de décisions lexicales. De plus, lorsque les décisions sémantiques et phonologiques ont été comparées entre elles, les jeunes ont montré des différences significatives au niveau de plusieurs régions cérébrales, mais pas les âgés. En conclusion, notre première étude a montré, lors du set-shifting, un délai de l’activité cérébrale chez les personnes âgées. Cela nous a permis de conceptualiser l’Hypothèse Temporelle de Compensation (troisième manuscrit) qui consiste en l’existence d’un mécanisme compensatoire caractérisé par un délai d’activité cérébrale lié au vieillissement permettant de préserver la cognition au détriment de la vitesse d’exécution. En ce qui concerne les processus langagiers (deuxième étude), les circuits sémantiques et phonologiques semblent se fusionner dans un seul circuit chez les individus âgés, cela représente vraisemblablement des mécanismes de réserve et de compensation neuronales qui permettent de préserver les habilités langagières.

Wittgenstein And Labyrinth Of ‘Actual Infinity’: The Critique Of Transfinite Set Theory

In order to explain Wittgenstein’s account of the reality of completed infinity in mathematics, a brief overview of Cantor’s initial injection of the idea into set- theory, its trajectory (including the Diagonal Argument, the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem) and the philosophic implications he attributed to it will be presented. Subsequently, we will first expound Wittgenstein’s grammatical critique of the use of the term ‘infinity’ in common parlance and its conversion into a notion of an actually existing (completed) infinite ‘set’. Secondly, we will delve into Wittgenstein’s technical critique of the concept of ‘denumerability’ as it is presented in set theory as well as his philosophic refutation of Cantor’s Diagonal Argument and the implications of such a refutation onto the problems of the Continuum Hypothesis and Cantor’s Theorem. Throughout, the discussion will be placed within the historical and philosophical framework of the Grundlagenkrise der Mathematik and Hilbert’s problems.