Libres propos sur la législation OAPI relative aux obtentions végétales

Les innovations en matière variétale et de biotechnologie végétale sont présentées comme un moyen efficace et approprié susceptible de favoriser l'amélioration de la production alimentaire et des conditions de travail et de vie des agriculteurs ainsi que celles des collectivités coutumières dans les pays membres de l'Organisation africaine de la propriété intellectuelle (OAPI). Sur le plan juridique, il se pose le problème de la protection juridique de ces innovations ou obtentions végétales. Le législateur OAPI de 1977 n'avait pas envisagé de protection pour les obtentions végétales. À la différence de certains États industrialisés qui organisaient un régime de protection sui generis ou par le système des brevets, il n'évoquait les variétés végétales et les procédés d'obtention des végétaux que pour les exclure du domaine brevetable. L'accord sur les aspects des droits de propriété intellectuelle qui touchent au commerce (ADPIC) de l'organisation mondiale du commerce (OMC) est venu modifier la donne en imposant que les obtentions végétales puissent être protégées par les brevets, par un système sui generis ou par une combinaison des deux moyens. Le législateur OAPI de 1999 a voulu intégrer ces nouvelles exigences internationales en révisant l'Accord de Bangui. Ce faisant, l'exclusion de la brevetabilité des variétés végétales a été maintenue. Il ne restait plus au législateur qu'une seule option, l'adoption d'un régime de protection sui generis. Son choix s'est matérialisé par l'adoption de l'annexe X de l'Accord de Bangui de 1999 consacrée à « la protection des obtentions végétales ». Cette annexe est calquée sur la version de 1991 de la Convention Internationale pour la protection des obtentions végétales, mise en place par les pays européens. Il s'agit là d'un choix discutable. En effet, l'annexe X introduit dans l'espace OAPI une législation désincarnée, parce que à la fois incomplète et inadaptée à l'environnement socio-économique des pays membres de l'OAPI.

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés grassmanniennes généralisées

Cette thèse s'intéresse à la cohomologie de fibrés en droite sur le fibré cotangent de variétés projectives. Plus précisément, pour $G$ un groupe algébrique simple, connexe et simplement connexe, $P$ un sous-groupe maximal de $G$ et $\omega$ un générateur dominant du groupe de caractères de $P$, on cherche à comprendre les groupes de cohomologie $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ où $\mathcal{L}$ est le faisceau des sections d'un fibré en droite sur $T^*(G/P)$. Sous certaines conditions, nous allons montrer qu'il existe un isomorphisme, à graduation près, entre $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L})$ et $H^i(T^*(G/P),\mathcal{L}^{\vee})$ Après avoir travaillé dans un contexte théorique, nous nous intéresserons à certains sous-groupes paraboliques en lien avec les orbites nilpotentes. Dans ce cas, l'algèbre de Lie du radical unipotent de $P$, que nous noterons $\nLie$, a une structure d'espace vectoriel préhomogène. Nous pourrons alors déterminer quels cas vérifient les hypothèses nécessaires à la preuve de l'isomorphisme en montrant l'existence d'un $P$-covariant $f$ dans $\comp[\nLie]$ et en étudiant ses propriétés. Nous nous intéresserons ensuite aux singularités de la variété affine $V(f)$. Nous serons en mesure de montrer que sa normalisation est à singularités rationnelles.