Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

Die Alraune als künstliches Geschöpf in der deutschen phantastischen Literatur : Eine Studie zu Achim von Arnim, E.T.A. Hoffmann und Hanns Heinz Ewers

La forme humaine de la racine de la mandragore est sans doute à l’origine de la fascination que cette plante exerce depuis des millénaires. On lui attribue des qualités surnaturelles : entre autres, elle rendrait son propriétaire infiniment riche. Les détails lugubres se rapportant au mythe de la mandragore font d’elle un thème de prédilection pour la littérature fantastique. Le but de ce travail est d’analyser la légende de la mandragore dans trois œuvres de la littérature fantastique allemande (Isabelle d’Égypte (1812) d’Achim von Arnim, Petit Zacharie surnommé Cinabre (1819) d’E.T.A. Hoffmann et Mandragore (1911) de Hanns Heinz Ewers), dans lesquelles ce motif est combiné avec un thème aussi très prisé du genre fantastique : l’homme artificiel. Dans une perspective intertextuelle, j’analyserai comment chaque auteur s’approprie le mythe de la mandragore et représente le personnage-mandragore. Je me concentrerai ensuite sur les nouvelles qualités créées par son statut de créature artificielle et sur la relation de cette dernière avec son créateur. Puis, j’examinerai le rôle du personnage-mandragore dans chacune des œuvres dans son contexte historique. Ainsi, je montrerai que les personnages-mandragores possèdent bel et bien des caractéristiques qui se réfèrent à la légende de la mandragore, mais que leur nature de créature artificielle leur fait endosser dans leur récit un rôle d’antagoniste qui s’apparente à celui du trickster. Finalement, j’expliquerai comment les auteurs utilisent le motif de la mandragore et la littérature fantastique pour dénoncer la corruption, critiquer les partisans des Lumières et créer une atmosphère de décadence qui justifie l’utilisation du thème de la femme fatale.