Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

The Aesthetics of Madame de Staël and Mary Shelley

L’esthétique de Madame de Staël and Mary Shelley discute l’art de l’improvisation et le concept de l’enthousiasme dans les écrits de ces deux auteurs. Dans ce projet, j’explore l’esthétique d’improvisation et d’enthousiasme de Madame de Staël dans Corinne, en me référant à son autre roman Delphine, à sa pièce de théâtre Sapho, et à ses nouvelles ainsi qu’à ses textes philosophiques comme De l’Allemagne, De l’influence des passions, et De la littérature. J’argumente que Madame de Staël représente à travers le caractère de Corinne une esthétique anti-utilitaire. J’explique qu’elle évoque des valeurs cosmopolites qui valorisent une culture indigène qui est en opposition avec l’impérialisme de Napoléon. De plus, j’examine comment les improvisations de Corinne dérivent d’un enthousiasme qui est associé à la définition que Platon offre du terme. Ceci est évident par la signification que Madame de Staël présente du terme dans De L’Allemagne. J’interprète la maladie de Corinne comme étant d’origine psychosomatique qui est manifesté par la perte de son génie et par un suicide lent qui est une expression de colère contre la patriarchie. Le caractère de Corinne permet à Madame de Staël d’explorer le conflit que les femmes artistes éprouvaient entre ayant une carrière artistique et adhérant à l’idéologie domestique. Chapitre deux se concentre sur l’intérêt que Shelley démontre sur l’art de l’improvisation comme elle l’exprime dans ses lettres à propos de l’improvisateur Tommaso Sgricci. Malgré sa fascination avec la poésie extemporanée, Shelley regrette que cette forme d’art soit évanescente. Aussi, j’examine son enthousiasme pour un autre artiste, Nicolò Paganini. Son enchantement avec se violoniste virtuose est lié à des discours concernant le talent surnaturel des improvisateurs. J’argumente qu’il y a un continuum d’improvisation entre les balades orales du peuple et les improvisations de culture sophistiqué des improvisateurs de haute société. J’estime que les Shelleys collaboraient à définir une théorie d’inspiration à travers leurs intérêts pour l’art de l’improvisation. Chapitre trois considère le lien entre cosmologie et esthétique d’inspiration à travers la fonction de la musique, spécialement La Création de Joseph Haydn, dans The Last Man de Shelley. J’examine la représentation du sublime des Alpes dans le roman à travers de discours qui associent les Alpes avec les forces primordiales de la création. Les rôles de la Nécessité, Prophétie, et du Temps peuvent être compris en considérant la musique des sphères. Chapitre quatre explore les différentes définitions de terme enthousiasme dans les écrits de Shelley, particulièrement Valperga et The Last Man. Je discute l’opinion de Shelley sur Madame de Staël comme suggéré dans Lives. J’analyse les caractères qui ressemblent à Corinne dans les écrits de Shelley. De plus, je considère les sens multiples du mot enthousiasme en relation avec la Guerre civil d’Angleterre et la Révolution française. Je présente comment le terme enthousiasme était lié au cours du dix-septième siècle avec des discours médicales concernant la mélancolie et comment ceci est reflété dans les caractères de Shelley.