Etude des instabilités d'interface du procédé de coextrusion

Ecole polytechnique de Montréal, département de mathématiques, André Fortin, et Pierre Carreau du département de génie chimique

Algorithmes efficaces pour la simulation de gouttes entraînées

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'ensemble des EDO d'ordres 2 et 3 invariantes sous SL(2,R) et leur discrétisation préservant les symétries

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Simulation de la nage anguilliforme

Ce document traite premièrement des diverses tentatives de modélisation et de simulation de la nage anguilliforme puis élabore une nouvelle technique, basée sur la méthode de la frontière immergée généralisée et la théorie des poutres de Reissner-Simo. Cette dernière, comme les équations des fluides polaires, est dérivée de la mécanique des milieux continus puis les équations obtenues sont discrétisées afin de les amener à une résolution numérique. Pour la première fois, la théorie des schémas de Runge-Kutta additifs est combinée à celle des schémas de Runge-Kutta-Munthe-Kaas pour engendrer une méthode d’ordre de convergence formel arbitraire. De plus, les opérations d’interpolation et d’étalement sont traitées d’un nouveau point de vue qui suggère l’usage des splines interpolatoires nodales en lieu et place des fonctions d’étalement traditionnelles. Enfin, de nombreuses vérifications numériques sont faites avant de considérer les simulations de la nage.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Schéma implicite pour la résolution d'un système hyperbolique d'équations aux dérivées partielles

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Analyse didactique du volet numérique du programme Fluppy au préscolaire

La thèse porte sur l’analyse qualitative de situations didactiques intégrées au programme de prévention au préscolaire Fluppy. Conçu pour la prévention de la violence et du décrochage scolaire (Tremblay et al., 1992, Tremblay et al., 1995), ce programme s’est enrichi depuis une dizaine d’années de différentes composantes d’intervention, dont une sur l’enseignement du français et des mathématiques. Ce programme, relevant aujourd’hui d’une approche multimodale, a fait l’objet d’une évaluation d’impact en 2002-2004 (Capuano et al., 2010). Le devis quasi-expérimental n’a cependant pas permis de procéder à une analyse appropriée au cadre méthodologique, l’ingénierie didactique (Artigue, 1990), sur lequel se fondent les situations didactiques en mathématiques. La thèse procède donc à la validation interne des trois séquences numériques, issues de la composante mathématique, telles qu’expérimentées dans deux classes du préscolaire en 2011-2012. La première séquence vise au développement des connaissances sur la désignation de quantités. La deuxième sur la comparaison numérique et, la troisième, sur la composition additive des nombres. Les analyses mettent en évidence : 1) certains décalages entre la proposition didactique et la réalisation effective des situations; 2) l’évolution des connaissances numériques des élèves; 3) les forces et les limites de l’analyse a priori. L’interprétation des résultats ouvre sur un enrichissement de l’analyse a priori des situations didactiques ainsi que sur de nouvelles considérations relatives aux processus de dévolution et d’institutionnalisation dans le cadre de l’appropriation de situations didactiques par des enseignants du préscolaire.

Analyse des pratiques de lecture sur livres électroniques chez les étudiants universitaires

La lecture numérique prend de plus en plus de place dans l'espace global de la lecture des étudiants. Bien que les premiers systèmes de lecture numérique, communément appelés livres électroniques, datent déjà de plusieurs années, les opinions quant à leur potentiel divergent encore. Une variété de contenus universitaires numériques s’offre aujourd’hui aux étudiants, entraînant par le fait même une multiplication d'usages ainsi qu'une variété de modes de lecture. Les systèmes de lecture numérique font maintenant partie intégrante de l’environnement électronique auquel les étudiants ont accès et méritent d’être étudiés plus en profondeur. Maintes expérimentations ont été menées dans des bibliothèques publiques et dans des bibliothèques universitaires sur les livres électroniques. Des recherches ont été conduites sur leur utilisabilité et sur le degré de satisfaction des lecteurs dans le but d’en améliorer le design. Cependant, très peu d’études ont porté sur les pratiques de lecture proprement dites des universitaires (notamment les étudiants) et sur leurs perceptions de ces nouveaux systèmes de lecture. Notre recherche s’intéresse à ces aspects en étudiant deux systèmes de lecture numérique, une Tablet PC (dispositif nomade) et un système de livres-Web, NetLibrary (interface de lecture intégrée à un navigateur Web). Notre recherche étudie les pratiques de lecture des étudiants sur ces systèmes de lecture numérique. Elle est guidée par trois questions de recherche qui s’articulent autour (1) des stratégies de lecture employées par des étudiants (avant, pendant et après la lecture), (2) des éléments du système de lecture qui influencent (positivement ou négativement) le processus de lecture et (3) des perceptions des étudiants vis-à-vis la technologie du livre électronique et son apport à leur travail universitaire. Pour mener cette recherche, une approche méthodologique mixte a été retenue, utilisant trois modes de collecte de données : un questionnaire, des entrevues semi-structurées avec les étudiants ayant utilisé l’un ou l’autre des systèmes étudiés, et le prélèvement des traces de lecture laissées par les étudiants dans les systèmes, après usage. Les répondants (n=46) étaient des étudiants de l’Université de Montréal, provenant de trois départements (Bibliothéconomie & sciences de l’information, Communication et Linguistique & traduction). Près de la moitié d’entre eux (n=21) ont été interviewés. Parallèlement, les traces de lecture laissées dans les systèmes de lecture par les étudiants (annotations, surlignages, etc.) ont été prélevées et analysées. Les données des entrevues et des réponses aux questions ouvertes du questionnaire ont fait l'objet d'une analyse de contenu et un traitement statistique a été réservé aux données des questions fermées du questionnaire et des traces de lecture. Les résultats obtenus montrent que, d’une façon générale, l’objectif de lecture, la nouveauté du contenu, les habitudes de lecture de l’étudiant de même que les possibilités du système de lecture sont les éléments qui orientent le choix et l’application des stratégies de lecture. Des aides et des obstacles à la lecture ont été identifiés pour chacun des systèmes de lecture étudiés. Les aides consistent en la présence de certains éléments de la métaphore du livre papier dans le système de lecture numérique (notion de page délimitée, pagination, etc.), le dictionnaire intégré au système, et le fait que les systèmes de lecture étudiés facilitent la lecture en diagonale. Pour les obstacles, l’instrumentation de la lecture a rendu l’appropriation du texte par le lecteur difficile. De plus, la lecture numérique (donc « sur écran ») a entraîné un manque de concentration et une fatigue visuelle notamment avec NetLibrary. La Tablet PC, tout comme NetLibrary, a été perçue comme facile à utiliser mais pas toujours confortable, l’inconfort étant davantage manifeste dans NetLibrary. Les étudiants considèrent les deux systèmes de lecture comme des outils pratiques pour le travail universitaire, mais pour des raisons différentes, spécifiques à chaque système. L’évaluation globale de l’expérience de lecture numérique des répondants s’est avérée, dans l’ensemble, positive pour la Tablet PC et plutôt mitigée pour NetLibrary. Cette recherche contribue à enrichir les connaissances sur (1) la lecture numérique, notamment celle du lectorat universitaire étudiant, et (2) l’impact d’un système de lecture sur l’efficacité de la lecture, sur les lecteurs, sur l’atteinte de l’objectif de lecture, et sur les stratégies de lecture utilisées. Outre les limites de l’étude, des pistes pour des recherches futures sont présentées.