Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

El factor edad en la adquisición del español como lengua extranjera : análisis comparativo entre estudiantes de sexto grado de primaria y universitarios sobre el uso del par preposicional a/ en

Résumé L’hypothèse de la période critique, émise par Lenneberg dans les années 60, affirmait qu’un enfant pouvait acquérir une langue seconde, sans difficulté, environ jusqu’à l’âge de la puberté. Après cette période, l’apprentissage d’un autre idiome serait difficile, dû à la latéralisation du cerveau. En même temps, les travaux de Chomsky enrichirent cette théorie avec l’idée de la Grammaire universelle, laquelle établit que nous possédons tous, dès la naissance, les éléments linguistiques universels qui nous permettent d’acquérir une langue maternelle. Tant que la Grammaire universelle est active, notre langue maternelle se développe et c’est pourquoi, si nous apprenons une autre langue pendant cette période, l’acquisition de celle-ci se produit de manière presque naturelle. Pour cette raison, plus une langue est apprise tôt, plus elle sera maîtrisée avec succès. En nous appuyant sur ce cadre théorique ainsi que sur l’Analyse d’erreurs, outil qui permet au professeur de prédire quelques erreurs avec la finalité de créer des stratégies d’apprentissage d’une langue seconde, nous tenterons de vérifier dans le présent travail si l’âge est un facteur qui influence positivement ou négativement l’apprentissage d’une langue seconde, l’espagnol dans ce cas-ci, par le biais de l’analyse comparative des prépositions a/ en dans deux groupes d’étudiants différents.

La identidad autóctona y el aprendizaje del español como segunda lengua en comunidades indígenas de Hispanoamérica : el caso de Ecuador

Cette recherche se construit autour d’un travail de terrain réalisé dans trois communautés autochtones quichuas vivant au nord de l’Équateur. Il prétend étudier l’incidence que devrait avoir la diversité culturelle et linguistique dans les politiques éducatives en milieu plurilingue et multiculturel. En Amérique hispanique, l’éducation des peuples autochtones n’a jamais été très attentive à leurs besoins spécifiques en ce qui a trait à l’apprentissage de l’espagnol comme langue seconde. En effet, les motivations des apprenants, plus instrumentales qu’intégratives, prouvent que les autochtones apprennent la langue espagnole presqu’exclusivement pour communiquer, sans vraiment être intéressés au groupe natif de cette langue. De plus, notre recherche sur le terrain avec les apprenants du peuple Otavalo nous a démontré que leur très forte identification ethnique influence l’acquisition de l’espagnol. D’une part, ils sont plus enclins à se distinguer des autres, spécialement des hispano parlants, et de l’autre, ils réussissent plus difficilement à atteindre une compétence élevée dans la langue seconde. Notre recherche conclut donc que l’éducation, qu’elle soit issue du système national ou bilingue, devrait davantage prendre en considération l’identité ethnolinguistique des nombreux enfants indigènes, afin de ne pas préjudicier leurs droits. Ceci permettrait de favoriser un apprentissage positif et significatif de l’espagnol comme langue seconde ou langue maternelle, mais tout en consolidant l’identité autochtone des apprenants.

Interacción y adquisición de la lengua en el marco del nuevo programa de español en Quebec

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal