Modalities of exercise training on liver fat accretion and inflammatory markers in ovariectomized rats

Les facteurs de risque des maladies cardiovasculaires, telle, que la détérioration du profil lipidique, deviennent plus prononcés après la ménopause, ce qui fait de la maladie coronarienne, l’une des principales causes de décès chez les femmes ménopausées. Une proportion importante de femmes prennent du poids après la ménopause en particulier dans la région abdominale entraînant par conséquent des perturbations métaboliques. Des données récentes suggèrent également que l’absence des œstrogènes observée à la ménopause favorise le développement de la stéatose hépatique. Cette dernière a été incriminée pour incriminée dans le développement de la résistance à l'insuline, et est de ce fait considérée comme une composante hépatique du syndrome métabolique. Il est impératif d'établir des stratégies visant à contrecarrer l'accumulation de graisse dans le foie et l’accroissement du tissu adipeux chez les femmes ménopausées, en tenant compte que l'utilisation de l'hormonothérapie substitutive est de nos jours moins soutenue. Les quatre études de la présente thèse ont été conduites pour tenter de fournir des informations sur le traitement et la prévention de l’augmentation de la masse graisseuse et de la stéatose hépatique qu’entraîne la suppression des œstrogènes, à travers les modifications du mode de vie (diète et exercice physique) chez la rate ovariectomizée (Ovx); un modèle animal de la ménopause. Dans les deux premières études nous nous sommes concentrés sur l’augmentation de la masse graisseuse et sa reprise suite à une perte de poids. Dans la première étude, nous avons montré que les rates Ovx qui ont suivi un programme de restriction alimentaire (FR) ont diminué significativement (P < 0.01) leur poids corporel, leur contenu en graisses intra-abdominales ainsi que leurs triacylglycérols (TAG) hépatiques, comparativement aux rates Ovx nourries à la diète normale. De plus, l’entraînement en résistance (RT) a prévenu la reprise de poids corporel ainsi que l’accroissement du tissu adipeux et l’accumulation de lipides dans le foie des rates Ovx, après l’arrêt du régime amaigrissant. Les résultats de la deuxième étude ont confirmé l'efficacité de la restriction alimentaire associée à l’entraînement en résistance (FR + RT) dans la réduction du poids corporel, des lipides dans le foie et le tissu adipeux chez les rates Ovx. Tenant compte des résultats de notre première étude, l’entraînement en résistance seulement a constitué un atout pour atténuer le poids corporel et la masse grasse reprise par les rates Ovx suite à un programme de perte de poids (FR + RT); bien que l'impact ait été moindre comparé au maintien seul de la restriction alimentaire. De la même manière que la supplémentation en œstrogènes, les résultats de la troisième étude indiquent que l'entraînement en endurance mené concurremment avec l’ovariectomie a significativement atténué l'accumulation de lipides dans le foie ainsi que dans le tissu adipeux. Toutefois, l’entraînement en endurance effectué avant l'ovariectomie n'a pas protégé contre l'accumulation des graisses qu’entraîne l'ovariectomie, si celui-ci est interrompu après l'ovariectomie. Enfin, pour compléter les résultats antérieurs, nous avons montré dans la quatrième étude que l’expression des gènes impliqués dans la synthèse de lipide; SREBP-1c, SCD-1, ChREBP, et ACC dans le foie a augmenté après le retrait des œstrogènes, tandis qu’une diminution (P < 0.01) des niveaux d'ARNm de PPAR-α a été observée. De plus, l'expression hépatique des gènes des cytokines pro-inflammatoires incluant IKKβ, IL-6 ainsi que le contenu protéinique de NF-кB étaient augmentés (P < 0.01) chez les rates Ovx par rapport aux rates ayant subi une Ovx simulée (Sham). Toutes ces perturbations ont été améliorées avec la supplémentation en œstrogènes seulement, ainsi qu'avec l'entraînement en endurance seulement. Dans l'ensemble, nos résultats indiquent que l'exercice physique (en résistance ou en endurance) a un impact significatif sur la réduction de l'accumulation des lipides dans le foie et dans le tissu adipeux des rates Ovx. De plus, chez les rates Ovx, l’entraînement en endurance mimerait les effets des œstrogènes sur l'expression des gènes impliqués dans l'accumulation de lipides et l’inflammation préclinique dans le foie.

Détection et caractérisation de nouveaux disques circumstellaires autour d’étoiles de faibles masses et naines brunes jeunes.

La présence de disques circumstellaires signale la formation actuelle ou passée de systèmes planétaires, pour lesquels les processus de formation sont encore mal compris. Ce mémoire porte sur la détection et la caractérisation de disques circumstellaires autour d’étoiles de faibles masses (types spectraux > K5) et de naines brunes qui sont candidates ou membres d’associations cinématiques jeunes. Nous présentons ici les résultats de cette recherche ainsi que son implication pour la compréhension des processus de formation et d’évolution des systèmes planétaires. De l’échantillon initial composé de ∼ 1600 objets provenant des relevés BANYAN de Malo et al. ainsi que Gagné et al., dont seulement 600 satisfont nos critères de qualité sur les données, quatre nouveaux candidats de disque ont été découverts en détectant leur excès d’émission infrarouge dans les données d’archive de la mission WISE. Les données du relevé 2MASS ainsi que les spectres synthétiques BT-Settl ont été conjointement utilisés pour modéliser l’émission des étoiles. Les nouveaux candidats, dont les types spectraux sont tardifs (M4.5 à L0) et les masses se situent entre ∼ 13 et 120 M_Jup, ont des températures de disque de ∼ 135–520 K et des luminosités fractionnaires de 0,021–0,15. Pour deux des cibles, nous avons obtenu des spectres dans les longueurs d’onde visibles et infrarouges proches. Ces nouveaux spectres montrent respectivement des signes d’émission en Hα et Paβ, indiquant la présence d’accrétion, et ainsi de gaz, et renforçant l’hypothèse que ces objets sont réellement jeunes. Ces deux objets, vraisemblablement âgés de 40 Ma, pourraient représenter la première détection et caractérisation de disques porteurs de gaz plus vieux que 20 Ma.

Estrogen withdrawal and liver fat accumulation : contribution of hepatic VLDL-TG production and effect of exercise training

L’accumulation de triglycérides (TG) dans les hépatocytes est caractéristique de la stéatose hépatique non-alcoolique (SHNA). Cette dernière se produit dans diverses conditions dont le facteur commun est le métabolisme anormal des lipides. Le processus conduisant à l'accumulation des lipides dans le foie n’a pas encore été totalement élucidé. Toutefois, des lipides s'accumulent dans le foie lorsque les mécanismes qui favorisent leur exportation (oxydation et sécrétion) sont insuffisants par rapport aux mécanismes qui favorisent leur importation ou leur biosynthèse. De nos jours il est admis que la carence en œstrogènes est associée au développement de la stéatose hépatique. Bien que les résultats des études récentes révèlent l'implication des hormones ovariennes dans l'accumulation de lipides dans le foie, les mécanismes qui sous-tendent ce phénomène doivent encore être étudiés. En conséquence, les trois études présentées dans cette thèse ont été menées sur des rates ovariectomizées (Ovx), comme modèle animal de femmes post-ménopausées, pour étudier les effets du retrait des œstrogènes sur le métabolisme des lipides dans le foie, en considérant l'entraînement physique comme étant un élément positif pouvant contrecarrer ces effets. Il a été démontré que l'entraînement physique peut réduire l'accumulation de graisses dans le foie chez les rates Ovx. Dans la première étude, nous avons montré que chez les rates Ovx nourries à la diète riche en lipides (HF), les contenus de TG hépatiques étaient élevées (P < 0.01) comparativement aux rates Sham, 5 semaines après la chirurgie. Le changement de la diète HF par la diète standard (SD) chez les rates Sham a diminué l’accumulation de lipides dans le foie. Toutefois, chez les rates Ovx, 8 semaines après le changement de la HF par la SD le niveau de TG dans le foie était maintenu aussi élevé que chez les rates nourries continuellement avec la diète HF. Lorsque les TG hépatiques mesurés à la 13e semaine ont été comparés aux valeurs correspondant au retrait initial de la diète HF effectué à la 5e semaine, les niveaux de TG hépatiques chez les animaux Ovx ont été maintenus, indépendamment du changement du régime alimentaire; tandis que chez les rats Sham le passage à la SD a réduit (P < 0.05) les TG dans le foie. Les mêmes comparaisons avec la concentration des TG plasmatiques ont révélé une relation inverse. Ces résultats suggèrent que la résorption des lipides au foie est contrée par l'absence des œstrogènes. Dans cette continuité, nous avons utilisé une approche physiologique dans notre seconde étude pour investiguer la façon dont la carence en œstrogènes entraîne l’accumulation de graisses dans le foie, en nous focalisant sur la voie de l'exportation des lipides du foie. Les résultats de cette étude ont révélé que le retrait des œstrogènes a entraîné une augmentation (P < 0.01) de l’accumulation de lipides dans le foie en concomitance avec la baisse (P < 0.01) de production de VLDL-TG et une réduction l'ARNm et de la teneur en protéines microsomales de transfert des triglycérides (MTP). Tous ces effets ont été corrigés par la supplémentation en œstrogènes chez les rates Ovx. En outre, l'entraînement physique chez les rates Ovx a entraîné une réduction (P < 0.01) de l’accumulation de lipides dans le foie ainsi qu’une diminution (P < 0.01) de production de VLDL-TG accompagnée de celle de l'expression des gènes MTP et DGAT-2 (diacylglycérol acyltransférase-2). Des études récentes suggèrent que le peptide natriurétique auriculaire (ANP) devrait être au centre des intérêts des recherches sur les métabolismes énergétiques et lipidiques. Le ANP est relâché dans le plasma par les cellules cardiaques lorsque stimulée par l’oxytocine et exerce ses fonctions en se liant à son récepteur, le guanylyl cyclase-A (GC-A). En conséquence, dans la troisième étude, nous avons étudié les effets du blocage du système ocytocine-peptide natriurétique auriculaire (OT-ANP) en utilisant un antagoniste de l’ocytocine (OTA), sur l'expression des gènes guanylyl cyclase-A et certains marqueurs de l’inflammation dans le foie de rates Ovx. Nous avons observé une diminution (P < 0.05) de l’ARNm de la GC-A chez les rates Ovx et Sham sédentaires traitées avec l’OTA, tandis qu’une augmentation (P < 0.05) de l'expression de l’ARNm de la protéine C-réactive (CRP) hépatique a été notée chez ces animaux. L’exercice physique n'a apporté aucun changement sur l'expression hépatique de ces gènes que ce soit chez les rates Ovx ou Sham traitées avec l’OTA. En résumé, pour expliquer l’observation selon laquelle l’accumulation et la résorption de lipides dans le foie dépendent des mécanismes associés à des niveaux d’œstrogènes, nos résultats suggèrent que la diminution de production de VLDL-TG induite par une déficience en œstrogènes, pourrait être un des mecanismes responsables de l’accumulation de lipides dans le foie. L’exercice physique quant à lui diminue l'infiltration de lipides dans le foie ainsi que la production de VLDL-TG indépendamment des niveaux d'œstrogènes. En outre, l'expression des récepteurs de l’ANP a diminué par l'OTA chez les rates Ovx et Sham suggérant une action indirecte de l’ocytocine (OT) au niveau du foie indépendamment de la présence ou non des estrogènes. L’axe ocytocine-peptide natriurétique auriculaire, dans des conditions physiologiques normales, protègerait le foie contre l'inflammation à travers la modulation de l’expression de la GC-A.

Le rôle de la dysrégulation du métabolisme du cholestérol par le retrait des estrogènes sur la stéatose hépatique

Les estrogènes confèrent aux femmes une protection cardiovasculaire jusqu’à la ménopause. En effet, la perte des fonctions ovariennes engendre plusieurs désordres du profil lipidique qui s’accompagnent d’une accumulation de triglycérides au foie appelée stéatose hépatique. Le retrait des estrogènes perturbe de nombreuses voies de contrôle de la cholestérolémie, provoquant simultanément une hypercholestérolémie et une stéatose hépatiques. Toutefois, à ce jour, les mécanismes d’action du retrait des estrogènes sur le métabolisme du cholestérol favorisant le stockage de triglycérides au foie demeurent imprécis. À cet égard, les travaux de cette thèse visaient à clarifier l’ensemble des effets du retrait des estrogènes sur le métabolisme du cholestérol pouvant mener à la pathogenèse de la stéatose hépatique. Lors de la première étude, l’ovariectomie (Ovx) chez la rate, un modèle bien établi de la stéatose, avait permis d’identifier la voie d’assemblage des lipoprotéines à très faible densité (VLDL) comme élément contributif à la stéatose. La voie des VLDL reliant étant également une voie de transport du cholestérol, l’étude suivante a été réalisée afin de comprendre le rôle du cholestérol alimentaire sur les lipides hépatiques. Dans cette deuxième étude, le modèle de la diète riche en lipides et en cholestérol (HFHC), aussi reconnu pour induire une stéatose hépatique, a permis d’établir des liens étroits entre le métabolisme du cholestérol et celui des lipides hépatiques. Étonnamment, de manière similaire à l’Ovx, la diète HFHC perturbait la voie d’assemblage des VLDL. En outre, les données recueillies au cours de ces travaux indiquaient qu’une dysrégulation du métabolisme des acides biliaires avait contribué à la sévérité de la stéatose hépatique induite par cette diète HFHC. Dans la continuité de ces deux premiers projets, nous nous sommes intéressés aux effets concomitants du retrait des estrogènes et d’une diète HFHC sur la stéatose hépatique. De manière intéressante, lorsque combinés, l’Ovx et la diète HFHC potentialisaient non seulement l’accumulation de lipides hépatiques, mais également les perturbations moléculaires des voies sous-jacentes à la stéatose, dont l’assemblage des VLDL et de la sécrétion d’acides biliaires. Dans l’ensemble, les données présentées dans la revue de littérature et dans les trois études reliées à cette thèse indiquent qu’une dysrégulation du métabolisme du cholestérol en réponse au retrait des estrogènes entraîne des complications favorisant l’accumulation de lipides dans le foie.

Relevé polarimétrique d'étoiles candidates pour des disques de débris

Le relevé DEBRIS est effectué par le télescope spatial Herschel. Il permet d’échantillonner les disques de débris autour d’étoiles de l’environnement solaire. Dans la première partie de ce mémoire, un relevé polarimétrique de 108 étoiles des candidates de DEBRIS est présenté. Utilisant le polarimètre de l’Observatoire du Mont-Mégantic, des observations ont été effectuées afin de détecter la polarisation due à la présence de disques de débris. En raison d’un faible taux de détection d’étoiles polarisées, une analyse statistique a été réalisée dans le but de comparer la polarisation d’étoiles possédant un excès dans l’infrarouge et la polarisation de celles n’en possédant pas. Utilisant la théorie de diffusion de Mie, un modèle a été construit afin de prédire la polarisation due à un disque de débris. Les résultats du modèle sont cohérents avec les observations. La deuxième partie de ce mémoire présente des tests optiques du polarimètre POL-2, construit à l’Université de Montréal. L’imageur du télescope James-Clerk-Maxwell passe de l’instrument SCUBA à l’instrument SCUBA-2, qui sera au moins cent fois plus rapide que son prédécesseur. De même, le polarimètre suit l’amélioration et un nouveau polarimètre, POL-2, a été installé sur SCUBA-2 en juillet 2010. Afin de vérifier les performances optiques de POL-2, des tests ont été exécutés dans les laboratoires sub-millimétriques de l’Université de Western Ontario en juin 2009 et de l’Université de Lethbridge en septembre 2009. Ces tests et leurs implications pour les observations futures sont discutés.

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Le régime de la copie privée face à Internet

Le présent article vise à exposer la situation du régime de la copie privée face à Internet, tant dans son application que dans sa légitimité. L’auteur soumet notamment que l’exception de la copie privée n’est applicable ni à la mise à disposition ni au téléchargement de fichiers musicaux sur Internet à moins que, quant à ce dernier acte, la copie provienne d’une source licite, ce qui exclut les réseaux peer-to-peer. Ensuite, l’auteur analyse la question quant à savoir si les enregistreurs audionumériques et les disques durs des ordinateurs personnels devraient être soumis aux redevances au Canada, et conclut à l’effet qu’une réforme de la Loi sur le droit d’auteur est de mise si l’on veut en arriver à une telle éventualité. Finalement dans la dernière partie, l’auteur soulève la question de la remise en cause du régime de la copie privée face à l’importance grandissante que l‘on accorde à la gestion numérique des droits.

Prédiction de l'évolution de la scoliose idiopathique de l'adolescent à l'aide des paramètres tridimensionnels du rachis

La scoliose idiopathique de l’adolescent est une déformation 3D du rachis. La littérature comporte une multitude d’études sur la prédiction de l’évolution et l’identification de facteurs de risque de progression. Pour l’instant les facteurs de risque établis sont l’amplitude de la déformation, la maturité squelettique et le type de courbure. Plusieurs autres champs ont été explorés comme les aspects génétiques, biochimiques, mécaniques, posturaux et topographiques, sans vraiment apporter beaucoup de précision à la prédiction de l’évolution. L’avancement de la technologie permet maintenant de générer des reconstructions 3D du rachis à l’aide des radiographies standard et d’obtenir des mesures de paramètres 3D. L’intégration de ces paramètres 3D dans un modèle prédictif représente une avenue encore inexplorée qui est tout à fait logique dans le contexte de cette déformation 3D du rachis. L’objectif général de cette thèse est de développer un modèle de prédiction de l’angle de Cobb à maturité squelettique à partir de l’information disponible au moment de la première visite, soit l’angle de Cobb initial, le type de courbure, l’âge osseux et des paramètres 3D du rachis. Dans une première étude, un indice d’âge osseux a été développé basé sur l’ossification de l’apophyse iliaque et sur le statut du cartilage triradié. Cet indice comporte 3 stades et le second stade, qui est défini par un cartilage triradié fermé avec maximum 1/3 d’ossification de l’apophyse iliaque, représente le moment pendant lequel la progression de la scoliose idiopathique de l’adolescent est la plus rapide. Une seconde étude rétrospective a permis de mettre en évidence le potentiel des paramètres 3D pour améliorer la prédiction de l’évolution. Il a été démontré qu’à la première visite il existe des différences pour 5 paramètres 3D du rachis entre un groupe de patients qui sera éventuellement opéré et un groupe qui ne progressera pas. Ces paramètres sont : la moyenne da la cunéiformisation 3D des disques apicaux, la rotation intervertébrale à la jonction inférieure de la courbure, la torsion, le ratio hauteur/largeur du corps vertébral de T6 et de la colonne complète. Les deux dernières études sont basées sur une cohorte prospective de 133 patients avec une scoliose idiopathique de l’adolescent suivi dès leur première visite à l’hôpital jusqu’à maturité squelettique. Une première étude a permis de mettre en évidence les différences morphologiques à la première visite entre les patients ayant progresser de plus ou moins de 6°. Des différences ont été mise en évidence pour la cyphose, l’angle de plan de déformation maximal, la rotation ntervertébrale l’apex, la torsion et plusieurs paramètres de «slenderness». Ensuite une seconde étude a permis de développer un modèle prédictif basé sur un modèle linéaire général en incluant l’indice d’âge osseux développé dans la première étude, le type de courbure, l’amplitude de l’angle de Cobb à la première visite, l’angle de déformation du plan maximale, la cunéiformisation 3D des disques T3-T4, T8-­T9, T11-­T12 et la somme des cunéiformisation 3D de tous les disques thoraciques et lombaires. Le coefficient de détermination multiple pour cette modélisation est de 0.715. Le modèle prédictif développé renforce l’importance de considérer la scoliose idiopathique dans les trois dimensions et il permettra d’optimiser la prédiction de l’évolution au moment de la première visite.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.