La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues.

Stratégies de composition dans la musique mixte et assistée par ordinateur

La version intégrale de ce mémoire est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal (http://www.bib.umontreal.ca/MU).

Implantation des futures sur un système distribué par passage de messages

Ce mémoire présente une implantation de la création paresseuse de tâches desti- née à des systèmes multiprocesseurs à mémoire distribuée. Elle offre un sous-ensemble des fonctionnalités du Message-Passing Interface et permet de paralléliser certains problèmes qui se partitionnent difficilement de manière statique grâce à un système de partitionnement dynamique et de balancement de charge. Pour ce faire, il se base sur le langage Multilisp, un dialecte de Scheme orienté vers le traitement parallèle, et implante sur ce dernier une interface semblable à MPI permettant le calcul distribué multipro- cessus. Ce système offre un langage beaucoup plus riche et expressif que le C et réduit considérablement le travail nécessaire au programmeur pour pouvoir développer des programmes équivalents à ceux en MPI. Enfin, le partitionnement dynamique permet de concevoir des programmes qui seraient très complexes à réaliser sur MPI. Des tests ont été effectués sur un système local à 16 processeurs et une grappe à 16 processeurs et il offre de bonnes accélérations en comparaison à des programmes séquentiels équiva- lents ainsi que des performances acceptables par rapport à MPI. Ce mémoire démontre que l’usage des futures comme technique de partitionnement dynamique est faisable sur des multiprocesseurs à mémoire distribuée.

A Compiler for the dependently typed language Beluga

Les structures avec des lieurs sont très communes en informatique. Les langages de programmation et les systèmes logiques sont des exemples de structures avec des lieurs. La manipulation de lieurs est délicate, de sorte que l’écriture de programmes qui ma- nipulent ces structures tirerait profit d’un soutien spécifique pour les lieurs. L’environ- nement de programmation Beluga est un exemple d’un tel système. Nous développons et présentons ici un compilateur pour ce système. Parmi les programmes pour lesquels Beluga est spécialement bien adapté, plusieurs peuvent bénéficier d’un compilateur. Par exemple, les programmes pour valider les types (les "type-checkers"), les compilateurs et les interpréteurs tirent profit du soutien spécifique des lieurs et des types dépendants présents dans le langage. Ils nécessitent tous également une exécution efficace, que l’on propose d’obtenir par le biais d’un compilateur. Le but de ce travail est de présenter un nouveau compilateur pour Beluga, qui emploie une représentation interne polyvalente et permet de partager du code entre plusieurs back-ends. Une contribution notable est la compilation du filtrage de Beluga, qui est particulièrement puissante dans ce langage.

A Categorical Framework for the Specification and the Verification of Aspect Oriented Systems

Un objectif principal du génie logiciel est de pouvoir produire des logiciels complexes, de grande taille et fiables en un temps raisonnable. La technologie orientée objet (OO) a fourni de bons concepts et des techniques de modélisation et de programmation qui ont permis de développer des applications complexes tant dans le monde académique que dans le monde industriel. Cette expérience a cependant permis de découvrir les faiblesses du paradigme objet (par exemples, la dispersion de code et le problème de traçabilité). La programmation orientée aspect (OA) apporte une solution simple aux limitations de la programmation OO, telle que le problème des préoccupations transversales. Ces préoccupations transversales se traduisent par la dispersion du même code dans plusieurs modules du système ou l’emmêlement de plusieurs morceaux de code dans un même module. Cette nouvelle méthode de programmer permet d’implémenter chaque problématique indépendamment des autres, puis de les assembler selon des règles bien définies. La programmation OA promet donc une meilleure productivité, une meilleure réutilisation du code et une meilleure adaptation du code aux changements. Très vite, cette nouvelle façon de faire s’est vue s’étendre sur tout le processus de développement de logiciel en ayant pour but de préserver la modularité et la traçabilité, qui sont deux propriétés importantes des logiciels de bonne qualité. Cependant, la technologie OA présente de nombreux défis. Le raisonnement, la spécification, et la vérification des programmes OA présentent des difficultés d’autant plus que ces programmes évoluent dans le temps. Par conséquent, le raisonnement modulaire de ces programmes est requis sinon ils nécessiteraient d’être réexaminés au complet chaque fois qu’un composant est changé ou ajouté. Il est cependant bien connu dans la littérature que le raisonnement modulaire sur les programmes OA est difficile vu que les aspects appliqués changent souvent le comportement de leurs composantes de base [47]. Ces mêmes difficultés sont présentes au niveau des phases de spécification et de vérification du processus de développement des logiciels. Au meilleur de nos connaissances, la spécification modulaire et la vérification modulaire sont faiblement couvertes et constituent un champ de recherche très intéressant. De même, les interactions entre aspects est un sérieux problème dans la communauté des aspects. Pour faire face à ces problèmes, nous avons choisi d’utiliser la théorie des catégories et les techniques des spécifications algébriques. Pour apporter une solution aux problèmes ci-dessus cités, nous avons utilisé les travaux de Wiels [110] et d’autres contributions telles que celles décrites dans le livre [25]. Nous supposons que le système en développement est déjà décomposé en aspects et classes. La première contribution de notre thèse est l’extension des techniques des spécifications algébriques à la notion d’aspect. Deuxièmement, nous avons défini une logique, LA , qui est utilisée dans le corps des spécifications pour décrire le comportement de ces composantes. La troisième contribution consiste en la définition de l’opérateur de tissage qui correspond à la relation d’interconnexion entre les modules d’aspect et les modules de classe. La quatrième contribution concerne le développement d’un mécanisme de prévention qui permet de prévenir les interactions indésirables dans les systèmes orientés aspect.

Lagrangian-informed mixed integer programming reformulations

La programmation linéaire en nombres entiers est une approche robuste qui permet de résoudre rapidement de grandes instances de problèmes d'optimisation discrète. Toutefois, les problèmes gagnent constamment en complexité et imposent parfois de fortes limites sur le temps de calcul. Il devient alors nécessaire de développer des méthodes spécialisées afin de résoudre approximativement ces problèmes, tout en calculant des bornes sur leurs valeurs optimales afin de prouver la qualité des solutions obtenues. Nous proposons d'explorer une approche de reformulation en nombres entiers guidée par la relaxation lagrangienne. Après l'identification d'une forte relaxation lagrangienne, un processus systématique permet d'obtenir une seconde formulation en nombres entiers. Cette reformulation, plus compacte que celle de Dantzig et Wolfe, comporte exactement les mêmes solutions entières que la formulation initiale, mais en améliore la borne linéaire: elle devient égale à la borne lagrangienne. L'approche de reformulation permet d'unifier et de généraliser des formulations et des méthodes de borne connues. De plus, elle offre une manière simple d'obtenir des reformulations de moins grandes tailles en contrepartie de bornes plus faibles. Ces reformulations demeurent de grandes tailles. C'est pourquoi nous décrivons aussi des méthodes spécialisées pour en résoudre les relaxations linéaires. Finalement, nous appliquons l'approche de reformulation à deux problèmes de localisation. Cela nous mène à de nouvelles formulations pour ces problèmes; certaines sont de très grandes tailles, mais nos méthodes de résolution spécialisées les rendent pratiques.