Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Indigenous knowledges and power in friction with human rights and development discourses : the case of the Witoto Ethnic Safeguarding Plan in the Colombian Amazon

Cette thèse analyse les négociations interculturelles des Gens du Centre (groupe amazonien multi-ethnique) avec les discours universels de droits humains et de développement mobilisés par l’État colombien. L’analyse se concentre sur le Plan de sauvegarde ethnique Witoto chapitre Leticia (ESP), qui est un des 73 plans formulés et implémentés par l’État colombien pour reconnaître les droits des peuples autochtones en danger par le déplacement forcé causé par les conflits armés internes. J’analyse l’ESP à travers la notion de friction (Tsing, 2005) qui fait référence aux caractéristiques complexes, inégalitaires et changeantes des rencontres contemporaines entre les différences des savoirs locaux et globaux. Mon analyse se base aussi sur des approches foucaldiennes et/ou subalternes de pouvoir comme la recherche anticoloniale et de la décolonisation, les perspectives critiques et contre-hégémoniques des droits humains, le post-développement, et les critiques du féminisme au développement. L’objectif de la thèse est d’analyser les savoirs (concepts de loi, de justice et de développement); les logiques de pensée (pratiques, épistémologies, rôles et espaces pour partager et produire des savoirs); et les relations de pouvoir (formes de leadership, associations, réseaux, et formes d’empowerment et disempowerment) produits et recréés par les Gens du Centre au sein des frictions avec les discours de droits humains et du développement. La thèse introduit comment la région habitée par les Gens du Centre (le Milieu Amazone transfrontalier) a été historiquement connectée aux relations inégalitaires de pouvoir qui influencent les luttes actuelles de ce groupe autochtone pour la reconnaissance de leurs droits à travers l’ESP. L’analyse se base à la fois sur une recherche documentaire et sur deux terrains ethnographiques, réalisés selon une perspective critique et autoréflexive. Ma réflexion méthodologique explore comment la position des chercheurs sur le terrain influence le savoir ethnographique et peut contribuer à la création des relations interculturelles inclusives, flexibles et connectées aux besoins des groupes locaux. La section analytique se concentre sur comment le pouvoir circule simultanément à travers des échelles nationale, régionale et locale dans l’ESP. J’y analyse comment ces formes de pouvoir produisent des sujets individuels et collectifs et s’articulent à des savoirs globaux ou locaux pour donner lieu à de nouvelles formes d’exclusion ou d’émancipation des autochtones déplacés. Les résultats de la recherche suggèrent que les Gens du Centre approchent le discours des droits humains à travers leurs savoirs autochtones sur la « loi de l’origine ». Cette loi établit leur différence culturelle comme étant à la base du processus de reconnaissance de leurs droits comme peuple déplacé. D’ailleurs, les Gens du Centre approprient les discours et les projets de développement à travers la notion d’abondance qui, comprise comme une habileté collective qui connecte la spiritualité, les valeurs culturelles, et les rôles de genre, contribue à assurer l’existence physique et culturelle des groupes autochtones. Ma thèse soutient que, même si ces savoirs et logiques de pensée autochtones sont liés à des inégalités et à formes de pouvoir local, ils peuvent contribuer à des pratiques de droits humains et de développement plurielles, égalitaires et inclusives.

Le Capital, époque de la domination abstraite ; comparaison du rapport entre l’objectivation et l’aliénation dans les Manuscrits de 1844 et Le Capital de Marx

Karl Marx (1818-1883) a consacré son œuvre à l’explicitation d’une philosophie sociale du capitalisme et de son dépassement. Ce mémoire cherche à rendre compte de la spécificité de la domination capitaliste au travers du prisme des concepts d’objectivation et d’aliénation. Après avoir éclairé leurs sources chez Hegel et Feuerbach, nous défendons l’idée qu’il faut lire de façon plurielle le concept d’objectivation dans les Manuscrits de 1844, afin de saisir la constitution de l’objectivité par les médiations sociales et historiques. Des Manuscrits de 1844 au Capital, l’aliénation est alors comprise comme la domination d’une abstraction réelle, médiation sociale à laquelle les êtres humains ont remis la régulation de leurs rapports sociaux.

À la recherche de la métaphysique du jeune Marx

La pensée de Marx a souvent été présentée comme étant une sortie de la philosophie (Althusser, Labica, Garo). À l’encontre de cette thèse, cet article vise à réhabiliter l’ancrage profondément philosophique de Marx dans la tradition de l’ontologie de l’agir de l’idéalisme allemand. En s’appuyant sur les écrits dits de jeunesse, ce texte vise à tirer au clair le sens de la métaphysique de Marx, c’est-à- dire ce qu’il conçoit comme étant la réalité première. Au travers des débats et critiques de Marx, il nous sera permis d’envisager une autre conception de la pratique philosophique découlant de sa prise de position métaphysique comprise comme une synthèse d’une ontologie de l’agir et d’une ontologie de la relation.