La programmation informatique dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire

Une étude récente auprès de 302 mathématiciens canadiens révèle un écart intriguant : tandis que 43% des sondés utilisent la programmation informatique dans leur recherche, seulement 18% indiquent qu'ils emploient cette technologie dans leur enseignement (Buteau et coll., 2014). La première donnée reflète le potentiel énorme qu'a la programmation pour faire et apprendre des mathématiques. La deuxième donnée a inspiré ce mémoire : pourquoi existe-t-il un tel écart ? Pour répondre à cette question, nous avons mené une étude exploratoire qui cherche à mieux comprendre la place de la programmation dans la recherche et la formation en mathématiques au niveau universitaire. Des entrevues semi-dirigées ont été conduites avec 14 mathématiciens travaillant dans des domaines variés et à différentes universités à travers le pays. Notre analyse qualitative nous permet de décrire les façons dont ces mathématiciens construisent des programmes informatiques afin d'accomplir plusieurs tâches (p.e., simuler des phénomènes réels, faire des mathématiques « expérimentales », développer de nouveaux outils puissants). Elle nous permet également d'identifier des moments où les mathématiciens exposent leurs étudiants à certains éléments de ces pratiques en recherche. Nous notons toutefois que les étudiants sont rarement invités à concevoir et à écrire leurs propres programmes. Enfin, nos participants évoquent plusieurs contraintes institutionnelles : le curriculum, la culture départementale, les ressources humaines, les traditions en mathématiques, etc. Quelques-unes de ces contraintes, qui semblent limiter l'expérience mathématique des étudiants de premier cycle, pourraient être revues.

Variabilité des souches de Escherichia coli provenant de divers poulaillers au Québec

La technique d’empreinte génétique par rep-PCR, qui utilise des séquences d’ADN répétitives, a été utilisée pour mettre en évidence la présence de groupes d’Escherichia coli signatures pour divers poulaillers et d’évaluer leur évolution suite au détassement. L’amorce (GTG)5 a été utilisée pour générer des empreintes d’ADN de 522 isolats provenant de 7 poulaillers échantillonnés deux fois : juste avant et 5 jours après le détassement. Les empreintes d’ADN ont été analysées selon l’algorithme de correspondance de bandes de Jaccard. Les analyses de Jackknife des coefficients de similitude ont révélé qu’entre 73% et 93% des isolats ont pu être correctement regroupés selon leur poulailler d’origine. Un dendrogramme construit à partir des coefficients de similitude de Jaccard a groupé les isolats dans 42 grappes avec près de la moitié dans une seule grappe. Environ 80% des isolats ont été groupés dans les 6 plus grosses grappes. Quatre de ces grappes été constituées majoritairement d’isolats provenant d’un seul site. Ces grappes pourraient être des grappes signatures qui permettraient d’identifier des poulaillers en particulier. La comparaison des nombres de grappes présentes avant et après le détassement a révélé une variabilité de l’impact du détassement sur les populations fécales d’E. coli. Pour certains sites, il y avait peu d’agrégats présents tant avant qu’après le détassement alors que pour d’autres sites c’était le contraire. Quoique plus de recherches soient nécessaires afin de valider les conclusions, nos résultats suggèrent la présence de sous-populations signatures d’E. coli pour certains poulaillers et une réponse variable à l’effet du détassement.

The berth allocation problem at port terminals : a column generation framework

Le problème d'allocation de postes d'amarrage (PAPA) est l'un des principaux problèmes de décision aux terminaux portuaires qui a été largement étudié. Dans des recherches antérieures, le PAPA a été reformulé comme étant un problème de partitionnement généralisé (PPG) et résolu en utilisant un solveur standard. Les affectations (colonnes) ont été générées a priori de manière statique et fournies comme entrée au modèle %d'optimisation. Cette méthode est capable de fournir une solution optimale au problème pour des instances de tailles moyennes. Cependant, son inconvénient principal est l'explosion du nombre d'affectations avec l'augmentation de la taille du problème, qui fait en sorte que le solveur d'optimisation se trouve à court de mémoire. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux limites de la reformulation PPG. Nous présentons un cadre de génération de colonnes où les affectations sont générées de manière dynamique pour résoudre les grandes instances du PAPA. Nous proposons un algorithme de génération de colonnes qui peut être facilement adapté pour résoudre toutes les variantes du PAPA en se basant sur différents attributs spatiaux et temporels. Nous avons testé notre méthode sur un modèle d'allocation dans lequel les postes d'amarrage sont considérés discrets, l'arrivée des navires est dynamique et finalement les temps de manutention dépendent des postes d'amarrage où les bateaux vont être amarrés. Les résultats expérimentaux des tests sur un ensemble d'instances artificielles indiquent que la méthode proposée permet de fournir une solution optimale ou proche de l'optimalité même pour des problème de très grandes tailles en seulement quelques minutes.

Nouvelles stratégies pour l’analyse des cyanotoxines par spectrométrie de masse

Les cyanobactéries ont une place très importante dans les écosystèmes aquatiques et un nombre important d’espèces considéré comme nuisible de par leur production de métabolites toxiques. Ces cyanotoxines possèdent des propriétés très variées et ont souvent été associées à des épisodes d’empoisonnement. L’augmentation des épisodes d’efflorescence d’origine cyanobactériennes et le potentiel qu’ils augmentent avec les changements climatiques a renchéri l’intérêt de l’étude des cyanobactéries et de leurs toxines. Considérant la complexité chimique des cyanotoxines, le développement de méthodes de détection simples, sensibles et rapides est toujours considéré comme étant un défi analytique. Considérant ces défis, le développement de nouvelles approches analytiques pour la détection de cyanotoxines dans l’eau et les poissons ayant été contaminés par des efflorescences cyanobactériennes nuisibles a été proposé. Une première approche consiste en l’utilisation d’une extraction sur phase solide en ligne couplée à une chromatographie liquide et à une détection en spectrométrie de masse en tandem (SPE-LC-MS/MS) permettant l’analyse de six analogues de microcystines (MC), de l’anatoxine (ANA-a) et de la cylindrospermopsine (CYN). La méthode permet une analyse simple et rapide et ainsi que la séparation chromatographique d’ANA-a et de son interférence isobare, la phénylalanine. Les limites de détection obtenues se trouvaient entre 0,01 et 0,02 μg L-1 et des concentrations retrouvées dans des eaux de lacs du Québec se trouvaient entre 0,024 et 36 μg L-1. Une deuxième méthode a permis l’analyse du b-N-méthylamino-L-alanine (BMAA), d’ANA-a, de CYN et de la saxitoxine (STX) dans les eaux de lac contaminés. L’analyse de deux isomères de conformation du BMAA a été effectuée afin d’améliorer la sélectivité de la détection. L’utilisation d’une SPE manuelle permet la purification et préconcentration des échantillons et une dérivatisation à base de chlorure de dansyle permet une chromatographie simplifiée. L’analyse effectuée par LC couplée à la spectrométrie de masse à haute résolution (HRMS) et des limites de détections ont été obtenues entre 0,007 et 0,01 µg L-1. Des échantillons réels ont été analysés avec des concentrations entre 0,01 et 0,3 µg L-1 permettant ainsi la confirmation de la présence du BMAA dans les efflorescences de cyanobactéries au Québec. Un deuxième volet du projet consiste en l’utilisation d’une technologie d’introduction d’échantillon permettant des analyses ultra-rapides (< 15 secondes/échantillons) sans étape chromatographique, la désorption thermique à diode laser (LDTD) couplée à l’ionisation chimique à pression atmosphérique (APCI) et à la spectrométrie de masse (MS). Un premier projet consiste en l’analyse des MC totales par l’intermédiaire d’une oxydation de Lemieux permettant un bris de la molécule et obtenant une fraction commune aux multiples congénères existants des MC. Cette fraction, le MMPB, est analysée, après une extraction liquide-liquide, par LDTD-APCI-MS/MS. Une limite de détection de 0,2 µg L-1 a été obtenue et des concentrations entre 1 et 425 µg L-1 ont été trouvées dans des échantillons d’eau de lac contaminés du Québec. De plus, une analyse en parallèle avec des étalons pour divers congénères des MC a permis de suggérer la possible présence de congénères ou d’isomères non détectés. Un deuxième projet consiste en l’analyse directe d’ANA-a par LDTD-APCI-HRMS pour résoudre son interférence isobare, la phénylalanine, grâce à la détection à haute résolution. La LDTD n’offre pas de séparation chromatographique et l’utilisation de la HRMS permet de distinguer les signaux d’ANA-a de ceux de la phénylalanine. Une limite de détection de 0,2 µg L-1 a été obtenue et la méthode a été appliquée sur des échantillons réels d’eau avec un échantillon positif en ANA-a avec une concentration de 0,21 µg L-1. Finalement, à l’aide de la LDTD-APCI-HRMS, l’analyse des MC totales a été adaptée pour la chair de poisson afin de déterminer la fraction libre et liée des MC et comparer les résultats avec des analyses conventionnelles. L’utilisation d’une digestion par hydroxyde de sodium précédant l’oxydation de Lemieux suivi d’une purification par SPE a permis d’obtenir une limite de détection de 2,7 µg kg-1. Des échantillons de poissons contaminés ont été analysés, on a retrouvé des concentrations en MC totales de 2,9 et 13,2 µg kg-1 comparativement aux analyses usuelles qui avaient démontré un seul échantillon positif à 2 µg kg-1, indiquant la possible présence de MC non détectés en utilisant les méthodes conventionnelles.

L'expédition de la France au Liban sous Napoléon III (1860-1861)

L’Empire ottoman, au XIXe siècle, s’affaiblit sans cesse et paraît destiné à s'effondrer. Il est l’objet de convoitises et de rivalités entre les puissances européennes. Sous sa suzeraineté, la Syrie et, avec elle, la région du Mont-Liban, est une zone clé sur le plan stratégique puisqu'elle domine l’accès aux voies menant à l’Inde et à l’Asie méridionale et orientale. La France et l'Angleterre tentent toutes deux de s'y imposer par communautés locales interposées : la première à travers les Maronites, la seconde à l'aide des Druzes. Au printemps 1860, des troubles éclatent entre les deux communautés, entraînant le massacre de milliers de chrétiens. Les puissances européennes, poussées par le gouvernement de Napoléon III, s'entendent pour intervenir au moyen d'une commission d'enquête et l'envoi de troupes. Cette expédition a pour mission officielle d’aider l’Empire ottoman à rétablir l’ordre et à protéger les chrétiens. Le présent mémoire démontre que la France impériale entretenait des visées politiques et économiques à l'égard de la Syrie et du Liban. L'historiographie n'avait jusqu'à présent pas analysé en profondeur les véritables mobiles français dans cette expédition. Les ambitions politiques et économiques ont été beaucoup plus déterminantes dans la décision française de mettre en branle l'expédition que le devoir « humanitaire » de protection des chrétiens ou la satisfaction de son opinion publique. Loin de se laisser abattre par la catastrophe que représentent les massacres qui menace la survie de sa clientèle et donc de son influence en Syrie, Paris, et particulièrement son ministre des Affaires étrangères E. Thouvenel, a réussi à tourner la situation à son avantage. Se servant habilement du désir d'ingérence des autres puissances et de son rôle de protectrice des chrétiens, la France est parvenue à acculer au pied du mur l'Angleterre, qui s'opposait à l'intervention, et à justifier celle-ci sur des principes éloignés de ses objectifs réels. Les troubles ont finalement constitué pour elle une occasion d'augmenter l'autonomie de la Montagne par rapport au pouvoir central et la puissance économique et politique de sa clientèle à travers la révision du statut administratif de la région. Ce faisant, elle a renforcé son influence dans l'Est méditerranéen et fait un pas de plus vers une domination française en Syrie.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Étude de la migration des populations de lymphocytes B du sang de patients infectés par le virus d’immunodéficience humaine (VIH)

La dérégulation du compartiment de cellules B est une conséquence importante de l’infection par le virus de l’immunodéficience humaine (VIH-1). On observe notamment une diminution des nombres de lymphocytes B sanguins ainsi qu’une variation des fréquences relatives des différentes populations de lymphocytes B chez les individus infectés par rapport aux contrôles sains. Notre laboratoire a précédemment démontré l’implication des cellules dendritiques dans la dérégulation des lymphocytes B via la roduction excessive de BLyS/BAFF, un stimulateur des cellules B. De plus, lors l’études menées chez la souris transgénique présentant une maladie semblable au SIDA, et chez la souris BLyS/BAFF transgénique, l’infection au VIH-1 fut associée à une expansion de la zone marginale (MZ) de la rate. De façon intéressante, nous observons chez les contrôleurs élites une diminution de la population B ‘mature’ de la MZ. Il s’agit du seul changement important chez les contrôleurs élites et reflète possiblement un recrutement de ces cellules vers la périphérie ainsi qu’une implication dans des mécanismes de contrôle de l’infection. Pour tenter d’expliquer et de mieux comprendre ces variations dans les fréquences des populations B, nous avons analysé les axes chimiotactiques CXCL13-CXCR5, CXCL12-CXCR4/CXCR7, CCL20-CCR6 et CCL25-CCR9. L’étude longitudinale de cohortes de patients avec différents types de progression clinique ou de contrôle de l’infection démontre une modulation des niveaux plasmatiques de la majorité des chimiokines analysées chez les progresseurs rapides et classiques. Au contraire, les contrôleurs élites conservent des niveaux normaux de chimiokines, démontrant leur capacité à maintenir l’homéostasie. La migration des populations de cellules B semble être modulée selon la progression ou le contrôle de l’infection. Les contrôleurs élites présentent une diminution de la population B ‘mature’ de la MZ et une augmentation de la fréquence d’expression du récepteur CXCR7 associé à la MZ chez la souris, suggérant un rôle important des cellules de la MZ dans le contrôle de l’infection au VIH-1. De façon générale, les résultats dans cette étude viennent enrichir nos connaissances du compartiment de cellules B dans le contexte de l’infection au VIH-1 et pourront contribuer à élaborer des stratégies préventives et thérapeutiques contre ce virus.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

L’ontologie des vertus dans l’Inquiry (1726) de Hutcheson

Hutcheson fonde sa théorie morale sur un « sens moral ». Ce sens nous permet de faire des distinctions morales (bien et mal). Cette théorie donnera lieu à un débat sur la réalité des valeurs morales. Selon certains commentateurs, nos distinctions morales portent sur des faits moraux réels que l’on peut connaître empiriquement grâce à notre sens moral. Inversement, certains soutiendront que le sens moral ne produit pas de connaissance morale. Les jugements moraux issus de ce sens sont des réponses émotionnelles plus ou moins fiables que l’on ressent face à des motivations qui nous semblent être vertueuses. Nous montrerons que, selon Hutcheson, nos jugements moraux sont bien des réponses émotionnelles, mais qu’ils ont néanmoins un critère d’objectivité. Notre sens moral, grâce à la Providence divine, a pour fonction de préserver le bien-être de l’humanité. Cette fonction du sens moral sert de critère pour évaluer le bon fonctionnement de ce sens moral.

La vérité polyphonique : la problématisation théorique et pratique de la dichotomie entre fiction et documentaire, précédé du film YT Remix

La création cinématographique de l’étudiante qui accompagne ce mémoire sous la forme d’un DVD est disponible à la Médiathèque de la Bibliothèque des lettres et sciences humaines sous le titre : YT Remix (documentaire) ; Sonorisation d'un extrait de L'homme à la caméra (D. Vertov).(http://atrium.umontreal.ca/notice/UM-ALEPH002370775)

GeoGebraTUTOR : développement d’un système tutoriel autonome pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane et genèse d’un espace de travail géométrique idoine

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal.

Algorithme de branch-and-price-and-cut pour le problème de conception de réseaux avec coûts fixes, capacités et un seul produit

De nombreux problèmes liés aux domaines du transport, des télécommunications et de la logistique peuvent être modélisés comme des problèmes de conception de réseaux. Le problème classique consiste à transporter un flot (données, personnes, produits, etc.) sur un réseau sous un certain nombre de contraintes dans le but de satisfaire la demande, tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, on se propose d'étudier le problème de conception de réseaux avec coûts fixes, capacités et un seul produit, qu'on transforme en un problème équivalent à plusieurs produits de façon à améliorer la valeur de la borne inférieure provenant de la relaxation continue du modèle. La méthode que nous présentons pour la résolution de ce problème est une méthode exacte de branch-and-price-and-cut avec une condition d'arrêt, dans laquelle nous exploitons à la fois la méthode de génération de colonnes, la méthode de génération de coupes et l'algorithme de branch-and-bound. Ces méthodes figurent parmi les techniques les plus utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Nous testons notre méthode sur deux groupes d'instances de tailles différentes (gran-des et très grandes), et nous la comparons avec les résultats donnés par CPLEX, un des meilleurs logiciels permettant de résoudre des problèmes d'optimisation mathématique, ainsi qu’avec une méthode de branch-and-cut. Il s'est avéré que notre méthode est prometteuse et peut donner de bons résultats, en particulier pour les instances de très grandes tailles.

Performance scolaire et régulation par les connaissances en éducation

Depuis une vingtaine d’années, les systèmes d’enseignement de très nombreux pays sont engagés dans des transformations profondes de leurs politiques éducatives. D’une part, on assiste progressivement à une globalisation et à une européanisation des politiques éducatives. Si elles restent formellement définies par les États, ces dernières sont de plus en plus enchâssées dans des procédures de mise en comparaison de leurs résultats (via par exemple les classements des pays produits par l’enquête Pisa de l’OCDE ; Lingard/Rawolle/Taylor, 2005 ; Mangez/Cattonar, 2009) et dans des procédures de coordination de leurs objectifs. Ainsi en Europe, les ministres de l’éducation des États-membres, avec l’aide de la Commission européenne, se sont mis d’accord sur un “Cadre européen Éducation et formation tout au long de la vie” (CEEFTLV)1. Les objectifs sont formulés en s’appuyant sur la définition d’indicateurs et de niveaux de référence de ces indicateurs (benchmark) que chaque pays s’engage à essayer d’atteindre. Les objectifs opérationnels sont formulés sous forme de “chiffres” de référence. Comme l’avance Ozga (2009), on gouverne par les “nombres”. Cette construction progressive d’un “espace européen de l’éducation” s’opère notamment par la mise en place de dispositifs de “coordination” basés sur ces outils (Lawn/Grek, 2012).

Propriété d'universalité de la fonction zêta de Riemann

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

La loi applicable aux transferts de biens virtuels

Thèse réalisée en cotutelle avec l'université Paris1-Sorbonne