Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

Étude des fonctions immunomodulatrices des lymphocytes T « Doubles-Négatifs »

La réaction du greffon contre l’hôte (GvH) est responsable d’un grand taux de morbidité et de mortalité chez les patients recevant des greffes de cellules souches (GCSH) allogéniques. Dans ce contexte, les cellules T régulatrices sont largement étudiées et semblent avoir un grand potentiel d’utilisation dans le domaine de la thérapie cellulaire de la GvH. Parmi les populations cellulaires T régulatrices, les lymphocytes T CD4-CD8- TCRαβ+ « Doubles-Négatifs » (DN), qui ne représentent que 1-3% des lymphocytes T, ont été décrits. Ces cellules ont des propriétés inhibitrices de la réponse immunitaire qui s’avèrent spécifiques aux antigènes auxquels elles ont préalablement été exposées. La répression de la réponse immunitaire par les cellules T DN régulatrices semble être un mécanisme important impliqué dans l’induction de la tolérance aux allo-antigènes. De plus, ces cellules confèrent une tolérance immunitaire dans des modèles de greffes allogéniques et xénogéniques. En effet, ces cellules ont la capacité d’inhiber la réaction contre un allo-antigène auquel elles ont été exposées, sans inhiber la réaction contre un allo-antigène inconnu. Les cellules T DN ont été isolées et caractérisées chez l’homme où elles ont la capacité d’interagir avec des cellules présentatrices d’antigènes (APCs) par un contact cellulaire, comme chez la souris. Cependant, leur capacité immunomodulatrice reste inconnue chez l’humain. Notre objectif consistait donc principalement à étudier le rôle et le mécanisme d’action des cellules T DN régulatrices humaines in vitro, en étudiant leur capacité à inhiber une réaction lymphocytaire mixte (MLR). Nous avons montré que les cellules T DN stimulées par un allo-antigène donné inhibent des cellules syngéniques effectrices dirigées contre ce même alloantigène mais n’inhibent pas des cellules syngéniques effectrices dirigées contre un autre alloantigène, démontrant ainsi la spécificité aux antigènes de ces cellules. De plus, les T DN non stimulées par un allo-antigène n’ont pas de rôle inhibiteur. Cependant, durant cette inhibition, nous n’observons pas de modulation de l’expression des marqueurs d’activation et d’induction de l’apoptose. Afin d’étudier le mécanisme d’action des cellules T DN, nous avons mesuré l’expression intracellulaire de la granzyme B. Les résultats démontrent que les cellules T DN stimulées expriment un niveau significativement plus élevé de granzyme B que les cellules T DN non-stimulées par l’allo-antigène. Ceci suggère que l’immunosuppression induite par les cellules T DN stimulées pourrait passer par la voie granzyme B. Le mécanisme utilisé par ces cellules reste à être confirmé par nos futures expériences.

Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.

Développement des voies visuelles primaires au cours de la première année de vie chez le bébé prématuré et le béné né à terme : une étude en électrophysiologie à haute densité

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les modalités de la prise en charge et de la gestion des événements traumatiques vécus par les policiers au cours de leurs fonctions au Québec

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Utilisation de l'énergie chez l'omble chevalier : importance des mécanismes dépendants de la densité, de la diversité intra-spécifique et de la présence de compétiteurs

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Approximation des fonctions harmoniques par des séries universelles surconvergentes

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

L'impact de la densité syndicale et du salaire minimum sur l'inégalité des revenus dans les provinces canadiennes, 1981-2008

Bien qu'il soit désormais établi que les institutions du travail (tel que la syndicalisation et le salaire minimum) aient eu pour effet de réduire l'inégalité des salaires entre les travailleurs au Canada et dans d'autres pays industrialisés, leur impact sur l'inégalité des revenus entre les familles ou les ménages reste incertain. Cette étude a pour but d'estimer l'impact de la densité syndicale et du salaire minimum réel sur l'évolution de l'inégalité des revenus de marché entre les ménages canadiens durant les années 1981 à 2008. À partir d'une base de données qui intègre des données annuelles agrégées par province, et en maintenant constant un ensemble de facteurs, les estimations par effets fixes indiquent que la densité syndicale a réduit l'inégalité des revenus mesurée au moyen du coefficient de Gini, alors que le salaire minimum réel a plutôt eu pour effet d'accroître celle-ci. Les résultats d'estimation indiquent également que le taux d'activité et la scolarité moyenne sont les principaux facteurs à avoir réduit l'inégalité des revenus, alors que le taux de chômage, le changement technologique (mesuré de différentes façons) et l'immigration récente ont contribué à l'accroître.

Fonctions et significations des figurines mochicas de la vallée de Santa, Pérou

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Impacts de l'âge et du sexe sur l'amplitude et la densité des oscillations lentes en sommeil

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Probabilité de fixation dans des modèles génétiques de populations à plusieurs allèles

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Clones sous-maximaux des fonctions monotones sur l'univers à trois éléments

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les fonctions des citations dans les articles d'information scientifique de périodiques québécois (2001 - 2007)

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