Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Modélisation asymptotique pour la simulation aux grandes échelles de la combustion turbulente prémélangée

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

La compétence en emploi peut-elle prédire la santé psychologique des enseignants?

La présente thèse de doctorat porte sur la relation entre la santé psychologique au travail, les besoins fondamentaux et la compétence en emploi. En plus de valider un questionnaire de compétences en emploi (QCE), cette thèse propose que les compétences en emploi puissent prédire la santé psychologique au travail par la satisfaction des besoins fondamentaux dans le domaine de l’enseignement. Le premier article a pour objectif de présenter la conception et la validation de l’instrument de mesure des compétences en emploi dans le domaine de l’enseignement. Une première étape dans notre étude a permis l’identification de trois solutions factorielles possibles : structure à un seul facteur, structure à deux facteurs et structure à un facteur de deuxième ordre. Les matrices des corrélations des énoncés étaient fiables, se prêtaient bien à l’analyse factorielle exploratoire et présentaient de bonnes cohérences internes. La deuxième étape de notre étude a été de type confirmatif. Chacune des trois solutions factorielles proposées a été analysée, ce qui a permis l’identification du modèle le mieux ajusté compte tenu des seuils empiriques des indices retenus pour l’analyse par équations structurelles. L’étude réalisée sur un échantillon d’enseignants québécois démontre que nous pouvons conclure aux bonnes qualités psychométriques de l’instrument analysé. Les limites et les apports de cette étude seront aussi présentés. Le deuxième article examine les liens entre les compétences en emploi dans le domaine de l’enseignement, la santé psychologique au travail et la satisfaction des trois besoins fondamentaux (autonomie, compétence et affiliation). Un modèle de médiation est testé par des analyses de modélisation par équations structurelles. Dans ce modèle, on considère que la satisfaction des trois besoins fondamentaux (autonomie, compétence et affiliation sociale) agisse comme médiateur dans la relation entre les compétences en emploi et la santé psychologique au travail. Une relation de médiation partielle (Baron & Kenny, 1986) a été trouvée dans notre échantillon, en utilisant l’analyse de rééchantillonnage par « bootstrap », dans le cadre de la modélisation par équations structurelles. Les limites de la recherche, ainsi que des suggestions de recherches futures seront proposées.

Structure et interactions de bulles d'espace-temps en relativité générale

Nous analysons des bulles d'espace-temps d'épaisseur finie en relativité générale. Les conditions d'énergie sont utilisées afin d'obtenir un ensemble de critères permettant de restreindre la structure du bord de la bulle. Dans le cas des bulles statiques et à symétrie sphérique, nous obtenons quatre inégalités différentielles équivalentes aux trois conditions d'énergie les plus communes. Nous montrons qu'elles sont équivalentes à un ensemble de deux inégalités différentielles simples lorsque le potentiel gravitationnel effectif a une forme particulière. Nous paramétrons alors l'espace-temps de manière à rendre la vérification de ces inégalités plus simple lorsqu'il sera question de bulles d'espace-temps. Nous traitons en particulier quatre formes de bulles, toutes caractérisées par un extérieur de type Schwarzschild de Sitter. Nous montrons que notre méthode donne les bons résultats lorsque la limite où l'épaisseur de la bulle tend vers zéro est prise. Nous terminons par un traitement succinct du problème d'une onde gravitationnelle se propageant dans un nuage de bulles d'espace-temps.

Reconstruction des structures magnéto-convectives solaires sous une région active, par l’utilisation conjointe d’un modèle de convection anélastique et d’une méthode d’assimilation de données.

L’utilisation d’une méthode d’assimilation de données, associée à un modèle de convection anélastique, nous permet la reconstruction des structures physiques d’une partie de la zone convective située en dessous d’une région solaire active. Les résultats obtenus nous informent sur les processus d’émergence des tubes de champ magnétique au travers de la zone convective ainsi que sur les mécanismes de formation des régions actives. Les données solaires utilisées proviennent de l’instrument MDI à bord de l’observatoire spatial SOHO et concernent principalement la région active AR9077 lors de l’ ́évènement du “jour de la Bastille”, le 14 juillet 2000. Cet évènement a conduit à l’avènement d’une éruption solaire, suivie par une importante éjection de masse coronale. Les données assimilées (magnétogrammes, cartes de températures et de vitesses verticales) couvrent une surface de 175 méga-mètres de coté acquises au niveau photosphérique. La méthode d’assimilation de données employée est le “coup de coude direct et rétrograde”, une méthode de relaxation Newtonienne similaire à la méthode “quasi-linéaire inverse 3D”. Elle présente l’originalité de ne pas nécessiter le calcul des équations adjointes au modèle physique. Aussi, la simplicité de la méthode est un avantage numérique conséquent. Notre étude montre au travers d’un test simple l’applicabilité de cette méthode à un modèle de convection utilisé dans le cadre de l’approximation anélastique. Nous montrons ainsi l’efficacité de cette méthode et révélons son potentiel pour l’assimilation de données solaires. Afin d’assurer l’unicité mathématique de la solution obtenue nous imposons une régularisation dans tout le domaine simulé. Nous montrons enfin que l’intérêt de la méthode employée ne se limite pas à la reconstruction des structures convectives, mais qu’elle permet également l’interpolation optimale des magnétogrammes photosphériques, voir même la prédiction de leur évolution temporelle.

Conventional and Reciprocal Approaches to the Forward and Inverse Problems of Electroencephalography

Le problème inverse en électroencéphalographie (EEG) est la localisation de sources de courant dans le cerveau utilisant les potentiels de surface sur le cuir chevelu générés par ces sources. Une solution inverse implique typiquement de multiples calculs de potentiels de surface sur le cuir chevelu, soit le problème direct en EEG. Pour résoudre le problème direct, des modèles sont requis à la fois pour la configuration de source sous-jacente, soit le modèle de source, et pour les tissues environnants, soit le modèle de la tête. Cette thèse traite deux approches bien distinctes pour la résolution du problème direct et inverse en EEG en utilisant la méthode des éléments de frontières (BEM): l’approche conventionnelle et l’approche réciproque. L’approche conventionnelle pour le problème direct comporte le calcul des potentiels de surface en partant de sources de courant dipolaires. D’un autre côté, l’approche réciproque détermine d’abord le champ électrique aux sites des sources dipolaires quand les électrodes de surfaces sont utilisées pour injecter et retirer un courant unitaire. Le produit scalaire de ce champ électrique avec les sources dipolaires donne ensuite les potentiels de surface. L’approche réciproque promet un nombre d’avantages par rapport à l’approche conventionnelle dont la possibilité d’augmenter la précision des potentiels de surface et de réduire les exigences informatiques pour les solutions inverses. Dans cette thèse, les équations BEM pour les approches conventionnelle et réciproque sont développées en utilisant une formulation courante, la méthode des résidus pondérés. La réalisation numérique des deux approches pour le problème direct est décrite pour un seul modèle de source dipolaire. Un modèle de tête de trois sphères concentriques pour lequel des solutions analytiques sont disponibles est utilisé. Les potentiels de surfaces sont calculés aux centroïdes ou aux sommets des éléments de discrétisation BEM utilisés. La performance des approches conventionnelle et réciproque pour le problème direct est évaluée pour des dipôles radiaux et tangentiels d’excentricité variable et deux valeurs très différentes pour la conductivité du crâne. On détermine ensuite si les avantages potentiels de l’approche réciproquesuggérés par les simulations du problème direct peuvent êtres exploités pour donner des solutions inverses plus précises. Des solutions inverses à un seul dipôle sont obtenues en utilisant la minimisation par méthode du simplexe pour à la fois l’approche conventionnelle et réciproque, chacun avec des versions aux centroïdes et aux sommets. Encore une fois, les simulations numériques sont effectuées sur un modèle à trois sphères concentriques pour des dipôles radiaux et tangentiels d’excentricité variable. La précision des solutions inverses des deux approches est comparée pour les deux conductivités différentes du crâne, et leurs sensibilités relatives aux erreurs de conductivité du crâne et au bruit sont évaluées. Tandis que l’approche conventionnelle aux sommets donne les solutions directes les plus précises pour une conductivité du crâne supposément plus réaliste, les deux approches, conventionnelle et réciproque, produisent de grandes erreurs dans les potentiels du cuir chevelu pour des dipôles très excentriques. Les approches réciproques produisent le moins de variations en précision des solutions directes pour différentes valeurs de conductivité du crâne. En termes de solutions inverses pour un seul dipôle, les approches conventionnelle et réciproque sont de précision semblable. Les erreurs de localisation sont petites, même pour des dipôles très excentriques qui produisent des grandes erreurs dans les potentiels du cuir chevelu, à cause de la nature non linéaire des solutions inverses pour un dipôle. Les deux approches se sont démontrées également robustes aux erreurs de conductivité du crâne quand du bruit est présent. Finalement, un modèle plus réaliste de la tête est obtenu en utilisant des images par resonace magnétique (IRM) à partir desquelles les surfaces du cuir chevelu, du crâne et du cerveau/liquide céphalorachidien (LCR) sont extraites. Les deux approches sont validées sur ce type de modèle en utilisant des véritables potentiels évoqués somatosensoriels enregistrés à la suite de stimulation du nerf médian chez des sujets sains. La précision des solutions inverses pour les approches conventionnelle et réciproque et leurs variantes, en les comparant à des sites anatomiques connus sur IRM, est encore une fois évaluée pour les deux conductivités différentes du crâne. Leurs avantages et inconvénients incluant leurs exigences informatiques sont également évalués. Encore une fois, les approches conventionnelle et réciproque produisent des petites erreurs de position dipolaire. En effet, les erreurs de position pour des solutions inverses à un seul dipôle sont robustes de manière inhérente au manque de précision dans les solutions directes, mais dépendent de l’activité superposée d’autres sources neurales. Contrairement aux attentes, les approches réciproques n’améliorent pas la précision des positions dipolaires comparativement aux approches conventionnelles. Cependant, des exigences informatiques réduites en temps et en espace sont les avantages principaux des approches réciproques. Ce type de localisation est potentiellement utile dans la planification d’interventions neurochirurgicales, par exemple, chez des patients souffrant d’épilepsie focale réfractaire qui ont souvent déjà fait un EEG et IRM.

Modéliser le processus d’appropriation du feed-back en évaluation du potentiel pour en optimiser les retombées positives auprès des candidats

L’appropriation du feed-back a fait l’objet de plusieurs modèles théoriques en contexte d’évaluation de la performance, notamment par Ilgen, Fisher et Taylor (1979) qui suggèrent un modèle explicitant comment un feed-back en vient à susciter des changements comportementaux. Ce modèle a été repris dans divers domaines de recherche, sans pour autant être adapté en fonction du contexte spécifique dans lequel le feed-back était transmis. Cette thèse propose un modèle d’appropriation du feed-back inspiré des travaux d’Ilgen et al. (1979), mais reflétant les spécificités de l’évaluation du potentiel. Le modèle comporte trois étapes qui sont l’appropriation cognitive (composée de l’acceptation et de la conscientisation), l’intention d’agir dans le sens du feed-back et l’appropriation comportementale. La présente thèse se décompose en trois articles poursuivant les objectifs suivants : (1) Proposer un modèle théorique de l’appropriation du feed-back adapté au contexte de l’évaluation du potentiel. (2) Valider une mesure de l’appropriation cognitive combinant l’acceptation et la conscientisation. (3) Tester empiriquement le modèle d’appropriation du feed-back en contexte d’évaluation du potentiel. Le premier article vise d’abord à circonscrire les fondements de l’évaluation du potentiel et à définir l’appropriation du feed-back. Sur la base de ces informations, le modèle d’Ilgen et al. (1979) est ensuite revu et modifié. Les liens entre les différentes étapes du modèle sont subséquemment étayés par des théories et des études empiriques. L’article se conclue par une réflexion sur les retombées théoriques et pratiques du modèle revisité. L’objectif du second article consiste à développer et valider une mesure de l’appropriation cognitive incluant deux dimensions, à savoir l’acceptation et la conscientisation. Pour ce faire, deux études ont été menées auprès de candidats ayant reçu un feed-back suite à une évaluation du potentiel. Des analyses factorielles exploratoires (N = 111), puis des analyses factorielles confirmatoires (N = 178) ont été réalisées en ce sens. Chaque dimension de l’appropriation cognitive a également été mise en relation avec des variables critères afin de recueillir des éléments de preuve appuyant la validité de l’instrument. La majorité des indices obtenus confirment la présence des deux dimensions pressenties et des constats sont tirés sur la base de ces résultats. Le troisième article vise à vérifier empiriquement les liens anticipés entre les composantes du modèle d’appropriation du feed-back détaillé dans le premier article. Les deux premières étapes du modèle, soit l’appropriation cognitive et l’intention d’agir, ont été mesurées via un questionnaire complété immédiatement après le feed-back par 178 candidats. Ces derniers ont été sollicités trois mois plus tard afin de compléter un second questionnaire portant sur la dernière étape, l’appropriation comportementale, et 97 d’entre eux y ont répondu. Les résultats d’analyses par équations structurelles supportent le modèle et une discussion sur la portée de tels résultats s’en suit.

Utilisation des connaissances issues de la recherche en éducation Validation d’un questionnaire et proposition d’un modèle

La recherche sur l’utilisation des connaissances issues de la recherche (CIR) est en pleine expansion. Plusieurs études ont montré que l’utilisation des CIR contribue à améliorer la réussite scolaire des élèves. Toutefois, il semble que les enseignants les utilisent très peu. Pour améliorer cette utilisation, il est nécessaire de développer un modèle explicatif de l’utilisation des connaissances issues de la recherche. Ce modèle permet de rendre compte des mécanismes menant à l’utilisation des connaissances issues de la recherche en milieu de pratique. Il permet également de mettre en évidence les facteurs les plus influents et l’agencement de ces différents facteurs dans le but de favoriser une meilleure utilisation des connaissances issues de la recherche. Ce dernier aspect constitue l’objectif principal de cette thèse pour le domaine spécifique de l’éducation. Pour ce faire, un questionnaire sur l’utilisation des connaissances issues de la recherche (QUC) est validé et un modèle est proposé. Le premier article de la thèse examine la fiabilité, la validité et la structure factorielle du QUC avec un échantillon francophone et anglophone d’un milieu défavorisé. Le QUC, composé de 43 items, mesure six dimensions, soit : l’utilisation des connaissances issues de la recherche, le contexte organisationnel, la stratégie de soutien, l’opinion des utilisateurs et leur expertise ainsi que la fréquence d’accès aux sources des connaissances issues de la recherche. Au total, 2270 enseignants ont complété le questionnaire. Les résultats des différentes analyses montrent que le QUC doit être réduit à 20 items regroupés en cinq facteurs : l’utilisation des connaissances issues de la recherche, l’opinion des utilisateurs, la stratégie de soutien, l’expertise des utilisateurs et les facteurs organisationnels. Le second article de cette thèse examine quel modèle permet de mieux expliquer l’utilisation des CIR. Pour ce faire, deux modèles sont testés avec le même échantillon que dans le premier article, soit un modèle de liens directs et un modèle avec médiation. Pour le premier modèle, un lien direct entre l’utilisation des connaissances issues de la recherche et les facteurs qui favorisent cette utilisation est postulé : l’expertise, l’opinion, la stratégie de soutien et le facteur organisationnel auront des liens directs avec l’utilisation des connaissances issues de la recherche. Le second modèle (modèle avec médiation) se base quant à lui sur les théories de l’action raisonnée et du comportement planifié et postule que le lien entre les facteurs et l’utilisation n’est pas direct; certains facteurs ont des effets directs et d’autres des effets indirects. Concrètement, ce second modèle postule que l’expertise et l’opinion agissent comme médiateurs entre, d’une part, les deux variables indépendantes (le facteur organisationnel et la stratégie de soutien), et, d’autre part, la variable dépendante (l’utilisation des connaissances issues de la recherche). Les résultats des analyses montrent que le modèle avec médiation permet de mieux comprendre l’utilisation des connaissances issues de la recherche. Cette étude a permis de valider un questionnaire sur l’utilisation des connaissances issues de la recherche et aboutit à la proposition d’un modèle qui permet d’expliquer l’utilisation des connaissances issues de la recherche spécialement conçu pour le domaine de l’éducation. Elle fournit des outils (un questionnaire validé et un modèle) qui permettent de mieux cerner le paradigme de l’utilisation des connaissances issues de la recherche, ce qui pourrait favoriser une plus grande utilisation des CIR par les intervenants scolaires. En effet, les résultats de cette recherche peuvent guider les décideurs dans l’implantation des programmes menant à l’utilisation des connaissances issues de la recherche qui s’adressent aux enseignants. Ces résultats indiquent sur quels facteurs agir en premier lieu afin d’améliorer l’utilisation des CIR chez les enseignants du secondaire dans les milieux défavorisés. Le présent modèle pourrait être utilisé dans d’autres milieux scolaires (par exemple les milieux non défavorisés ou les milieux scolaires primaires) après validation.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Fonctionnement social et rétablissement à la suite d'un premier épisode psychotique

De nos jours, l’idée selon laquelle bon nombre d’individus atteints de psychose peuvent se rétablir sensiblement au fil du temps est de plus en plus répandue. Alors que le milieu médical associe le rétablissement à la rémission symptomatique, les usagers de services en santé mentale le voient plutôt comme un processus où l’absence de symptômes n’est pas une condition sine qua non. Ne s’opposant à ni l’un ni l’autre de ces points de vue, le traitement actuel des psychoses vise le retour à un fonctionnement social approprié. Chez les jeunes atteints d’un premier épisode psychotique, une diminution marquée des symptômes après un traitement pharmacologique se traduit rarement en une amélioration significative du fonctionnement, ce qui justifie la mise en place d’interventions psychosociales. On connait aujourd’hui quelques variables associées au fonctionnement social chez cette population, mais celui-ci a peu été étudié de façon spécifique. De même, on connait mal la manière dont ces jeunes vivent leur rétablissement en tant que processus. Cette thèse porte donc sur le rétablissement et le fonctionnement social de jeunes en début de psychose. La première partie consiste en une introduction aux concepts de rétablissement et de réadaptation, et en une revue de la littérature des interventions psychosociales pouvant favoriser leurs rétablissement et fonctionnement. Plus spécifiquement, nous illustrons comment ces interventions peuvent s’appliquer aux adolescents, clientèle sur laquelle peu de littérature existe actuellement. La deuxième partie présente les résultats d’une étude sur la valeur prédictive de variables sur trois domaines du fonctionnement social de 88 jeunes adultes en début de psychose. Des équations de régression multiple ont révélé qu’un niveau plus élevé de dépression était associé à une vie sociale moins active, qu’un moins bon apprentissage verbal à court terme était associé à un plus bas fonctionnement vocationnel, que le fait d’être de sexe masculin était négativement associé aux habiletés de vie autonome, et qu’un niveau plus élevé de symptômes négatifs prédisait de moins bonnes performances dans les trois sphères du fonctionnement. Finalement, la troisième partie s’intéresse au processus de rétablissement en début de psychose par l’analyse de récits narratifs selon un modèle en cinq stades. Nous avons découvert que l’ensemble de notre échantillon de 47 participants se situaient dans les deux premiers stades de rétablissement lors du premier temps de mesure, et que le fait de se trouver au deuxième stade était associé à de meilleurs scores d’engagement social et de fonctionnement occupationnel, à un meilleur développement narratif, à moins de symptômes négatifs et positifs, et à plus d’années de scolarité. Par ailleurs, l’examen des stades à deux autres temps de mesure a révélé des profils relativement stables sur une période de neuf mois. En somme, les résultats démontrent la nécessité d’évaluer le fonctionnement social de façon plus spécifique et l’importance d’offrir des interventions psychosociales en début de psychose visant notamment le développement des relations et l’intégration scolaire/professionnelle, ou visant à améliorer le faible développement narratif. Cette thèse est, de plus, un premier pas dans l’étude du processus de rétablissement des jeunes atteints de psychose.

Étude numérique des origines hémodynamiques des oscillations dans des réseaux de capillaires

En simulant l’écoulement du sang dans un réseau de capillaires (en l’absence de contrôle biologique), il est possible d’observer la présence d’oscillations de certains paramètres comme le débit volumique, la pression et l’hématocrite (volume des globules rouges par rapport au volume du sang total). Ce comportement semble être en concordance avec certaines expériences in vivo. Malgré cet accord, il faut se demander si les fluctuations observées lors des simulations de l’écoulement sont physiques, numériques ou un artefact de modèles irréalistes puisqu’il existe toujours des différences entre des modélisations et des expériences in vivo. Pour répondre à cette question de façon satisfaisante, nous étudierons et analyserons l’écoulement du sang ainsi que la nature des oscillations observées dans quelques réseaux de capillaires utilisant un modèle convectif et un modèle moyenné pour décrire les équations de conservation de masse des globules rouges. Ces modèles tiennent compte de deux effets rhéologiques importants : l’effet Fåhraeus-Lindqvist décrivant la viscosité apparente dans un vaisseau et l’effet de séparation de phase schématisant la distribution des globules rouges aux points de bifurcation. Pour décrire ce dernier effet, deux lois de séparation de phase (les lois de Pries et al. et de Fenton et al.) seront étudiées et comparées. Dans ce mémoire, nous présenterons une description du problème physiologique (rhéologie du sang). Nous montrerons les modèles mathématiques employés (moyenné et convectif) ainsi que les lois de séparation de phase (Pries et al. et Fenton et al.) accompagnés d’une analyse des schémas numériques implémentés. Pour le modèle moyenné, nous employons le schéma numérique explicite traditionnel d’Euler ainsi qu’un nouveau schéma implicite qui permet de résoudre ce problème d’une manière efficace. Ceci est fait en utilisant une méthode de Newton- Krylov avec gradient conjugué préconditionné et la méthode de GMRES pour les itérations intérieures ainsi qu’une méthode quasi-Newton (la méthode de Broyden). Cette méthode inclura le schéma implicite d’Euler et la méthode des trapèzes. Pour le schéma convectif, la méthode explicite de Kiani et al. sera implémentée ainsi qu’une nouvelle approche implicite. La stabilité des deux modèles sera également explorée. À l’aide de trois différentes topologies, nous comparerons les résultats de ces deux modèles mathématiques ainsi que les lois de séparation de phase afin de déterminer dans quelle mesure les oscillations observées peuvent être attribuables au choix des modèles mathématiques ou au choix des méthodes numériques.

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

La contribution des attentes à la régulation de la douleur

L’expérience de douleur et la réponse à son traitement sont teintées par les facteurs psychologiques, parmi lesquels figurent les attentes. Cette thèse propose de raffiner la compréhension de l’effet des attentes sur la régulation de la douleur par l’entremise de deux études quantitatives. D'abord, une étude expérimentale explore l'impact des attentes sur l'analgésie induite par contre-stimulation. Des volontaires sains ont été assignés à une condition contrôle ou à l’un des trois groupes au sein desquels les attentes étaient évaluées (attentes a priori) ou manipulées par l’entremise de suggestions (hyperalgésie ou analgésie). La douleur, l’anxiété et le réflexe nociceptif de flexion en réponse à des stimulations électriques ont été mesurés avant, pendant et après l’application d’un sac de glace. Les résultats suggèrent que les attentes a priori prédisent l’amplitude de l’analgésie, tandis que les attentes suggérées parviennent à potentialiser ou à bloquer les mécanismes endogènes d'inhibition de la douleur déclenchés par la contre-stimulation, indépendamment du niveau d’anxiété. Ensuite, une étude clinique se penche sur l'apport des attentes aux issues thérapeutiques de patients traités en centres multidisciplinaires de gestion de la douleur chronique. Préalablement au traitement, les attentes des patients quant aux résultats anticipés après six mois de traitement ont été évaluées. Les changements dans l’intensité douloureuse, les symptômes dépressifs, l’interférence de la douleur et la dramatisation face à la douleur, ainsi que l’impression de changement et la satisfaction face au traitement ont été évalués au suivi de six mois. Les résultats d'analyses de modélisation par équations structurelles appuient la relation prédictive entre les attentes et les issues thérapeutiques et soulignent l’impression de changement du patient comme variable médiatrice de cette association. En plus de se montrer supérieur à un modèle alternatif, ce modèle s'est avéré pertinent à travers différents sous-groupes. Dans l'ensemble, cette thèse contribue à démontrer le rôle déterminant des attentes dans le contexte de la douleur, tant au niveau physiologique que thérapeutique. Les conclusions qui se dégagent de cet ouvrage entraînent des retombées non négligeables et réitèrent la nécessité de considérer la perspective du patient afin d'optimiser les soins destinés au soulagement de la douleur.